巖體基本質量指標BQ圖解法討論

陳 曦,曾亞武,劉 偉

(武漢大學土木建筑工程學院,武漢 430072)

國標《工程巖體分級標準》于1994年發布、1995年7月1日起正式實施，其編號為GB50218—94[1]，屬強制性標準，本文簡稱為“94國標”；經過近20年的工程實際應用，于2014年完成了《工程巖體分級標準》的修訂并發布，2015年5月1日起實施，其編號為GB/T50218—2014[2]，改為推薦性標準，本文簡稱為“2014國標”。《工程巖體分級標準》是我國巖土工程最高級別的標準[3]，是巖石工程諸如交通、礦山、鐵路等工程的通用基礎國家標準[4]。國標進行工程巖體分級時分為兩步，其中第一步是確定巖體基本質量指標BQ，該指標獨立于巖體工程類型，是所有工程巖體的共性指標，選擇巖石飽和單軸抗壓強度Rc和巖體完整性指數Kv作為主要影響因素，結合兩個限制條件計算巖體基本質量指標BQ值。由于該限制條件給直接分類帶來不便，申艷軍等[5]、許宏發等[6-7]基于“94國標”提出了兩種不同的快速確定BQ分級的圖解表示方法。申艷軍等(以下稱圖解法Ⅰ)以Rc為縱坐標、Kv為橫坐標，結合限制條件，計算平面域內所有點(Kv，Rc)的BQ值并且按照分級標準將平面劃分成5個區域。許宏發等(以下稱圖解法Ⅱ)以Rc為橫坐標，BQ為縱坐標，結合限制條件分別給出Kv取值為0.1，0.2，…，1.0這10種情況下的BQ曲線，通過BQ分級界限值進行分類。范昕然[8]則采用和許宏發類似的思路，以Kv為橫坐標，BQ為縱坐標，結合限制條件分別計算在不同Rc取值下的BQ曲線。

“2014國標”相對于“94國標”的BQ計算公式發生了改動。因此，本文結合兩種94國標體系下的BQ圖解計算巖體基本質量分級的方法，給出2014國標下的BQ圖解計算方法。同時，以上幾種圖解方法僅采用圖解形式對BQ分級進行了改進，但是沒有突出國標的限制條件的意義及討論存在的必要性。本文針對圖解法Ⅰ提出了無限制條件的BQ圖解法，在此基礎上對比有、無限制條件的圖解表示方法的差異，進一步揭示國標限制條件的意義，對2014國標下的BQ限制條件提出質疑。針對圖解法Ⅱ，澄清該方法的意義、內涵、作圖方法，并給出了任意Kv條件下的BQ-Rc分級曲線。

1 巖體基本質量指標BQ計算公式

在國標《工程巖體分級標準》中，巖體基本質量指標BQ由巖石飽和單軸抗壓強度和巖體完整性指數共同決定。在“94國標”中，巖體基本質量指標BQ計算公式為

BQ=90+3Rc+250Kv

(1)

式中，Rc為巖石飽和單軸抗壓強度，MPa；Kv為巖體完整性指數，下同。

為了排除極端情況，“94國標”在運用上述公式(1)時，設定了兩個限制條件。當巖石的Rc很大但巖體的Kv較小時，即堅硬程度很高但完整性較差的巖體，其工程質量和穩定性仍然視為較差，此時較高的Rc值對巖體的質量所起作用已不大。因此“94國標”的第一個限制條件為

當Rc>90Kv+30時，取

Rc=90Kv+30

(2)

當巖石的飽和單軸抗壓強度Rc值較小，而相應巖體的完整性指數Kv較大時，即完整性良好的軟巖，其工程質量和穩定性仍應該視為較差。將過高的Kv代入計算會造成對巖體質量和穩定性的錯誤評判。因此，“94國標”的第二個限制條件為

當Kv>0.04Rc+0.4時，取

Kv=0.04Rc+0.4

(3)

“2014國標”在“94國標”已有的103組數據的基礎上增加了54組樣本之后，將BQ計算公式修改為[9]

BQ=100+3Rc+250Kv

(4)

式(4)將式(1)的常數項90調整為100，其他項不變，“94國標”中的兩個限制條件也保持不變。

2 巖體基本質量指標BQ圖解法表示及限制條件的意義

2.1 巖體基本質量指標BQ圖解法表示

2.1.1 BQ圖解法Ⅰ表示

根據文獻[5]的方法，可以獲得“94國標”巖體基本質量指標BQ分級的圖解法Ⅰ表示。圖解法Ⅰ是以Kv為橫坐標、Rc為縱坐標的圖解表示方法，從“94國標”到“2014國標”，由于式(1)變為式(4)導致作圖發生變化。“94國標”下運用公式(1)并結合限制條件式(2)、式(3)作出了圖解法Ⅰ表示，類似地，可以運用公式(4)并結合限制條件式(2)、式(3)做出“2014國標”下的圖解法Ⅰ表示。為了查明限制條件的意義，分別作出考慮限制條件和不考慮限制條件的圖解法Ⅰ。在不考慮限制條件的情形下，只用考慮式(4)的取值范圍，根據BQ分別等于550、450、350、250，可將(Kv，Rc)構成的平面劃分成5個區域如圖1所示，分別代表2014國標巖體基本質量指標BQ的Ⅰ～Ⅴ級。

圖1 不考慮限制條件的BQ分級圖解法Ⅰ表示

在考慮限制條件情形下，原有的4條分區直線變成折線，需計算折線起始點對應的(Kv，Rc)值。

針對第一個限制條件式(2)，計算如下。

已知Kv∈[0，1]，那么90Kv+30∈[30，120]，當Rc>120時，Rc>90Kv+30恒成立，必須采用式(2)進行折減。現討論Rc≤120進行折減時對應的分界點。將式(2)代入式(4)可得

BQ=100+3(90Kv+30)+250Kv=190+520Kv令BQ分別等于250、350、450、550，計算得到Kv=0.115、0.308、0.500、0.692，對應的Rc分別為40.4、57.7、75、92.3，均滿足Rc≤120。

針對第二個限制條件式(3)，計算如下。

已知Kv∈[0，1]，令0.04Rc+0.4=1，得到Rc=15，當Rc>15時，0.04Rc+0.4>1>Kv恒成立，此時不必進行折減。當Rc≤15時，將式(3)代入式(4)可以得到

BQ=100+3Rc+250(0.04Rc+0.4)=13Rc+200，BQ<395，即第二個限制條件只對直線BQ=250和BQ=350起作用。令BQ分別等于250、350，計算得到Rc=3.8、11.5，均滿足Rc≤15，此時對應的Kv=0.554、0.862。

最后令Kv=1，則

BQ=100+3Rc+250=350+3Rc

令BQ=450、550，計算得到

Rc=33.3，66.7。

即在分區直線BQ=250、BQ=350上，對應于第二個限制條件式(3)的折線起始點的(Kv，Rc)值分別為(0.554，3.8)、(0.862，11.5)。而第二個限制條件式(3)對分區直線BQ=450、BQ=550不起作用，該兩條直線與圖解區域右邊界的交點(Kv，Rc)值分別為(1，33.3)、(1，66.7)。根據上述計算結果，得到考慮限制條件的“2014國標”巖體基本質量指標BQ分級圖解結果如圖2所示。

圖2 考慮限制條件的BQ分級圖解法Ⅰ表示

2.1.2 圖解法Ⅱ表示

圖解法Ⅱ的思路是先固定Kv的取值，這樣公式(4)就只剩下Rc和BQ兩個量，變為一次函數的關系，同時兩個限制條件也得到了簡化。此時以Rc作為自變量，然后以BQ作為因變量，可以繪制在不同Kv下多條BQ分級曲線。由于Kv的取值范圍為[0，1]，如果每次分別取Kv值為0.1、0.2、…、1，顯然既可以做到全面體現巖體完整系數的逐漸變化過程，同時又能做到精細化地分級。由此作出的“2014國標”巖體基本質量指標BQ分級圖解法Ⅱ表示如圖3所示。

圖3 考慮限制條件的BQ分級圖解法Ⅱ表示

觀察圖3可知，每條BQ曲線均為分段函數。在Kv≤0.4時，每條BQ曲線分為兩段；當Kv>0.4時，每條BQ分級曲線分為3段。把所有不同Kv下的BQ曲線的轉折點連接起來，可以形成兩條直線L1和L2，如圖3所示，將其稱之為臨界直線。臨界直線上的點即為不同Kv取值下對應的Kv和Rc臨界折減點。其直線方程分別為

L1:BQ=13Rc+200

(5)

L2:9BQ=52Rc+150

(6)

由于國標第二個限制條件式(3)的作用，當Kv>0.4時，每條BQ曲線的起點降低，形成了圖3中直線L1；由于國標第一個限制條件式(2)的作用，BQ曲線變成水平線，其轉折點的集合形成了圖3中直線L2。

結合式(4)，對于任意給定的Kv，可以求出對應L1和L2上的兩個臨界折減點的位置，將這兩個臨界點作為控制點，即可做出在任意Kv下的BQ分級曲線。

當Kv≤0.4，BQ-Rc曲線分為2段，控制點位于臨界直線L2上，坐標為

(30+90Kv，190+520Kv)

(7)

當Kv>0.4，BQ-Rc曲線分為3段，在臨界直線L1上的控制點為

(25Kv-10，325Kv+70)

(8)

在臨界直線L2上的控制點同式(7)。根據相應的控制點，做出平行于其他BQ曲線的平行線，即可得到任意Kv下的分級曲線。

2.2 限制條件的意義和討論

為了解讀巖體基本質量指標BQ計算時采用的兩個限制條件的意義，將不考慮限制條件的BQ圖解法Ⅰ表示(圖1)和考慮限制條件的BQ圖解法Ⅰ(圖2)疊加繪制成一張圖，如圖4所示。兩者疊加以后在圖上劃分出若干特殊區域，將與第一個限制條件相關的各區域分別標記為①～⑩區域，將與第二個限制條件相關的各區域分別標記為a、b、c區域，如圖4所示。

圖4 無限制條件的BQ圖解法Ⅰ和有限制條件的BQ圖解法Ⅰ對比

由圖4可見，區域①～⑩是由于第一個限制條件式(2)導致的巖體基本質量等級的折減。由圖4可知，區域①、②、③、④巖體在進行限制和約束之前分別屬于Ⅳ級、Ⅲ級、Ⅱ級和Ⅰ級，而使用條件式(2)進行限制之后統一被劃歸成了Ⅴ級；區域⑤、⑥、⑦巖體基本質量指標在不考慮限制條件的情形下分別屬于Ⅲ級、Ⅱ級和Ⅰ級，而在限制條件式(2)之后統一被劃分為Ⅳ級；區域⑧、⑨在沒有限制條件的情形下分別屬于Ⅱ級和Ⅰ級，而在限制條件式(2)之后統一劃分為Ⅲ級；區域⑩在劃分之前歸屬于Ⅰ級，而在限制條件式(2)之后被歸屬于為Ⅱ級。

在折減規律上，由區域①、②、③、④可知，在Kv很小且變化不大而Rc增大時，隨Rc增大，BQ等級的折減幅度也增大，圖4中①、②、③、④區域分別折減了1、2、3、4個等級；同理，比較區域⑤、⑥、⑦，Rc越大時折減幅度越大，分別折減了1、2、3個等級。這些折減體現了對巖石飽和單軸抗壓強度Rc影響的限制作用，尤其是在Rc很大而Kv很小或較小時，國標對Rc的取值上限進行限制是非常必要的。

橫向比較上，對于區域④、⑦、⑨、⑩，雖然Rc值可能逐漸減小，但隨Kv增大，BQ等級的折減幅度逐漸減小，分別折減了4、3、2、1個等級，體現了Kv增大的作用。同理對于區域③、⑥、⑧，Kv增大時，折減幅度分別為3、2、1個等級。

由圖4可見，區域a、b、c是由于第二個限制條件式(3)導致的巖體基本質量等級的折減。對于區域a、b、c而言，在限制之前三者分別屬于Ⅳ級、Ⅲ級、Ⅲ級，而在考慮第二個限制條件式(3)之后，其等級分別折減為Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅴ級，其中區域a、b均折減了一個等級，區域c折減了兩個等級。由圖4可見，區域a、b、c所占面積較小，尤其是區域c，幾乎可以忽略不計。同區域①～⑩相比，a、b、c區域折減范圍小，最大折減等級小，折減程度低。因此，限制條件式(3)的折減效果明顯不如第一個限制條件式(2)。

事實上，區域a、b、c所對應的巖體特征主要為完整性較好但是堅硬程度很低，其巖體基本質量分級主要為Ⅳ級、Ⅴ級的巖體，此類巖體在工程上往往作為一類特殊巖體——軟巖，對其開展有針對性的研究。文獻[4]在BQ法和RMR法的相關性研究中指出，兩種方法對應關系良好，而文獻[10]指出，RMR法對軟巖的適用性較差，那么和RMR法相關性良好的國標BQ法對軟巖的適應性同樣值得進一步研究，第二個限制條件式(3)存在的必要性值得商榷。

文獻[11]針對八達嶺地區巖體質量進行分級時，對80多個樣本實例通過相關分析，建立了巖體基本質量指標BQ計算公式為

BQ=98+5Rc+250Kv

(9)

并給定了Rc取值的限制條件為：當Rc>80Kv+30時，取

Rc=80Kv+30

(10)

比較式(9)和式(4)，文獻[11]采用的BQ計算公式擴大了巖石堅硬程度項的貢獻；對于限制條件而言，其保留和改進了國標的第一個限制條件(對Rc的限制)，即將式(2)修改為式(10)；摒棄了國標的第二個限制條件(對Kv的限制)，即式(3)。

文獻[12]指出，為推廣BQ公式，便于科技工作者使用，國標放棄了擬合精度更高的二元多項式曲線而采用直線型公式來建立BQ公式；同時為了提高吻合率，額外增加了兩個限制條件即公式(2)和(3)，采用3直線逼近多項式擬合曲線。其給出了“94國標”下，BQ分級殘余標準差公式如下

(11)

式中，n為工程數據組數，94國標采用了103組數據，“2014國標”共采用了157組數據；m為分級影響因素個數，取2；e為擬合公式殘差，在“94國標”下取值10.5，在“2014國標”下未公開。對BQ分級給予一定的置信概率例如95%，根據標準正態分布概率密度函數

P(-x<(K-k)/S

(12)

Φ(x)=0.975，查標準正態分布概率密度函數表，x=1.96，即

P(-1.96<(K-k)/S<1.96)=0.95

(13)

式中，K為預測等級；k為實際等級；(K-k)為預測偏差，預測偏差為(-1.96S，1.96S)，則級別為(k-1.96S，k+1.96S)的概率為95%。

文獻[12]計算了“94國標”BQ公式在95%的把握下的預報精度為±0.65級。對于“2014國標”，在增加了若干組數據之后，可以采用同樣的方式，分別計算去除限制條件式(3)和保留式(3)情況下新國標BQ的預報精度。如果增加限制條件式(3)，對提高整體的預報精度作用不大，建議可以考慮舍去限制條件式(3)，在保證工程精度的前提下盡量簡化國標，以達到便于推廣和使用的目的。

軟巖有著自身的特殊性，相比于從其中提煉所有巖體的共性，軟巖自身的賦存條件和工程特性更值得關注。因此國標可以在分級的第一步Kv折減效果不佳的情況下，放棄該折減條件，規范僅保留第一個限制條件，真正達到簡化計算便于工程人員使用的目的，同時把對該部分軟巖分級的重點放在國標分級的第二步上。

3 工程實例證實

本文選取了巖體分級已發表的一些數據和成果[13-17]，采用國標計算BQ的方法分級和圖解法Ⅰ、圖解法Ⅱ進行分級，以驗證“2014國標”下的圖解法能夠實現快速、準確、合理確定巖體基本質量分級。分級結果如表1～表5所列。

表1 三山島金礦巖體分級[13]

表2 東北芬南露天鐵礦分級[14]

表3 某液化石油氣儲存庫工程分級[15]

表4 廣州抽水蓄能電站地下巖體分級[16]

從上述所選的5個工程實例共計27組數據中可以看出，圖解法Ⅰ和圖解法Ⅱ的分級效果和國標的定量計算BQ分級結果完全一致，并且能夠更快速地實現分級。因此，圖解方法相較于計算BQ方法更為快捷、便利，在統計和分析時往往更為直觀，值得推廣使用。

表5 三山島新立礦區分級[17]

在27組數據當中，采用國標方法計算BQ時，其中折減條件式(2)使用了19次，可見折減條件式(2)的效果比較明顯，作用突出；折減條件式(3)使用的次數為0。可以看出折減條件式(3)在實際工程中的使用頻次和效果確實不大。

4 結論

(1)參照相關文獻，在“94國標”《工程巖體分級標準》巖體基本質量指標BQ分級圖解法的基礎上，給出了“2014國標”巖體基本質量指標BQ分級的兩種圖解法表示，便于工程實踐中對巖體基本質量進行快速分級。實例證實圖解法和BQ定量計算的分級結果完全一致。

(2)通過圖解法解讀了國標《工程巖體分級標準》中計算巖體基本質量指標BQ時兩個限制條件的意義。圖解分析明確了第一個限制條件(針對巖石飽和單軸抗壓強度Rc的限制)的作用非常明顯，是必要的；而第二個限制條件(針對巖體完整性Kv的限制)的作用不明顯，且適用范圍主要為軟巖，適應性值得商榷，需要開展有針對性的研究。

(3)針對國標第二個限制條件式(3)的不足之處，提出用BQ公式的預報精度進行檢驗以決定取舍的思路，但是由于工程資料有限沒有進行實證。未來可以對大量的工程實測數據進行統計分析，以核實該部分限制條件的實際作用，在充分論證的基礎上修改國標、簡化計算過程。