蛇形擺運動研究之我見

陳凱

摘要：本次實驗我們的研究項目是蛇形擺。蛇形擺就是利用長度不同的一系列單擺，在同一位置釋放，使其呈現出有規律的周期變化圖形。其特點在于在蛇形擺運動后，我們可以清楚的感覺到蛇形擺運動時如同兩條蛇齊頭并進，在中間出現輕微的偏差后，隨后依舊可以復返的做回蛇形運動。

關鍵詞：單擺;蛇形擺實驗

中圖分類號：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0165 - 01

1 實驗設計

1.1 為消除誤差和影響如何計算擺長：本組先通過理論計算，由擺長，勾股定理，大致算出擺線長。使用卷尺測量到達橫梁的垂直距離，加上鐵球的半徑，大致測出擺線長度。（此處有誤差且難以避免，對后期實驗有些許影響）。實驗中用釣魚線從兩邊將鐵球吊起，以防止鐵球在擺動過程中向左右兩邊晃動，從而保證實驗質量與減小實驗誤差。

1.2 小球的懸掛與裝配，后期調試方案：小球用魚線吊起，使用膠（502膠，普通膠帶，泡沫雙面膠）將起其固定在橫梁上。針對后期的微調改動，使用熱溶膠進行改正（將長了的線用熱溶膠固定在橫梁上并且同時達到再一次加固魚線承載鐵球的作用）。

1.3 蛇形擺的一個公共周期是40秒（理論數據，實際測量時間約為39.63秒）。

1.4 架子還算穩固，已經可以出色地完成實驗任務。由于實驗時間緊且本組同學的木工技術令人堪憂，穩固的支架未進行實踐。

2實驗過程

首先我們分成了兩組，分別為理論組和實踐組，實踐組先是嘗試了直接使用502膠將鐵絲”綁”在木頭上，結果強度不夠。后期實踐組又再分兩小組使用各種膠進行實驗，不放棄的我們最終發現熱溶膠與木頭（原木）在長時間等待后具有超強的粘性（足以承受鐵球的重量）于是我們覺得用膠固定。理論組利用數學及物理知識計算各種數據。我們采用了雙A加一條木棍固定的樣式做架子。

組員量好數據，在木頭上畫線，邊角為2厘米乘8厘米的三角需鋸掉，由于一位同學不小心把木頭鋸歪了（偏的有點大），使得實驗的進行變得異常困難，一位同學大膽地提出了鋸一條一模一樣的木頭的想法，指導老師發現后點明了這項操作的難度，主動幫助我們先鋸了一層小口讓我們能順利進行下去，又使用立體幾何中的平面知識向我們解釋，經歷過特意的裁剪與砂紙的打磨木條很”特意”得歪了。其余材料準備好后，我們依照者理論組的數據開始逐個粘貼。

首先將水平儀置于上面的木頭上觀察到水平后就開始懸掛，兩邊空了六厘米然后每隔15.3cm進行一次劃線lOcm，然后將雙面泡沫膠掛上去，撕開，事先纏繞好魚線的銅絲放上去，涂上502強力膠后就用透明膠粘幾圈，等一會確定502干了以后方可放手，將球放在魚線上每兩個分支固定一個球，按著理論組的數據逐個粘貼后最后完成粘貼鐵球呈拋物線分布。對部分不太好的鐵球進行修正，使其更加滿足拋物線的條件。

最后一步便是想找到一個長木板使得各鐵球擁有相同的初相位（即是10個鐵球從同一角度同時開始釋放）。別無他法，在實驗室中尋找兩塊長木板同時推動。

3 實驗結論

3.1 已制作成功一個簡單中透露著復雜，充滿科學內蘊與藝術之美的蛇形擺。

3.2 裝置運行4秒后，逐漸失去規律運動;運行約15秒后，再次成為蛇形運動。

3.3 可明顯看到第一、二次蛇形擺動現象（其實大約只有一次半），同時也可見在蛇形運動結束后的無序擺動過程。

3.4 實驗測得公共周期是39.63 s，與計算結果相差0.37s。

4 誤差分析

4.1 系統誤差：總會存在且較難避免 4.2實驗本身的設計誤差 4.3操作上存在的誤差：（1）有的球蕩過之后魚線會絞在一起，影響球的擺動，存在誤差;（2）原理中計算單個周期時用的是近似周期公式，所以會有累計誤差，隨著時間的增加而失去規律性，這就要求減小擺動的角度，但是這又會影響觀察效果，不易看清;（3）主觀誤差：觀察，例如不同的人、不同的視角，所觀察到的蛇形擺開始無序運動的時間點不同。在一開始用木板推動鐵球時，無法準確保證球的偏角相同;（4）測量誤差：測量周期時需多人同測，求平均值以減小誤差。

5 總結

首先我們看到的實驗現象是還未推球時，球處于一條拋物線上

推球：剛剛開始的時候，球的擺動宛如一條蛇在蜿蜒前行，不停游動。球的擺動開始變得雜亂無章。由于奇偶擺的變化（剛好奇數擺與偶數擺相差半個相位），好像有兩條蛇在齊頭并進（仍是擺動狀）球的擺動又開始變得雜亂無章起來，短暫混亂后又變回好似一條蛇在游動前行。

根據現象我們所總結的理論是：（1）單擺的周期公理，得知單擺的周期只與擺長有關，我們又可以通過這公理看出來周期與擺長的平方根成正比。（2）擺的周期關系。實驗中蛇形單擺的擺長是呈規律性增長（等差數列），隨之而來的即是得到單擺的周期也呈規律性增長（等差數列）。所有的球一開始都有相同初相位，實驗開始后，由于各單擺擺長，周期等各種因素的影響使得整體的狀態也呈周期性變化。

6 展望與感謝

由此次的蛇形擺所涉及的材料與結構，可以思考工程科學與結構工程思考古人的魯班鎖結構及其在現代生活中的創新與利用。