基于FEM的巖質(zhì)高邊坡穩(wěn)定分析

邱煥峰，湛正剛，程瑞林

(中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅速發(fā)展和西部大開發(fā)的穩(wěn)步推進(jìn),特別是藏區(qū)水電工程的開發(fā)，工程建設(shè)中涉及的工程地質(zhì)環(huán)境和技術(shù)問題也隨之越來越復(fù)雜，邊坡工程的規(guī)模及復(fù)雜程度亦隨之增大。因此，在獲取巖質(zhì)高邊坡特性的基礎(chǔ)上，分析和評價其穩(wěn)定性具有重要意義。評價邊坡穩(wěn)定性方法有多種，不同的邊坡可以采用不同力學(xué)模型與分析方法，分析目的和精度要求也有不同方法與之適應(yīng)。目前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有極限平衡法、極限分析法、有限單元法(FEM)、塊體單元法及其他數(shù)值分析方法。極限平衡法沒有考慮巖體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[1-2]，不能獲得坡體真實受力。極限分析法雖然克服了上述不足，能夠在一定程度上考慮土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但也只能給出假定滑裂面上的應(yīng)力場及速度場，不能考慮坡體變形及其對邊坡穩(wěn)定的影響[3-4]，而實踐表明穩(wěn)定與變形有著相當(dāng)密切的關(guān)系，坡體失穩(wěn)往往伴隨較大的垂直沉降與側(cè)向變形。FEM滿足了靜力許可、應(yīng)變相容與應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，同時可以不受邊坡幾何形狀和材料不均勻性質(zhì)限制，是比較理想的分析邊坡應(yīng)力、變形的手段，為分析和解決邊坡穩(wěn)定問題提供了可靠保障，F(xiàn)EM在研究邊坡穩(wěn)定方面得到了長足發(fā)展[5-8]。

然而，如何將FEM分析成果與傳統(tǒng)的安全系數(shù)掛鉤，如何確定邊坡穩(wěn)定與否的判別依據(jù)仍是有待研究的課題。為此，本文基于FEM，圍繞著理論分析方法、分析關(guān)鍵技術(shù)問題及安全性評價標(biāo)準(zhǔn)開展研究，提出一套較為系統(tǒng)、完善的邊坡穩(wěn)定性分析系統(tǒng)及評價體系，以期更好地推動FEM在邊坡工程中的應(yīng)用。

1 基于FEM的邊坡穩(wěn)定分析方法

1.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法(RLEM)以Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，假定巖土體為剛體，不產(chǎn)生變形但傳遞力，只考慮土的靜力平衡，通過極限破壞狀態(tài)下巖土體的下滑力與抗力之間的平衡，計算邊坡的安全系數(shù)，評價荷載作用下土體的穩(wěn)定程度。安全系數(shù)表達(dá)式K為

式中，F(xiàn)r為巖土體能夠提供的抗力；Fd為導(dǎo)致巖土體滑塌的下滑力。

剛體極限平衡法已發(fā)展了許多具體的計算方法，可以分析任意形狀滑裂面的邊坡穩(wěn)定問題。

1.2 FEM-RLEM聯(lián)合法

FEM-RLEM聯(lián)合法是基于有限元法計算求得的應(yīng)力場，沿用極限平衡理論計算邊坡的安全系數(shù)K。

對于二維問題，安全系數(shù)K表達(dá)式為

對于三維問題，安全系數(shù)K表達(dá)式為

式中，c、φ為滑動面上單元的強(qiáng)度參數(shù)；σn、τ分別為滑動面上的法向應(yīng)力和沿主滑方向的剪應(yīng)力；l為二維滑弧；s為三維滑裂面。

1.3 有限元強(qiáng)度折減法

1.3.1 基本原理

在外荷載保持不變的情況下，將材料的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ進(jìn)行折減，用折減后的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)cf、φf取代原c、φ進(jìn)行計算，即

通過不斷折減材料的強(qiáng)度指標(biāo)，進(jìn)行有限元分析，直至邊坡達(dá)到臨界破壞，此時得到的折減系數(shù)f即為邊坡的安全系數(shù)K，并且通過有限元分析和后處理找出滑裂面。

1.3.2 邊坡穩(wěn)定性判據(jù)

邊坡失穩(wěn)的實質(zhì)是強(qiáng)度破壞。理論上可以采用以下失穩(wěn)判據(jù)：

(1)計算收斂性。以有限元計算是否收斂來判別邊坡的穩(wěn)定性。有限元計算是否收斂受多種因素影響，如破壞準(zhǔn)則的選擇、有限元計算模型、計算邊界范圍、有限元單元類型、網(wǎng)格劃分、有限元收斂控制條件等。

(3)位移突變。采用有限元強(qiáng)度折減法計算邊坡穩(wěn)定性時，隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增大，邊坡的安全系數(shù)逐漸減低，當(dāng)邊坡失去穩(wěn)定時，滑體部分將會產(chǎn)生很大的位移，由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)檫\動狀態(tài)，其位移和塑性應(yīng)變不再是定值，而是處于無限塑性流動狀態(tài)，滑動巖土體的位移會突然變化，基于此提出了突變性判據(jù)。

2 FEM邊坡分析的關(guān)鍵技術(shù)問題

2.1 安全系數(shù)取值

邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)K是判斷邊坡是否穩(wěn)定及決定邊坡治理工程投資大小的一項重要指標(biāo)，直接關(guān)系著工程的安全性、經(jīng)濟(jì)性及合理性[9]。邊坡治理工程措施設(shè)計時，可根據(jù)各邊坡的具體情況，單獨或者同時采用以下設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：

(1)常規(guī)設(shè)計準(zhǔn)則。參照同類工程的設(shè)計方法，首先合理確定工程等級，而后認(rèn)真分析影響邊坡穩(wěn)定的各種因素，據(jù)其認(rèn)識深度并參照同類工程的實踐經(jīng)驗及規(guī)范，經(jīng)綜合分析后，針對不同設(shè)計工況，分別擬定相應(yīng)最小穩(wěn)定安全系數(shù)及相應(yīng)的計算方法進(jìn)行分析計算和方案設(shè)計。

(2)相對設(shè)計準(zhǔn)則。對于現(xiàn)狀穩(wěn)定狀態(tài)尚好，但因所處環(huán)境改變后穩(wěn)定性有所降低的邊坡，或因要在邊坡上修建重要建筑物，或因有重要保護(hù)對象等原因，需要提高邊坡穩(wěn)定性的防治工程設(shè)計，可按維持穩(wěn)定現(xiàn)狀或在現(xiàn)狀基礎(chǔ)上適當(dāng)提高安全標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計的方法進(jìn)行設(shè)計。

2.2 系統(tǒng)錨桿模擬

對于系統(tǒng)錨桿(索)，采用等效模擬方法，提高錨桿(索)加固區(qū)域巖體的強(qiáng)度參數(shù)[10]，即

f=f0

式中，c0、f0為加固前巖體的強(qiáng)度參數(shù)；c、f為加固后巖體的強(qiáng)度參數(shù)；η為經(jīng)驗系數(shù)，一般取值范圍2～5；τ、S為錨桿(索)的抗剪強(qiáng)度及截面積；a、b為錨桿(索)的間排距。

如果有預(yù)應(yīng)力，在錨固兩端施加與預(yù)應(yīng)力等效的面力。

2.3 地震作用的模擬

對于地震作用，可采用擬靜力法的簡化方法，通過在巖體內(nèi)施加指向坡外的水平慣性力來考慮，即對于地震作用，可采用擬靜力法的簡化方法，通過在巖體內(nèi)施加指向坡外的水平慣性力Fi來考慮，即

Fi=αhξGEiαi/g

式中，ah為水平向地震加速度；ξ為地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)；αi為質(zhì)點的動態(tài)分布系數(shù)；GEi、g分別為質(zhì)點的重力和重力加速度。

2.4 初始應(yīng)力場

自重與地質(zhì)構(gòu)造作用是巖體地應(yīng)力場形成的主要因素，一般邊坡開挖部分主要為全、強(qiáng)風(fēng)化及部分弱風(fēng)化表層，開挖深度不大，初始地應(yīng)力場采用自重應(yīng)力場，對邊坡穩(wěn)定性和變形分析的影響不大。由地應(yīng)力產(chǎn)生的部分影響可通過巖體力學(xué)參數(shù)綜合反映。初始地應(yīng)力場按下式計算

σz=-γh

式中，σx、σy、σz分別為X、Y、Z向的主應(yīng)力；μ為泊松比；γ為巖體容重；h為高度。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某水電站位于高山峽谷段，其壩肩區(qū)邊坡地形坡度較陡，地形坡度全部在45°以上，對應(yīng)的自然斜坡坡比在1∶1以上。地層為上三疊統(tǒng)雜谷腦組變質(zhì)砂巖、板巖、大理巖，為較為典型的高陡斜坡、中陡巖層傾角的層狀坡體，巖體完整性較差。邊坡內(nèi)存在不同規(guī)模的順坡結(jié)構(gòu)面，進(jìn)一步降低了邊坡的穩(wěn)定性。該邊坡工程地形、地質(zhì)、開挖及支護(hù)條件均較為復(fù)雜。

3.2 模型計算

根據(jù)邊坡的地形地質(zhì)條件，并考慮相應(yīng)開挖支護(hù)措施，建立的天然邊坡有限元網(wǎng)格模型見圖1。開挖邊坡有限元網(wǎng)格模型見圖2。模型共16 877個單元，16 883個節(jié)點。除邊坡表面為自由面外，其他邊界均施加法向約束。巖體計算參數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)面計算參數(shù)見表2。

圖1 天然邊坡有限元網(wǎng)格模型

圖2 開挖邊坡有限元網(wǎng)格模型

3.3 計算成果及分析

(1)剛體極限平衡法。邊坡開挖支護(hù)完成后，邊坡總體穩(wěn)定。邊坡安全系數(shù)見表3。對比開挖擾動前的安全系數(shù)，開挖支護(hù)后，邊坡的安全性有所提高，且滿足穩(wěn)定要求。

(2)FEM-RLEM聯(lián)合分析方法。邊坡開挖支護(hù)完成后，邊坡總體穩(wěn)定。邊坡安全系數(shù)見表4。對比開挖擾動前的安全系數(shù)，開挖支護(hù)后，邊坡的安全性有所提高，且滿足穩(wěn)定要求。

(3)有限元強(qiáng)度折減法。①對天然邊坡，基本工況下降強(qiáng)安全系數(shù)約為1.15，邊坡總體穩(wěn)定；地震工況下左岸的安全系數(shù)約為1.05，滿足規(guī)范要求；暴雨工況下，左岸的安全系數(shù)約為0.95，有失穩(wěn)的可能性，最先失去穩(wěn)定的是高程2 290～2 360 m的卸荷巖體。②對開挖邊坡，加固措施減小了結(jié)構(gòu)面的屈服，提高邊坡的安全儲備能力。③對加固條件下的開挖邊坡，在基本工況下、地震工況和暴雨工況下，開挖加固區(qū)域內(nèi)邊坡的安全系數(shù)均在1.60以上；其他區(qū)域安全系數(shù)可維持在天然狀態(tài)以上。邊坡特征點位移與折減系數(shù)關(guān)系見圖3。2 209 m高程特征點位移與折減系數(shù)關(guān)系見圖4。

表1 巖體計算參數(shù)

表2 結(jié)構(gòu)面計算參數(shù)

表3 基于RLEM的邊坡安全系數(shù)

圖3 邊坡特征點位移與折減系數(shù)關(guān)系(持久工況)

表4 基于FEM-RLEM聯(lián)合分析方法的邊坡安全系數(shù)

圖4 2 209 m高程特征點位移與折減系數(shù)關(guān)系

4 結(jié) 語

本文基于有限單元法，圍繞理論分析方法、分析關(guān)鍵技術(shù)問題及安全性評價標(biāo)準(zhǔn)開展研究，提出了一套較為系統(tǒng)、完善的邊坡穩(wěn)定性分析系統(tǒng)及評價體系，結(jié)合藏區(qū)某水電站工程左壩肩邊坡，采用剛體極限平衡法、FEM-RLEM聯(lián)合分析法及有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行了計算分析。計算結(jié)果表明，天然邊坡各工況安全系數(shù)符合邊坡穩(wěn)定狀態(tài)；加固措施減小了開挖邊坡結(jié)構(gòu)面的屈服，提高了邊坡的安全儲備能力，各工況邊坡安全系數(shù)滿足要求；FEM-RLEM聯(lián)合分析法及有限元強(qiáng)度折減法考慮了邊坡變形協(xié)調(diào)，計算的安全系數(shù)較剛體極限平衡法略大。