基于模型預測控制的多電機驅動系統能量最優分配策略

陳 龍 朱 斌 孫曉東 汪少華

(江蘇大學汽車工程研究院， 鎮江 212013)

0 引言

近年來隨著三電技術的不斷進步，純電動汽車的技術研究與應用越來越廣泛[1-4]。為響應節能減排的發展策略，在有限的電池容量下提升驅動系統的效率成為現階段的主要研究工作[5-8]。然而純電動汽車沿襲傳統汽車的單動力源結構并不能充分發揮電機驅動系統的優勢[9]，所以多電機驅動方案逐漸成為研究熱點[9-13]。現階段國內外學者關于純電動汽車多電機驅動的高效解決方案可以分為兩大類：四輪分布式驅動系統和前后獨立的雙電機驅動系統[14-15]。在四輪分布式驅動方面，WANG等[16]利用4個獨立驅動的輪轂電機進行了電機動力學實驗，并根據實驗數據分析了車輪電機的能量效率特性基于不同工況下的系統和部件效率特性，提出了一種提高4輪輪轂汽車效率最優的安全輪速轉矩分配方法。在雙電機驅動方面，MUTOH等[17-18]研究了采用前后多類型電機驅動的微型電動汽車的扭矩分配策略，分別在恒扭矩和弱磁區域模擬了電機的失調模型，該策略改善了兩電機轉速不平衡時電機的效率。CHEN等[19-20]提出一種轉速轉矩耦合雙驅動系統，以百公里加速時間和續航里程為目標，利用量子遺傳算法對動力系統參數進行了優化。但是這兩種結構仍不能解決電機在電動汽車全工況下的高效運行要求。

本文搭建一種四輪電動汽車的電動驅動系統，將一個高速永磁電機和兩個低速輪轂永磁同步電機結合起來為整車提供牽引力。通過考慮兩種具有不同能量效率和力學特性的永磁電機的交錯特性，實現驅動系統的最優效率運行。在建立整車效率模型的基礎上，分析多電機驅動系統特性，提出一種多驅動電機的離線瞬時效率最大化的轉矩分配方法。并利用電機臺架測試電機效率構建仿真環境，最后通過硬件在環仿真實驗，驗證所提方法的有效性。

1 多電機驅動系統模型

圖1所示為本文所提出的多電機式電力驅動系統的配置，前輪由高速永磁同步電機驅動，該電機與配套的減速箱變速器和差速器相結合，后輪由兩個互相獨立的輪轂電機驅動。動力總成設計主要有兩個目的：①通過匹配不同高效區的永磁同步電機，而不使用復雜的機械動力傳輸，以提高汽車行駛速度范圍內的驅動系統效率[21]。②通過獨立控制后輪輪轂電機來提高車輛橫擺穩定控制性能，使其在橫擺運動時進行微差調節使得轉向更加穩定。高速永磁電機和低速永磁輪轂電機的額定功率分別為40、18 kW，并且高速電機配備有總減速比為1∶3.2的簡單變速器與差速器結合的驅動橋。

圖1 多電機驅動系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-motor drive system

1.1 永磁同步電機模型

對純電動汽車加速性能影響較大的主要是電機輸出轉矩，前后兩臺電機的功率不同，造成其額定轉矩也有所差異。

對高速永磁同步電機而言，在旋轉dq坐標系中的電機模型為

(1)

式中ud、uq——永磁同步電機定子電壓矢量在旋轉坐標軸上的直交軸分量

id、iq——永磁同步電機定子電流在旋轉坐標系上的直交軸分量

Rs——電機定子繞組的等效電阻

L——定子繞阻的電感

ψm——轉子的永磁磁鏈

Pp——電機轉子極對數

ωm——電機轉子的機械轉速，其值與極對數的乘積為電機轉子的電磁轉速ωe

考慮到控制過程中傳感器離散取樣特性(圖2)，式(1)經過歐拉變換可得永磁同步電機的電流離散模型在k時刻表達式為

(2)

式中Ts——離散采樣周期

圖2 永磁電機電壓矢量控制圖Fig.2 Voltage vector control diagram of PMSM

基于永磁電機的轉矩磁鏈預測方程，可由預測電流推導出(k+1)時刻的轉矩和磁鏈，即

(3)

式中Tm——電機電磁轉矩

ψs——電機轉子磁鏈

下標N=1，2，…，6代表逆變器的6種開關狀態，不同的開關矢量選擇會產生不同的電流，所以選擇合適的開關矢量是保證高性能控制的關鍵。

由式(2)、(3)可知通過當前時刻的電機狀態測量值，可以計算得下一時刻的電流預測值，并且下一時刻的定子磁鏈和轉矩都可通過預測電流計算得到。

1.2 整車縱向動力學模型

圖3為坡度為θ，以一定速度行駛的車輛的受力圖。根據圖中車輛的受力關系可以得到簡化的汽車縱向動力學方程

(4)

其中

Faero=0.5ρdCdAF(Vx+Vwind)2

(5)

式中Fxf、Fxr——作用在前、后輪地面切向反作用力

Rf、Rr——前、后輪的滾動阻力

Faero——行駛氣動阻力

M——整車質量Vx——車輛速度

g——重力加速度

θ——地面坡度ρd——空氣密度

Cd——氣動阻力系數

AF——車輛的等效迎風面積

Vwind——與車輛速度Vx反向的風速，m/s

圖3 車輛縱向動力學示意圖Fig.3 Sketch of vehicle longitudinal dynamics

輪子的滾動阻力Rr和Rf與輪胎的法向作用力成正比，即

(6)

其中

(7)

式中Fzf、Fzr——前、后輪上的地面法向反作用力

haero——氣動阻力等效作用力距地面高度

hg——汽車質心高度

Cr——輪胎摩擦因數

la、lb——前后車軸在縱向到質心距離

前后輪的地面切向反作用力可由法向切向力、輪胎地面附著系數以及車輪有效滾動半徑表述，即

(8)

式中φ——地面附著系數

Tf——前輪驅動力矩

Tr——后輪驅動力矩

R0——車輪有效滾動半徑

故單車輪的動力學方程為

(9)

式中Iw——輪胎的等效轉動慣量

ζ——阻力系數

MR——傳動系統轉動阻力矩

Tb——車輪的制動力矩

由于前輪是通過一個整合了減速器和差速器的驅動橋來向車輪傳輸動力，所以計算前輪驅動力時，需考慮驅動橋減速比。而后輪由輪轂電機獨立驅動，所以前后輪驅動力與電機之間的關系為

(10)

式中Tl——后輪低速輪轂電機的牽引力矩

Th——前輪高速電機的牽引力矩

i0——前車軸驅動橋總減速比

2 多電機驅動系統控制策略

本文提出的多電機驅動系統裝備有高低速兩種永磁電機，而兩種電機在速度-轉矩運行點上具有不同的功率特性和能量效率。為了實現多電機電力驅動系統比傳統的單電機牽引系統更好的動力加速性以及經濟性，需要一種能夠利用高低速永磁電機的互補轉矩高效區間的驅動力分配策略。本研究通過預測控制模型提出最佳的扭矩分配策略。如圖4所示，通過獲取實時車速及加速踏板開度，預測控制模型能夠計算出使成本最小的控制量，從而創建一個有效的扭矩分配策略，保證系統高效率運行。作為對現有純電動汽車驅動系統的優化，本文還將對單電機驅動系統進行仿真，并比較對比結果。

圖4 控制系統結構圖Fig.4 Diagram of control system

2.1 整車效率模型

能量最優控制的目標是以最小的電機總功耗來滿足不同速度下純電動汽車的牽引力需求。由于多電機驅動系統由一個高速永磁電機和兩個低速輪轂電機組成，因此高低速永磁電機之間的轉矩輸出分配決定了驅動系統的總功耗。所以，優化整車驅動系統效率可以表述為

u*=argmin(Pall)=argmin(Pf+2Pr)

(11)

式中u*——最佳功率分配命令

Pall——驅動系統消耗的總瞬時功率

Pf、Pr——高、低速永磁電機所消耗的瞬時功率

考慮到模型的簡化，將2個后輪輪轂電機的驅動和受力設定為相同，所以假設2個電機的功耗也相同。對電機而言，其瞬時消耗功率表述為

(12)

式中ηf(ωf,Tf)——前輪永磁電機在特定轉速-轉矩工作點時的效率

ηr(ωr,Tr)——后輪永磁電機在特定轉速-轉矩工作點時的效率

由于永磁電機的損耗效率模型具有很強的非線性以及參數干擾，很難找到一個準確的表達式來表示電機的效率。本文通過臺架實驗將高低速電機的不同轉速-轉矩和插值結果制作成相對應的效率圖(MAP圖)，如圖5所示。

圖5 電機驅動模塊效率Fig.5 MAP diagrams of motor drive system

圖5所示MAP圖分別為前置高速永磁電機和后置低速永磁電機牽引模塊的效率。由圖5可得，高低速永磁電機的功率和效率互補特性。首先，前輪高速電機可以提供比2個后輪輪轂電機高得多的轉速。其次，與輪轂電機相比，在高轉速區域時，高速電機具有相對較高的效率。與之相對應的，后置輪轂電機在較低速度和較高的牽引力工作點(如牽引力大于1 000 N時)可以達到比高速電機更高的效率。 再次，在較低的牽引力區域(如牽引力小于750 N)輪轂電機的轉矩脈動更是小于高速電機。因此，在加速或中途超速時，需要較高的牽引力，后置輪轂電機提供主要的牽引力。在水平路面上，轉速較高且總牽引力需求不大，使用高速電機提供的驅動力可以更高效。

2.2 驅動系統效率最優的轉矩分配策略

驅動系統最優效率控制的目標是提供滿足駕駛者駕駛需求的驅動力和3個電機驅動模塊的最小功率消耗。因此，為了使計算更直接，假設車輪作純滾動。將電機效率圖從單個電機的轉速-轉矩曲線轉換為整車的縱向速度-驅動力曲線

(13)

利用前面提到的高低速永磁電機的效率MAP圖，設定α和(1-α)分別表示前輪高速電機和后輪輪轂電機的牽引力分配比，可得

(14)

總瞬時功率消耗Pall可以表示為

(15)

其中

(16)

式(15)可以用來表示多電機驅動系統的瞬時能量消耗，為汽車動力輸出的多電機驅動系統所需的總電力輸入，即Pall是由總牽引力Fx、車速Vx以及牽引力分配比α確定。因此，多電機驅動系統的效率可通過每個操作點(Fx，Vx)選擇合適的α來優化，即

α*=argmin{Pall(Fx,Vx,α)|0≤α≤1}

(17)

式中α*——高速永磁電機的最佳牽引力分配比

通過求解以上最優化問題，可以計算在不同車速以及需求轉矩的工況下高低速電機的最佳牽引力分配比α。圖6所示為高低速永磁電機對不同工況下的最佳牽引力分配比。總體上來說，如總牽引力需求小而速度要求高，則該牽引力應該分配給高速電機。相反，在加速起步等工況下則后置輪轂電機提供主要牽引力。

圖6 不同轉矩、轉速下最佳牽引力分配比Fig.6 Optimal traction force distribution ratio at different speeds and total torques

3 實驗驗證

為了驗證所提出的多電機驅動系統和預測轉矩分配方法的有效性，利用電機臺架和整車仿真模型構建了硬件在環仿真測試系統，并將Simulink中的車輛動力學模型與電池管理模型(BMS)聯合起來進行能量管理研究。為了證明通過多電機驅動系統相比于傳統單電機驅動系統的能量效率提升，需對試驗車上的高速永磁電機以及兩個輪轂電機進行臺架數據采集，具體方法參照GB/T 18488.2—2015《電動汽車用驅動電機系統 第2部分：試驗方法》。首先使用實驗用車的參數來校準用于硬件在環實驗的整車仿真模型的參數，其主要參數見表1，并且對仿真的電機模型和真實電機模型的MAP效率進行校準。其次，將校準后的整車模型和電機效率進一步用于硬件在環測試。最后通過實驗對比兩種系統結構下的系統效率。

表1 實驗車輛主要參數Tab.1 Main parameters of vehicle

圖7所示為典型的純電動汽車系統HiL測試平臺，包括測試機柜和仿真控制器及仿真電機板卡，可以根據車輛狀態仿真電機的運行狀態和能量損耗。圖8和圖9分別為輪轂電機和高速永磁電機的實驗臺架，分別用磁粉制動器和測功計來給電機施加動態負載，并記錄數據計算電機損耗。

圖7 Hil仿真機柜Fig.7 Hil simulation cabinet

圖8 輪轂電機效率測試臺架Fig.8 Test bench of in-wheel motor

圖9 高速永磁電機效率測試臺架Fig.9 Test bench of high speed PMSM

在汽車經濟性研究中，一般采用常用的標準循環工況UDDS以及NEDC101_5對其經濟性能進行仿真分析。其中，典型的城市循環工況UDDS是由美國可再生能源實驗室制定適用于城市駕駛的循環工況。如圖10所示，UDDS循環總持續時間1 369 s，最大時速為56 km/h，工況里程為11.99 km,其工況的平均車速為21.2 km/h。

圖10 UDDS工況運轉循環Fig.10 Operation cycle of UDDS

采用目前較為成熟的單電機動力系統獨立驅動時，其轉速-轉矩工作點如圖11所示，由圖中工作點的分布來看，電機工作范圍較為寬廣，主要工作點不能集中在高效區間。同時通過計算電機在整個循環過程中工作點效率可知，其平均值為84%。圖12所示為在80%剩余電量的情況下進行5次UDDS循環的SOC變化情況，在多循環后SOC由80%下降到48.07%。

圖11 單電機驅動系統工作點分布Fig.11 Distribution of single motor operation points

圖12 單電機驅動系統多循環剩余電量情況Fig.12 SOC of single motor drive system

采用多電機動力系統進行驅動時，根據工況車速以及需求扭矩，基于多電機轉矩轉速分配規則，自動匹配前后電機的轉矩，在滿足總驅動力矩的情況下保證了較高的整車總效率。其轉速-轉矩工作點情況如圖13所示。圖14給出了單電機系統與多電機系統的剩余電量對比，多電機系統在5次循環內從80%下降到54.62%。

圖13 多電機驅動系統工作點分布Fig.13 Distribution of multi-motors operation points

圖14 多電機驅動系統多循環剩余電量情況Fig.14 SOC of multi-motors drive system

實驗結果表明，多電機系統相比于單電機系統而言，其效率圖的高效區覆蓋更廣。利用后置輪轂電機的在低速高轉矩工況下的高性能特性，彌補了高速電機在低速情況下效率較低的問題，使得整車在啟動加速等工況下的效率有所提升。仿真分析可知，采用多電機驅動系統電動汽車可提高電動汽車能量效率，提高續航里程。基于電機在不同工況點下的運行效率通過轉矩分配，多電機驅動的方式能保證在汽車各工況下，多電機效率總體最優，充分體現了多電機驅動系統方案的節能潛力。

4 結論

(1)提出了一種適用于純電動汽車的多電機驅動系統，采用了基于預測模型的轉矩控制方法，使得電機的轉矩響應更快更精準，為多電機轉矩分配策略提供了基礎。

(2)多電機驅動系統能夠有效匹配不同電機的高效區，使高速電機和低速電機的高效區能覆蓋電動汽車的寬轉速范圍，并提升整車效率。

(3)針對城市工況的工作點聚集區域進行效率優化可針對性的提高固定用途性能的汽車的效率。