基于“發展數學素養”的中職數學建模教學模式初探

池愛子

一、引言

近些年，一些專家、學者在制定數學課程標準和考試評價分析報告的過程中，常常提到“數學素養”。不同的學者提出的觀點雖有不同，但基本一致認同數學素養是人們能夠用數學的眼光來觀察世界，發現、提出、分析和解決問題的內在素養，由數學知識與技能、數學思想與方法、數學能力與觀念等組成，是個體適應未來社會生活和個人終身發展所必須具備的核心素養。素養是可學、可教和可測，經由后天學習獲得的，可以通過人為有意的教育加以規劃、設計和培養。

由浙江大學出版，方展畫、許寶良老師主編的浙江省中等職業學校實驗教材《數學》今年在我省中等職業技術學校第一次推行使用。目的使學生通過學數學，用數學，產生興趣，增進學好數學的信心，提高數學悟性和數學意識、培養數學思維的習慣，是提高數學素養很好的途徑。

思想比方法重要，建模比計算重要，然而數學建模是中職學生第一次接觸，根據首應效應，應使他們一開始產生興趣，才能緩解或消除學習建模的畏難情緒。本文以《報刊亭的運營》為例，努力打造高興趣、寬知識、闊視野、強能力的建模課堂，促進學生數學素養的發展。

二、《報刊亭的運營》的教學設計

1、教學準備

學習本課前，學生已經學習了數學模型、數學建模的概念，通過“獵人打鳥”、以及建模的流程“牛吃草”問題感受建模的流程，筆者引用“雞兔同籠”問題的解決過程，來劃分出建模的流程，告訴學生數學解應用題就是簡化的建模過程，這些其實在小學他們就已經掌握了，只是現在學習的數學建模要考慮多方面的情況，以此消除學生對建模的陌生感。

而查閱教材，深思教材第一章的例題是有點難度的，學生學起來吃力，基于“例題不在多，而在精”的原則，我選擇了“關于報刊亭每日需訂多少報紙”的問題。豐富問題背景，用問卷調查提高學生的參與度，從而變成一節活動性學習的建模課。

本課“應用和創新是數學建模的靈魂”為設計理念，授課對象是商貿高考班的學生，改變重結論輕過程、重技巧輕能力的教學現狀，教學目標：讓學生整體感知數學建模的完整步驟，經歷發現、交流、歸納，培養學生數學表達能力以及學生對生活的洞察力，感受、體驗數學發現和創新的快樂。教學重點是建模流程的熟悉應用，教學難點是報亭所獲利潤模型的建立，教學關鍵點是貼合學生專業，形成創造意識。筆者按照學情需要，抓住學生的興趣，并以適應高考為目的要求，更改了本節課的課題，定為《報刊亭的運營》。

2、調查實踐

教師提前一星期布置調查任務——調查黃巖區的報刊亭的營業情況。學生在周末完成。

教師收集學生的調查報告，分析數據，把握走向，進行教學預設。

課前展示黃巖區的報刊亭，學生見到圖片，有親切感，紛紛說出是去那家報刊亭調查的，勾起了回憶，并對本節課的內容充滿好奇心。

3、問題解決

3.1 觀看視頻，激趣引入

師：小王畢業想要進行創業，打算開一家報刊亭，于是找到報社經理了解情況。并播放視頻（視頻的拍攝我邀請了兩位家里做生意但卻不愛學數學的同學，我作為總導演，給了學生劇本，NG了三次后，完成。）

提問：從該短片中，你獲取了哪些數學信息？

生：報紙的統一批量訂購價格是每份0.3元，賣出的價格是每份0.5元，賣不完的以每份0.08元的價格退回報社。

師：小王沒有一點銷售經驗，不知如何確定每日的訂購量，你能提供建議嗎？

【設計意圖】視頻的引入，從“情境——問題”，豐富了問題的背景，激發學生的好奇心，并培養學生從生活中提煉數學的能力。自主獲取的數據比強硬的告訴學生冰冷的數據有意義。

3.2 分析問題、建模解決

學生陷入思考。師提問：我們可以用什么知識解決小王的問題？

生：數學建模。

師：數學建模的一般流程是什么呀？

生（齊）：模型準備、模型假設、模型構成、模型解析、模型檢驗與應用。

師：首先進行模型準備，這是經營的問題，做生意都會有風險，一開始我們要？

生：控制風險。

師：盡量使風險降到最小，利潤要做到？

生：利潤最大。

師：所以先要去了解市場。周末時，在全班同學的合作下，我們調查到了本地報刊亭的日銷售情況，公布調查情況。

師：小王做了更加細致的調查，了解到與該報刊亭地理位置、人流量等環境相似的，已開業的報刊亭在一個月內（以30天計算），有20天每天可賣出約400份，其余10天只能賣約250份。

學生分組討論，寫模型假設，教師巡視，觀察動態，針對性幫扶，啟發點撥，了解進展，初定發言次序，五分鐘后教師發問。

【設計意圖】放手讓學生完成，給與學生足夠的空間去鍛煉語言表達能力。

師總結歸納：通過合理的假設，化簡模型又能得到需要的結果。模型假設已經做好了，接下來我們進行？

生：模型構成。

師：請你們繼續完成導學案，先獨立完成，后小組交流。

師用實物投影儀展示學生的作品，重點講解每月賣出“ ”數據的得出。師生接著完成模型解析和模型檢驗與應用兩個環節。

師：問題解決了，溫故能知新，回顧探索過程，你們會有怎么樣的啟發呢？借助表格分別寫每月買進量和賣出量，自然得出每月退回量。表格的呈現使得多個數據之間關系清晰、明了。所以同學們在遇到題目數據比較多，復雜時也不用著急，也可以采取類似的方法。

【設計意圖】及時總結經驗，滲透建模的方法和技巧。

4、舉一反三，再構模型

例2、為提高銷量，報刊亭推出了一種優惠購物卡，花30元購買金卡全場享受7折優惠，花20元購買銀卡全場享受8折優惠。問：你作為消費者，什么情況下購買何種卡購物更優惠？

學生進行建模應用，感知數學的作用。因剛學習了不等式和函數的單調性，學生利用一次函數的圖像解決問題不大。題目的設計很巧妙，學生會容易忽視不購買優惠卡的情況。

【設計意圖】學生感受“數學來源于生活，又應用于生活”，有教育理性消費的教育意義，又增強了分析、批評、鑒賞能力，完善了認知結構。數學素養真正提高了，最終培養了思維的深刻性。

5、時代發展，創新跟進

師：同學們，在這次調查中，有沒有發現報刊亭普遍存在什么問題呢？

生：店主們都反應買報紙人越來越少，也看到報刊亭賣的東西種類越來越多。

師：想過這是什么原因造成的嗎？

生：網絡發展，新聞獲取便捷。

師：智能手機的普及，讓報刊亭的生存陷入了僵局。

播放視頻，講述報刊亭的發展，學生觀看。

師：你能給報刊亭提供什么建議嗎？

生發揮想象：無人報刊亭、自動售刊亭、變成小書吧、二手報刊交易、增設無線WIFI、周邊旅游景區查閱點等等。

師：時代在發展，無論干什么，我們都不能固步自封，都要時刻進行？

生：創新。

【設計意圖】歷史的翩躚，引發學生心的思考。學生的思維在這時候迸發，了解報刊亭的過去，并且能暢想它的未來。教師及時點出“與時俱進，在發展中求創新”的人生哲理，把本節課的情感態度價值觀推向高潮。

6、課堂小結，總結升華

師生共同總結本節課所學，升華建構。師點出其實我們也沒有經營過報刊亭，但是我們卻能用數學建模分析數據，這也說明了數學的作用，并讓學生時刻記住要有創新精神。

【設計意圖】帶著一顆好奇的童心來欣賞、體驗、贊美學生的思維成果，并引導學生用數學建模知識輔助專業課的學習。

三、結論

建模貼合實際，改變數學“高投入，低應用”的境遇，讓學生融入生活找數學，在課堂上學習數學，課后在生活中應用數學，學生理解容易，課堂的生成也更自然、合理。如此，學生的數學素養也將慢慢得到提高。中職學生是我國強有力的社會生產力，相信未來的他們可以更好地發揮數學基礎知識在生活中的應用價值。

（作者單位：黃巖第二職業技術學校）