初中數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用

張明星

一、前言

在初中九年級下學(xué)期階段始介紹平行線截比例線段性質(zhì)，進而將之應(yīng)用于相似三角形的的單元中。筆者曾做過私下訪查，發(fā)現(xiàn)教師在教導(dǎo)學(xué)生此單元時大多只進行板書的講解及學(xué)生練習(xí)等，幾乎沒有將之用于實際的測量活動。雖然各版本教科書中，都有相似三角型的應(yīng)用題目，但是學(xué)生只能從“平面性”的文字及圖形作“想象性”的思考。筆者曾帶過一個班級分組實施實地測量，活動進行經(jīng)過一段時間后，該班級中的第一名學(xué)生跑來向我詢問如何測量，而且當下還沒有任何一組可以想出如何利用相似三角形法來測量。這場景著實令我感到驚訝，于是我將槪念圖畫出給學(xué)生提示，沒想到他們依舊無法從“平面”圖形來應(yīng)用到“立體”的世界中。從這過程得知或許學(xué)生可以從這些應(yīng)用題中解出答案，但如要在實際的場地中利用相似三角形的槪念進行測量時卻又令學(xué)生難以想象。這凸顯學(xué)生缺乏“空間槪念”及“帶的走的能力”。

二、活動設(shè)計

本活動選定三個主要目標物作測量：升旗桿高度、體育館高度及舊教室高度等。現(xiàn)詳述如下：

1.活動主題：利用相似三角形法及等腰直角三角形法（橫倒法）測量學(xué)校建筑物高度。

2.實施年級：九年級上學(xué)期。

3.配合單元：相似三角形。

4.實施時機：在上述單元結(jié)束后分組實施。

5.活動準備：筆、尺。

6.課程時間：二節(jié)課（九十分鐘）

7.教學(xué)理念：筆者第一次實施這堂課時，原以為學(xué)生在學(xué)完課本單元后可以將之直接利用到實體建筑。沒想到帶領(lǐng)學(xué)生走到操場時，發(fā)現(xiàn)各組皆毫無頭緒的不知該如何下手。事后推論其原因可能是空間能力上的問題，他們無法將相似三角形的圖形套用在實體空間。于是當我對第二個班級實施時，特地先在班級教室以計算機軟件及實景照片講解測量方法，待學(xué)生了解之后再帶出教室開始測量。

利用數(shù)學(xué)原理測量實物方法很多，甚至連早期的啟蒙課教材也將實物測量納入教材，所采用的方法亦是相似三角形法。筆者礙于時間考量，選定相似三角形法及橫倒法來作測量，各三個測量目標。為使學(xué)生更順利的完成測量，學(xué)習(xí)單采用最詳細的方法來設(shè)計。（此部份教師可依學(xué)生程度差異適度增減學(xué)習(xí)單內(nèi)容）

8.教學(xué)目標：

（1）能利用相似三角形法估算建筑物的高度。

（2）能利用其他方法估算建筑物的高度。

9.教學(xué)過程：將學(xué)生分組，先在教室進行相似三角形原理解說；POWERPOINT實景模擬測量解說；分組實地測量；測量結(jié)果討論與心得分享。

待測量完畢，各組回到教室分組討論結(jié)果。教師最后公布三個建筑物的實際高度讓學(xué)生知道，并計算各組的估測準確率。最后請同學(xué)分享測量過程的心路歷程以及兩種測量方法的比較。

三、結(jié)果討論

筆者在實施兩個班級的教學(xué)后（第一個班級未作測量說明；第二個班級作測量說明），發(fā)現(xiàn)有很大的差異。前者由于學(xué)生平日缺乏空間槪念的訓(xùn)練，即使給予最詳細的學(xué)習(xí)單內(nèi)容以及提供的計算公式，學(xué)生頂多只知道按步就班，將測量的各項數(shù)據(jù)按照公式計算出來即可，很難在其眼中出現(xiàn)“三角形”的立體圖像。后者由于筆者有了前車之鑒，利用實驗前充分的說明測量細節(jié)，學(xué)生亦會提出發(fā)問，如此師生間的一問一答可以更加確定學(xué)生理解的程度。待教師詢問各組有無問題后實施測量，果不其然其過程順利多了。學(xué)生可以理解所測量的數(shù)據(jù)意義為何？為何要測量這一段？如何測量？如何將數(shù)據(jù)計算成答案等。

然而此項的差異不僅如此，更表現(xiàn)在測量結(jié)果上。筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)過測量前的說明后再實施測量的準確率高達八、九成，甚至有的組別接近百分之一百，比沒有經(jīng)過事先說明的班級高出許多。

再者，由于橫倒法（等腰直角三角形法）的原?比相似三角形要?的簡單許多，測?的步驟相對也較少，所以從各組測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以橫倒法測出的準確?較高。相似三角形法由于需測?的長?較多，所以產(chǎn)生的結(jié)果誤差較大。另外用建筑物高與其影子比等于人的身高與人的影子比?測建筑物高?也是個可?之道，但是此法必須在天氣?況?好、太陽光強的天氣下才有辦法使用。

在測?的部份會用到步伐，有時走的距?很長，但是這樣的長?是無法用身邊的尺?作測?的。關(guān)于這一點走?的距?測建議教師可以在課程實施前讓學(xué)生先?討論。?如：一百公尺÷步數(shù)=每一步的長?。

四、結(jié)語

學(xué)習(xí)學(xué)的目的就是有一天能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用到日常生活中，長久以教師教導(dǎo)的內(nèi)容大多僅限于教室內(nèi)的紙上談兵，殊?知偶爾帶學(xué)生走出教室學(xué)習(xí)是件重要的事。素質(zhì)教育強調(diào)學(xué)生必須學(xué)習(xí)“帶的走的能?”，當然每個學(xué)科甚或每個章節(jié)的目標一，教師可在課余時間多設(shè)計教學(xué)活動以讓學(xué)生可以藉由這些活動體驗到?學(xué)的重要性及實用性。況且，通過戶外的學(xué)習(xí)方式著實可以讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)學(xué)?同的風(fēng)貌。