巧借天平凸顯本質(zhì)落實(shí)素養(yǎng)
———《認(rèn)識(shí)方程》教學(xué)案例（二）

傅華峰

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第62、63頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，鋪墊概念

課件出示情境圖：

師：仔細(xì)觀察，你看到了什么？

生：鵝、鴨、雞在玩蹺蹺板。

生：我知道了一只鵝比兩只鴨重，比三只鴨輕，一只鵝的質(zhì)量與兩只鴨和一只雞的總質(zhì)量相等。

師：你們?cè)趺粗老嗟鹊模?/p>

生：因?yàn)檐E蹺板平衡了，說(shuō)明左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量。

師：好，這節(jié)課我們就借助這種平衡現(xiàn)象來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念。

【設(shè)計(jì)意圖：借助小動(dòng)物玩蹺蹺板勾起學(xué)生對(duì)自己玩游戲時(shí)情境的回憶，愉快地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。蹺蹺板中隱藏著平衡現(xiàn)象，對(duì)本課的學(xué)習(xí)有導(dǎo)向作用，借此引出本課的學(xué)習(xí)任務(wù)。】

二、借助天平，理解概念

1.在天平情境中建立方程的概念。

師：老師給大家介紹一個(gè)很重要的朋友。（出示天平圖）這個(gè)，你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：認(rèn)識(shí)！這是天平。

師：好！既然認(rèn)識(shí)，那你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表達(dá)此時(shí)此刻天平上的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)下來(lái)。（出示圖1）

圖1

圖2

生：50+50=100。

師：同學(xué)們有問(wèn)題嗎？

生：沒(méi)有。

師：同學(xué)們沒(méi)有問(wèn)題，我有。請(qǐng)問(wèn)等號(hào)從哪里來(lái)？你怎么知道是相等的？

生：因?yàn)樘炱絻蛇吺瞧胶獾摹?/p>

師：所以我們可以用等號(hào)相連，真不錯(cuò)！（出示圖2）現(xiàn)在還平衡嗎？

生：不平衡。

師：你能用一個(gè)式子表示左右的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：20+x>90。

師：為什么不用等號(hào)？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：天平兩邊平衡，表示相等。現(xiàn)在天平向左邊傾斜，表示左邊重，用大于號(hào)。（邊說(shuō)邊用手勢(shì)表示）

師：如果天平向右邊傾斜，又該怎樣表示？

生：右邊重，用小于號(hào)連接。

師：好。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們用這樣的式子表示出下列天平上的數(shù)量關(guān)系。

（出示下圖，學(xué)生獨(dú)立完成）

師：現(xiàn)在，黑板上留下了這些式子，你能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給它們分分類(lèi)嗎？

生：按照是否相等分類(lèi)，等式有：50+50=100，50+x=110，50+90=60+80，3x=180，60×3=2n+110；不等式有：20+x>90，60+2y<160，60+35>90。

生：按照是否含有未知數(shù)來(lái)分，一類(lèi)是含有未知數(shù)的，另一類(lèi)是不含未知數(shù)的。

（教師趁機(jī)強(qiáng)化板書(shū)，形成下表）

師：同學(xué)們根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)把這些式子分成了不同的兩類(lèi)。不錯(cuò)！現(xiàn)在，老師把你們的分類(lèi)整理成上面這個(gè)表格。仔細(xì)觀察，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，等式和不等式都可以再分成兩類(lèi)，一類(lèi)是含有未知數(shù)的，另一類(lèi)是不含有未知數(shù)的。

生：也就是把這些式子分成了四類(lèi)，分別是：含有未知數(shù)的等式，不含未知數(shù)的等式，含有未知數(shù)的不等式，不含未知數(shù)的不等式。

師：說(shuō)得太棒了！這四類(lèi)式子，都很有自己的個(gè)性。其中“含有未知數(shù)的等式”這一類(lèi)數(shù)學(xué)家給它取了一個(gè)名字，有誰(shuí)知道它叫什么？

生：（不約而同）方程。

師：對(duì)，就是今天這節(jié)課我們要研究的方程。那誰(shuí)知道什么叫方程？

（根據(jù)學(xué)生回答，出示：含有未知數(shù)的等式就是方程。并從黑板上挑選兩個(gè)式子：20+x>90、50+50=100，讓學(xué)生根據(jù)概念來(lái)說(shuō)一說(shuō)其不是方程的理由）

【設(shè)計(jì)意圖：在已有的所有素材中，天平無(wú)疑是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)等量關(guān)系進(jìn)而認(rèn)識(shí)方程的最佳載體。不同的是之后的環(huán)節(jié)中，教師沒(méi)有滿足于學(xué)生的兩類(lèi)分類(lèi)，而是不知不覺(jué)進(jìn)行了“既考慮是否是等式，又考慮是否含有未知數(shù)”的二次分類(lèi)，進(jìn)而得出方程的意義，也看出了構(gòu)成方程的兩大條件。學(xué)生在觀察、比較、歸納中學(xué)會(huì)概括和抽象，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解充分被關(guān)注。】

2.在具體情境中豐富方程的認(rèn)識(shí)。

師：剛才，我們通過(guò)天平認(rèn)識(shí)了方程。如果沒(méi)有天平，你還能找到方程嗎？（出示下圖）

生：3x=2.4。

師：你是怎樣找到這個(gè)方程的？

生：根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，找到它們之間的等量關(guān)系，就可以直接列出方程。圖中每本練習(xí)本x元，有3本，一共是2.4元，所以3x=2.4。

師：根據(jù)上圖中的等量關(guān)系，列出方程。

生：x+2.7=6.9。

【設(shè)計(jì)意圖：方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，它的核心在于用數(shù)學(xué)的形式表示現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系。“如果沒(méi)有天平，你還能找到方程嗎？”引導(dǎo)學(xué)生脫離天平情境尋找“心中的天平”，進(jìn)一步豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體悟方程的概念。】

三、綜合應(yīng)用，強(qiáng)化概念

1.判斷下列式子，哪些是等式？哪些是方程？說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)判斷，進(jìn)一步理解等式和方程的概念。其中第（6）題讓學(xué)生在判斷時(shí)明確方程中的未知數(shù)并不一定要表現(xiàn)為字母。】

2.用方程表示數(shù)量關(guān)系。（出示做一做第2題）

師：第二幅圖中，我沒(méi)有看到兩邊天平平衡，你能把它們轉(zhuǎn)化到天平上說(shuō)明嗎？

生：x+73相當(dāng)于左邊托盤(pán)，166相當(dāng)于右邊托盤(pán)，天平剛好平衡。

師：像這樣的圖我們也可以想象成天平來(lái)找相等關(guān)系，只要能找到相等的關(guān)系，就會(huì)比較方便地列出方程。

【設(shè)計(jì)意圖：列方程的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，通過(guò)問(wèn)“你能把它們轉(zhuǎn)化到天平上說(shuō)明嗎？”讓學(xué)生把相等的新形式與天平建立聯(lián)系，從而更好地理解相等關(guān)系，提高了學(xué)生列方程的技能。在這樣的聯(lián)想過(guò)程中，進(jìn)一步孕育了學(xué)生的方程思想，促進(jìn)學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的順利過(guò)渡。】

3.請(qǐng)你用方程表示數(shù)量關(guān)系。（出示練習(xí)十四第3題）

【設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生初步理解用一些基本的數(shù)量關(guān)系、公式等也是找到相等關(guān)系的好路徑，讓學(xué)生感受到方程與生活的聯(lián)系。】

四、課堂總結(jié)，回顧概念

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

生：我知道了含有未知數(shù)的等式叫方程。

生：我學(xué)會(huì)了列方程。我還知道了等式和方程的關(guān)系。

生：我知道了在列方程的時(shí)候，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，可以想象成天平在稱物，也可以通過(guò)一些基本的數(shù)量關(guān)系找到相等關(guān)系。

師：同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，學(xué)會(huì)合理地運(yùn)用方程的知識(shí)，將對(duì)今后解決問(wèn)題有很大的幫助。