基于積溫理論的溫室溫度混雜系統預測控制

秦琳琳 馬 嬌 黃云夢 吳 剛

(中國科學技術大學信息科學技術學院， 合肥 230027)

0 引言

現代溫室是設施農業的典型代表，溫室技術是現代農業技術的重要組成部分，溫室環境系統建模與控制是溫室技術的核心[1]。為實現溫室環境調控，現代溫室安裝有各類傳感器和環境調控設備。根據溫室環境調控需要，傳感器一般包括溫度傳感器、濕度傳感器、二氧化碳濃度傳感器、太陽輻射強度傳感器、風速傳感器等，分別用來測量室內外溫度、室內外濕度、室內二氧化碳濃度、太陽輻射強度以及室外風速。控制裝置主要包括天窗、濕簾、風機、遮陽網等[2]。在中國，溫室環境調控設備主要由開關設備和能連續控制但無位置反饋的設備構成。

溫室小環境控制經過多年積累，已經取得很多重要成果，目前研究重點主要集中在3個方面：①建立溫室溫度和濕度模型，包括根據能量平衡和物質平衡建立的機理模型[3-5]，以及根據輸入輸出數據，采用系統辨識方法建立的辨識模型[6-8]，由于機理模型未知參數較多，而且多數參數難以確定，部分參數測量需要特殊儀器，甚至部分參數還可能隨著溫室長期運行發生改變，建模較多采用基于輸入輸出數據的參數模型[9]。②利用各種先進的智能控制算法進行環境控制，如MIRZAEE-GHALEH等[10]采用模糊控制、FOURATI[11]采用人工神經網絡、MARTINOVI等[12]采用專家系統，都是試圖避免建模過程，直接設計控制系統。③國內溫室混雜系統的研究，通過引用混雜自動機[13]、切換系統[14-15]來解決溫室溫度建模與控制的問題。混雜自動機控制可以有效解決設備頻繁切換的問題，但控制精度有限，切換系統可以與智能控制算法結合[16]，提高控制質量。

目前溫室調控策略多是著眼于“最優”的氣候環境控制[17]，但溫室溫度系統的輸入量包括環境調控設備的開關狀態以及外界可測不可控的擾動輸入，只能通過控制調控設備開關對溫室溫度進行調控，但擾動輸入會使溫度控制無法始終滿足設定值。如果只考慮控制精度會大大增加調控成本，為減少調節溫室溫度帶來的能源浪費，需要優化溫度調控設定值[18]。

本文利用切換系統的思想來解決溫室溫度系統的建模和多輸入預測控制問題，在每個控制時刻獲得溫室多個設備的控制序列，因此優化性能指標的求解是一個NP-hard問題[19]。引入積溫控制思想[20-21]對預測控制設定值進行優化，采用雙周期規劃積溫目標，根據積溫和當前溫度動態調整預測控制設定值，以減少能耗，避免設備頻繁切換。

1 溫室溫度系統建模

由于溫室溫度調控設備主要是由開關設備以及能連續調節但無位置反饋設備構成，設備(如天窗、濕簾、風機、遮陽網等)狀態一般是離散變量，而室外環境變量(如太陽輻射、室外溫度、室外濕度、風速等)與室內環境變量(室內溫度、室內濕度等)是連續變量，因此溫室溫度系統是一個典型的混雜系統。溫室溫度系統中的室外環境變量是可測不可控的擾動輸入變量，與環境調控設備共同影響溫度系統的動態特性。設備狀態不同邏輯組合會使系統產生不同的動態特性，一種確定的設備狀態即可視為一個子系統，溫室系統的建模也可轉換為對所有子系統的建模。

1.1 模型選取

模型選擇采用線性自回歸滑動平均(Auto-regressive moving average with exogenous variable，ARMAX)模型

(1)

其中

(2)

q-1y(k)=y(k-1)

式中k——采樣時刻序號

q-1——移位算子

y(k)——第k個采樣時刻室內溫度

ui(k)——第k個采樣時刻室外環境因子

nbi——各室外環境因子量階次

ndi——噪聲階次

e(k)——均值為零、有界、不相關的平穩隨機序列

溫室環境變量眾多，冗余的信息條件會降低模型精度，減慢收斂速度，故需要分析輸入變量以簡化模型。采用相關分析技術選取與溫度系統最相關的輸入變量。皮爾遜相關性系數ρX,Y計算公式[22]為

(3)

式中E——數學期望

1.2 模型結構確定

模型階次n是模型殘差平方和γ(n)的函數，模型階次遞增γ(n)下降，且在n=n*處有拐點，n*為實際階次，根據拐點實現模型定階[23]。

γ(n)=(y-X)T(y-X)

(4)

為了更直觀判斷，利用統計假設檢驗判斷拐點，引入統計量

(5)

式中N——數據長度

f服從F(f1,f2)分布，2個自由度分別是：f1=3(n2-n1)，f2=N-3n2，當階次是逐階遞增，則f1=3，當數據長度足夠長，f2≈N。

根據F檢驗，判斷當階次從n1增加至n2時，γ(n)的減小是否顯著。引入統計量α，f*為f1、f2確定時的F分布臨界值，若f>f*，則認為在α風險水平下γ(n)的變化是顯著的，反之亦然。按照上述分析，可知第一次出現f

1.3 辨識方法與模型檢驗

為防止因辨識數據過多導致飽和，優先考慮新數據對模型的影響，采用帶遺忘因子λ的最小二乘增廣遞推算法[24]

(6)

式中L(k)——k步估計觀測向量

Y(k)——k步模型輸出

λ——遺忘因子，λ∈(0,1]

為檢驗模型精度，驗證模型輸出與實際輸出的擬合效果，采用均方根誤差(Root mean square error，RMES)作為指標[25]

(7)

式中yk——k采樣時刻的實際輸出

eRMSE——均方根誤差

2 溫室溫度系統的預測控制

預測控制基本思想是在每一個采樣時刻，使用當前時刻的實測輸出和模型的多步預測輸出，通過極小化有約束的目標函數，獲到當前和未來有限時段的控制量序列，僅使用控制量序列第一個值作為當前控制量。在下一采樣時刻檢驗實際輸出值，重新計算預測輸出，計算控制量，形成了閉環反饋控制。

預測控制引入到溫室溫度控制中，每個采樣周期優化的應是預測域中的狀態切換序列。預測控制算法性能指標函數為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

y(t|t)=y(t)

(13)

式中Spt——預測控制設定值

P——預測步長

R——子模型個數

σjk——第j個子模型狀態，0表示關閉，1表示開啟，σjk={0,1}

y(t)——當前t時刻輸出

y(t+k|t)——t時刻對t+k時刻的預測輸出

在預測控制序列求解過程中，由于系統輸入包括可測不可控的室外環境因子擾動，而擾動序列中[ut+1,ut+2，…,ut-d+k]是未來時刻室外環境因子，需要對其進行預測。采用滑動灰色預測算法[15]預測未來短時間室外環境因子。

每個設備的動作序列為待求解的控制量，每一步預測輸出中，不同時刻不同設備控制序列是乘積關系，性能指標函數階次為RP。這個高階多項式還是一個非確定性多項式(Non-deterministic polynomial，NP)，所求問題是NP-hard問題[19]，且待優化問題中，未來的決策受之前狀態的直接影響，即不滿足動態規劃算法的無后效性原理，無法使用動態規劃解決。采用最優化剪枝窮舉法來求解待優化問題。最優化剪枝算法實施步驟如下：

(1)按預測步數將問題分解成P個子問題：J=J1+J2+…+JP。

(2) 計算切換序列的損失函數J(i)，i=1，令最小損失函數minJ=J(i)，i=i+1。

(4) 重復步驟(3)，直到遍歷所有切換序列。

3 積溫理論優化溫度設定值

在切換系統中運用預測控制，在每一采樣時刻，設定值是確定的，得到的控制量是切換序列，而系統在不可控的室外環境因子強力擾動下，輸出波動較大，若采用固定設定值，則系統會頻繁切換，增加設備損耗。一般溫室溫度控制是將室內溫度控制在一個區間內，且目標區間的取值也不是固定的。

作物在極端溫度下生理結構、光合作用會受到損害，積溫控制理論認為，在極限溫度之內，作物的生長發育與一段時間內其所處環境溫度的積累有關。作物光合反應是瞬間過程，而光合同化物向干物質轉換是動態過程，有緩沖能力。不同作物的緩沖能力有差異，為防止積溫對作物生長發育造成影響，需要規劃積溫控制的積溫周期與積溫設定值。

本文采用雙周期積溫控制方法，長周期設為6 d，短周期設為1 d[20]。作物在長周期期間積溫總量期望為Tset,LT，長周期積溫有效區間為[Tmin,LT,Tmax ,LT]，作物可承受極限溫度區間(即短周期積溫區間)為[Tmin,ST,Tmax,ST]，短周期積溫期望是非固定的，溫度在允許范圍內波動的同時，其平均溫度需要滿足長周期規劃。

雙周期積溫規劃圖如圖1所示，圖中實線表示長周期規劃曲線，虛線表示短周期規劃曲線。圖中曲線a是常見的短周期溫度曲線，所有溫度都在長周期有效積溫區間內，平均溫度為Tset,LT；曲線b則是以極限溫度作為界限，平均溫度為Tset,LT，溫度波動范圍很寬；曲線c平均溫度為Tmax,LT，曲線d平均溫度為Tmin,LT，都滿足短周期規劃，也都可作為長周期規劃的其中1 d。Ttarg,ST表示短周期規劃日平均溫度目標區間。

作物生長發育除了與積溫關系密切，其形態學特征是受晝夜溫差(Difference between day temperature and night temperature，DIF)的影響，溫差為正會促進植株長高，反之會抑制植株株高，根據作物生長需求調節DIF值。

圖1 雙周期積溫規劃Fig.1 Dual-cycle temperature integration planning

長周期積溫控制策略是一種事后補償過程，并非在控制過程前確定整個周期內最佳的溫度設定值，而是在長周期最后1 d補償周期前5 d的平均溫度偏差。故未來24 h積溫目標可表示為

(14)

(15)

令

(16)

[Tset,L,Tset,H]即為未來24 h溫度控制目標，前(P-1)日平均溫度和直接決定未來24 h的溫度控制設定值。若前(P-1)日平均溫度已滿足長周期積溫規劃，則未來24 h設定值區間會放寬，如圖1曲線b；若前(P-1)日平均溫度低于長周期積溫規劃設定值，則未來24 h設定值會升高，如圖1曲線c；若前(P-1)日平均溫度高于長周期積溫規劃設定值，則未來24 h設定值會降低，如圖1曲線d。積溫在長周期積溫要求的同時，短時溫度也不能超過作物可承受極限溫度范圍。此外，設定值范圍應合理，不應集中在過高或者過低區域，以長周期積溫上下限中點Tmid,LT=(Tmax,LT+Tmin,LT)/2作為積溫目標Tset,L的上限，作為積溫目標Tset,H的下限，Tmin,ST≤Tset,L≤Tmid,LT，Tmid,LT≤Tset,H≤Tmax,ST。

所以有

(17)

(18)

預測控制積溫設定值規劃為

(19)

式中Treal——當前室內溫度

設定值的確定還應考慮DIF值，研究表明試驗溫室種植的番茄作物在開花前保證6.0～8.0℃的DIF可以促進生長[26]。

4 實驗分析

4.1 實驗材料與方法

實驗溫室位于安徽合肥中國科學技術大學西區信息科學技術學院，面積82 m2，東西走向，東西長12.2 m，南北跨度8.2 m。溫室內安裝有溫濕度傳感器、太陽輻射儀器、CO2濃度傳感器，室外設有小型氣象站，包括溫濕度傳感器、太陽輻射儀器、風速風向傳感器用于測量環境參數。

實驗溫室中溫度調控的設備包括天窗、風機和濕簾，結合溫室控制經驗，這3種設備可將系統分為保溫、自然通風、強制通風與濕簾-風機4種狀態，狀態如表1所示。

表1 設備狀態Tab.1 Meaning of discrete states

表1中設備狀態表示風機、濕簾和天窗3個設備的開關狀態，0表示設備關閉，1表示設備打開，如自然通風模式下設備狀態為“001”表示δ1=0，δ2=0，δ3=1，即風機關閉、濕簾關閉、天窗打開。輔助變量的值是計算設備狀態的二進制值，即Δ=4δ1+2δ2+δ3，利用輔助變量可實現狀態的編碼。

4.2 建模結果與分析

4.2.1相關性分析

不同離散狀態下輸入變量與輸出相關性分析結果如表2所示。

表2 室外環境因子與室內溫度相關系數Tab.2 Correlation coefficients between outside environmental factors and inside temperature

注：x1為室外溫度，x2為室外濕度，x3為風向，x4為風速，x5為太陽輻射強度。

表2中相關系數絕對值越大說明相關性越強，正值表示兩個變量正相關，負值表示兩個變量負相關。由表2數據可知，在保溫模式下，室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度與室內溫度相關性較強，因此選取室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度作為主要輸入變量。在自然通風、強制通風和濕簾-風機模式下，室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度以及風速與室內溫度相關性較強，因此選取室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度與風速作為主要輸入變量。

4.2.2模型階次確定

從階次n=1依次計算γ(n)，γ(1)=0.041 4，γ(2)=0.018 9，γ(3)=0.018 6。

當n1=1，n2=2，N=136時，有

當n1=2，n2=3，N=136時，有

所以模型階次為二階，為進一步確定子階，假設na=nb1=nb2=nb3=nb4=nc=15，nd1=nd2=nd3=nd4=1，根據假設檢驗確定子階與時延結果為：na=2，nb1=1，nb2=1，nb3=2，nb4=1，nc=0，nd1=1，nd2=2，nd3=2，nd4=10。

4.2.3辨識結果

保溫模式下辨識結果為：a11=-1.367 3，a12=0.562 2，b11=0.005 6，b12=0.055 6，b131=-0.055 3，b132=-0.164 9。

自然通風模式下辨識結果為：a21=-1.195 8，a22=0.427 6，b21=0.189 6，b22=0.001 3，b231=0.086 6，b232=0.064 8，b24=-0.064 4。

強制通風模式下辨識結果為：a31=-0.682 5，a32=0.282 6，b31=0.684 6，b32=0.017 3，b331=-0.180 0，b332=0.073 5，b34=-0.057 3。

濕簾-風機模式下辨識結果為：a41=-1.033 6，a42=0.457 7，b41=0.277 5，b42=-0.059 7，b431=0.268 7，b432=-0.155 8，b44=-0.178 8。

4.2.4模型預測結果

分別在2017年3月9日(保溫)、2017年3月22日(自然通風)、2017年8月10日(強制通風)、2017年8月4日(濕簾-風機)的08:00—18:00對溫室溫度系統4種子模型建模，效果如圖2～5所示。

圖2 保溫模式模型擬合效果(RMSE為0.706 4℃)Fig.2 Fitting result of temperature under preservation mode(RMSE was 0.706 4℃)

圖3 自然通風模式模型擬合效果(RMSE為0.305 5℃)Fig.3 Fitting result of temperature under nature ventilation mode(RMSE was 0.305 5℃)

4.2.5預測控制結果

若未引入積溫，設定值為固定值。實驗時間為2018年3月27日，取設定值為

預測控制效果如圖6所示，圖中系統給出1 d室內外溫度以及離散狀態切換過程。

圖4 強制通風模式模型擬合效果(RMSE為0.335 8℃)Fig.4 Fitting result of temperature under forced ventilation mode(RMSE was 0.335 8℃)

圖5 濕簾-風機模式模型擬合效果(RMSE為0.277 8℃)Fig.5 Fitting result of temperature under curtain-fans mode(RMSE was 0.277 8℃)

圖6 預測控制效果Fig.6 Predictive control results

室內最低溫度為17.7℃，比設定值下限24.0℃低26.3%，這是由于實驗溫室設備控溫能力有限，沒有主動加溫裝置，故不能保證室內溫度始終在設定范圍內；最高溫度28.9℃，低于設定值上限29.0℃。在設備能控范圍內(08:00—18:00時間段)，有76.6%的時間室內溫度控制在設定范圍內，可看出預測控制能有效控制室內溫度。

使用雙周期積溫規劃預測控制設定值，取TDIF=6℃，Tmin,LT=22.0℃，Tmax,LT=26.0℃，Tmin,ST=10.0℃，Tmax,ST=30.0℃。實驗時間2018年3月31日，前5 d日平均氣溫如圖7所示。

圖7 2018年3月26—30日5 d平均溫度曲線Fig.7 Average daily temperature curve of five days from March 26 to March 30 of 2018

設定值規劃為

加入積溫優化設定值后，控制效果如圖8所示。室內最低溫度為16.3℃，比設定值下限Tset,L低22.5%；室內溫度最高為Tset,H=30.0℃。在設備能控范圍內，室內溫度全部被控制在設定值范圍內。

圖8 積溫優化設定值預測控制效果(2018年3月31日)Fig.8 Predictive control results optimized by accumulative temperature method

積溫第2個實驗時間為2018年4月10日，前5 d日平均氣溫如圖9所示。

圖9 2018年4月5—9日5 d平均溫度曲線Fig.9 Average daily temperature curve of five days from April 5 to April 9 of 2018

設定值規劃為

加入積溫優化設定值后，控制效果圖如圖10所示。室內最低溫度為18.1℃，比設定值下限Tset,L低26.2%；室內溫度最高30.4℃比設定值上限Tset,H高1.3%。在設備能控范圍內，有95.6%的時間室內溫度控制在設定值范圍內。

圖10 積溫優化設定值預測控制效果(2018年4月10日)Fig.10 Predictive control results optimized by accumulative temperature method

對比圖6與圖8、圖10，可見引入積溫理論動態調整設定值，將設定值范圍放寬可以有效減少設備切換次數。

5 結論

(1)基于溫室溫度系統同時包含離散狀態(設備開關)與連續狀態(各環境因子)的混雜特性，利用切換系統建模方法，根據設備狀態將溫室溫度混雜系統分為4個子系統，分別對4個子系統建模。首先選取室外環境因子中與溫室溫度相關性最高的室外溫度、室外濕度、太陽輻射強度和風速作為輸入變量，使用ARMAX模型描述系統，利用統計假設檢驗方法確定模型階次為二階。分別在4個子系統下，采用帶遺忘因子的增廣遞推最小二乘法辨識模型參數，并檢驗模型精度。

(2)使用建立的切換系統模型設計預測控制器，引入雙周期積溫法調整預測控制設定值，避免設備頻繁切換。待求解問題為高階NP-hard問題，采用最優化剪枝法優化求解過程。最后在實際系統驗證預測控制算法，實驗證明溫室內溫度在設備調控范圍內可以有效控制在設定值范圍內，并且引入積溫理論規劃預測控制設定值可以減少設備切換次數。