巧設題組經歷規(guī)律探索的全過程
———《積的變化規(guī)律》教學設計

宋煜陽

【教學內容】

人教版四年級上冊第四單元例3。

【教學設計】

一、尋找關聯算式，形成題組感知規(guī)律

1.組織口算。

25+4= 32-5=

25×8= 16×5=

25×4= 32×5=

25×40= 56÷7=

2.選擇研究算式，明確研究對象。

師：你覺得上面哪些算式與積的變化規(guī)律有關？

學生選擇“25×4=100，32×5=160，25×8=200，25×40=1000，16×5=80”這幾個乘法算式。

結合乘法算式回憶各部分的名稱。

3.尋找關聯算式，形成研究題組。

師：你會選擇哪幾個算式來研究積的變化規(guī)律？

（學生觀察討論）

教師針對學生的算式選擇，整理為兩大題組：

25×4=100 32×5=160

25×8=200 16×5=80

25×40=1000

師：為什么會把這三個算式分成一組，另外兩個算式分成一組？

生：左邊算式中都有一個因數25不變，右邊算式中都有一個因數5不變。

師：我們今天來重點學習研究一個因數不變的情形下積的變化規(guī)律。

【設計思考：盡管學生早在一年級就開始學習找規(guī)律，但在本課之前都是局限于一行數據的觀察（如找規(guī)律：1、3、5、7……），而積的變化規(guī)律需要借助一組算式加以觀察發(fā)現。從一行數據轉向一組算式，學生需要感知的強烈刺激。由于教材整體呈現了兩組乘法算式，算式之間的關聯感知刺激強度不夠。為此，設計中通過選取關聯算式形成研究題組，讓學生初步感悟到積的變化規(guī)律需要在多個有關聯的算式之間進行，同時明確了題組乘法算式的特點。】

二、題組內算式交互觀察比較，形成規(guī)律猜想

1.集體觀察題組中的部分算式，引導學生描述因數與積的變化現象。

師：觀察下列題組中（1）、（2）兩個算式，你有哪些發(fā)現？

生：8是4的2倍。

師：因數從算式（1）中的 4怎樣變化為算式（2）中的8？

生：因數從4到8，乘2。

（教師箭頭標注“×2”）

師：還有什么發(fā)現？

生：200是100的2倍。

師：積從算式（1）中的 100怎樣變化為算式（2）中的200？

生：積從100到200，乘2。

（教師箭頭標注“×2”）

師：從算式（1）到算式（2），因數與積的變化情況你有什么發(fā)現？

生：因數25到25不變，另一個因數從4到8乘2，積從100到 200乘 2。

師：那從算式（2）到算式（1），因數與積又有怎樣的變化呢？

梳理小結：在兩道算式的比較中發(fā)現，一個因數不變，另一個因數乘2或除以2，積也乘2或除以2。

【設計思考：積的變化規(guī)律看似簡單，實際上學生對題組的整體觀察與聯系描述存在困難。學生對題組的自主觀察，往往停留于兩道算式中單個元素（如某個因數或積）的觀察比較，缺乏對因數、積兩個元素變化的同步對應觀察。同時，學生對因數與積的變化現象的描述缺乏邏輯性，像學生習慣表述的“4乘2得8”“100乘2得200”在本質上不是描述變化規(guī)律，而是在應用規(guī)律推算積的結果。針對這一困難，教學中引導學生采用“因數從4到 8，乘 2”“積從 100 到 200，乘2”的句式描述，并借助箭頭標注，幫助學生建立起描述因數與積變化現象的話語系統?！?/p>

2.自主觀察、描述分析題組中因數與積的變化現象，形成規(guī)律猜想。

師：比較下列題組中的算式（1）與（3）、（2）與（3），在學習單上算一算、標一標因數與積的變化情況，與同桌說一說變化現象。

生：算式（1）到算式（3），因數25不變，另一個因數從4到40乘10，積從100到1000也乘10。算式（2）到算式（3），因數 25不變，另一個因數從8到40乘5，積從200到 1000也乘5。

師：那算式（3）到算式（1）、算式（3）到算式（2），它們的因數和積又是怎樣變化的？

師：根據算式中因數與積的變化現象，你發(fā)現了什么規(guī)律？

生：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。

小結：在這一組算式中發(fā)現了積的變化規(guī)律，但這只是猜想，還需要在其他乘法算式中去驗證。

【設計思考：通過題組觀察比較、描述分析的模仿活動，學生經歷了因數與積的變化現象的完整探索，為后續(xù)獨立探索積累經驗。在規(guī)律的發(fā)現、歸納中，讓學生明確由例到類的猜想需要驗證，才能確認結論。】

三、擴充和編寫題組，舉例驗證，確認規(guī)律

1.出示題目：獨立驗證指定算式的規(guī)律。

驗證要求：用箭頭圖標注說明下面兩個算式中因數與積的變化情況；再根據題組自己寫一個相關的乘法算式，并進行驗證。

32×5=160 （1）

16×5=80 （2）

2.反饋。

（1）指定算式的驗證。

反饋上述算式（1）（2）的驗證情況，得出“第二個因數不變，第一個因數乘2或除以2，積也乘2或除以2”。

（2）擴充算式再驗證。

反饋驗證學生自己補充的算式（3），如“8×5=40”“16×10=160”“96×5=480”。先檢查這些補充算式的計算結果是否正確，再驗證算式（3）與算式（1）或算式（2）之間積的變化規(guī)律結論是否成立。

（3）獨立編寫題組驗證。

學生自己獨立按照題組舉例，驗證說明積的變化規(guī)律結論是否成立。指名反饋，發(fā)現結論成立。

3.總結規(guī)律。

師：像這樣的例子舉得完嗎？在我們舉的例子中，一個因數不變，另一個因數與積不是乘同一個數的，有嗎？

生：4×0=0 與 8×0=0，因數 0不變，另一個因數從4到8乘2，積從0到0可以乘很多數，不一定是2。

師：在積的變化規(guī)律討論中，因數不能為0，因數與積同時乘或除以一個數，0要除外。

小結：在規(guī)律驗證中，既要找許多符合規(guī)律的例子，也要找不符合規(guī)律的反例。只要出現了反例就需要修訂或推翻結論。

【設計思考：驗證規(guī)律是規(guī)律探索活動的核心環(huán)節(jié)，既是對結論進一步明晰的過程，又是對不完全歸納推理思想方法的認識過程。通過題組中指定算式之間驗證、根據題組自己擴充算式再驗證、獨立編寫題組驗證，由扶到放，學生掌握了題組編寫和驗證的方法，并形成了大量的例證。最后通過反例的討論，修正了結論，也讓學生對規(guī)律驗證的全面性、科學性有了初步了解。】

四、題組練習，應用規(guī)律，內化提升

1.根據每組第一題給出的積，完成后面的計算。

第一組： 第二組：

37×3=111 24×15=360

74×3=（ ） 24×（ ）=120

37×27=（ ）（ ）×15=（）

第一組重點反饋：你是根據給出算式的哪個因數與積的變化規(guī)律來思考的？

第二組重點反饋“（ ）×15=（ ）”，結合學生練習中的“24×15”“24×45”“24×3”和“24×15”“48×15”“12×15”等材料形成題組進行觀察，學生發(fā)現，這道開放題只要一個因數保持不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾，答案不唯一。

2.解決問題。

如果長不變，寬要增加到24米，擴大后的草坪面積是多少？

（學生獨立完成后，用積的變化規(guī)律解釋算式，圖示驗證）

【設計思考：第一題的題組一是“37×3”的組塊訓練，后兩個算式圍繞給出算式的兩個因數進行了變化，防止學生對積的變化規(guī)律產生思維定勢；題組二采用學生編題、形成題組的練習方式，要求學生從積的變化來思考因數的變化，并在學生給出的材料基礎上再次形成題組，內化規(guī)律。第二題積的變化規(guī)律與生活中的面積問題相結合，拓寬了規(guī)律的應用范圍。】