關于蛇形擺結構、原理分析及模型的構建

戚韻騏

摘要：本文主要探究蛇形擺的結構、原理及對蛇形擺模型的構建。了解蛇形擺的基本原理，學習蛇形擺中小球運動基本量的計算公式。將各物理量進行計算，得到某一蛇形擺的數據，并將其帶回公式中進行驗證，分析產生誤差的原因。

關鍵詞：蛇形擺;結構搭建;運動原理

中圖分類號：C633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（2018）12 - 0182 - 01

1 蛇形擺作為一個具有代表意義的物理模型，其中涉及周期運動、圓周運動、單擺運動等物理問題，具有較高的研究價值

蛇形擺的各項數據計算方式、框架構建粗略方式如下，先選定公共周期為40s后進行計算，關于球擺長的計算過程：

確定基本量：π在必要時取3.14;g（重力加速度）為方便計算取9.8 m/s，T為公共周期且T=40s;先由公式①得出Tl理想值約為1.29s，再由公式②求出T2，T3……T12，已知Ti（i=1、2、3……12），即可求出L（擺長）;進行小球捆綁的魚線綁法（因為魚線摩擦系數小且形變量極小，其需要采用特殊的連接方法），魚線與球環的連接：雙內繞接法;魚線與魚線的連接：外掛平結法;支架的長度計算：已知擺長，并定下相應的角度（支架與水平面的夾角度數）之后借助三角函數計算相應數值。

為防止實驗中支架移動或形變進行的加固支架的方法：（1）支架的基礎形狀選取最穩固的三角形，兩側各有兩個支點，共計四個支點;（2）之后在兩個支架上分別加一橫桿，并釘人鐵釘進行加固（縱向的固定）;（3）在四個支架適宜位置各釘上一個鐵釘，并在橫桿中央部位釘上鐵釘，之后用魚線進行纏繞，以保證橫向的穩固，橫木（懸掛小鐵球的長木條）的架設方式，由兩個三角形支架進行支撐，并讓支架上部中間夾住橫木，用鐵釘進行固定。

2 蛇形擺具體框架的構建

2.1 確定必要數據，π在必要時取3.14，g（重力加速度）為方便計算取9.8 m/s，T為單個小球擺動的周期且T=40s，框架經過裁剪后與水平面的夾角為65度，與橫木面接觸處的角度也為65度，橫木與地面平行，與地面距離為145cm，共計12個鐵球，根據上面提及的公式①②，經過計算，小球距離橫木最大距離99.39cm，最小41.12 cm。

2.2 之后對木塊進行必要的裁剪與拼接，并對出現的新問題尋找解決方案，步驟如下：

（1）用鋸子將四根長木（支持木）切成統一形狀，保證其與橫桿及地面皆能吻合，并且其豎直高度符合實驗要求劃線，用鋸子鋸出所需形狀。（2）將第五根長木（橫木）上取12條與6cm邊平行的直線并取中點來作為鐵球的投影點，取每兩點的中點及左右頂點外6cm作為穿孔中心，鏈接投影點成中心軸，在中心軸上對每個穿孔中心兩側5 mm處打一個孔（留足與支持木的連接位置），并將之前切好的四根支持木與橫木連接，形成簡單支架。（3）連接方法：先用電鉆在支持木25度側打出孔，并以此確認橫木上釘孑L位置，再用電鉆打出橫木上的孑L，最后用釘子固定。（4）用兩根短木材固定兩端的兩根支持木，連接方法同上。（5）用魚線連接帶環小球，每個小球對準鐵球投影點，小球到橫木下端距離即為擺長，魚線穿過掛環，在相鄰兩個穿孔中心用魚線綁法系緊，最后形成的小鐵球應為一條拋物線。（結果與預測結果有差異）（6）用魚線纏繞兩側固定橫木和支持木。在支架上釘上鐵釘，以確定魚線有纏繞點，根據受力平衡（兩側支架各繞一條魚線，交匯于橫木中央的鐵釘上，以確保兩側受力幾近一致）及三角形最穩固的原則，框架不會左右搖晃。（7）進行實驗。（8）整理器材，將危險器材（電鉆，鋸子等）歸還到位，清理垃圾，結束實驗。（9）收集數據。

3 實驗結果

蛇形擺在第一個公共周期內能夠較成功的進行蛇型運動，第二個公共周期再次進行上述運動，各個球相對聚集，成為一個統一體系，但在第三個公共周期中，3號球完全脫離預期結果，1到12號球運動缺乏規律，誤差較大，故判定實驗儀器（蛇形擺）制作存在問題，實驗結果與預期有誤差。經過分析，誤差出現的原因如下：

（1）實驗器材類問題：小鐵球因為增加了鐵環，導致其質心發生變化，無法精確判定其質心到橫木的距離;釣魚線非理想繩體，存在較小的摩擦與形變，致使球擺長與要求值不一致;木材的承重力有限，無法視作剛體，會因為小鐵球質量較大而發生形變偏移。（2）基礎數值類問題：因為數據計算量較大，出現大量無理數，故在數據處理中采用估值的次數較多，使得誤差增大。對于基本的量，如π及重力加速度g為方便計算采取其常用值（π取3.14，g取9.8），使得實驗數據有誤差。（3）人為因素類：釋放鐵球過程中，釋放時間存在差異，未能做到同時釋放，在記錄中及計算中出現數學性錯誤。（4）周遭環境類：室內的空調、風扇等電器吹出的風對小球有影響。

4 實驗結論

構建的蛇形擺模型可以成功在第二公共周期進行類蛇運動，公共周期為39.7s，與預估值相差0.03s，在誤差允許范圍內，可以視為模型構建成功。但是第3號小球在第三公共周期及之后完全脫離預計，經分析原因為魚線仍有部分摩擦以及其受到正上方空調的影響，空調關掉后誤差減小，但是魚線摩擦未找到合適解決方案。

總結：本次測試蛇形擺的結構，觀察其運動狀態和模型的構建，需要對數據精密測量，相對于平時簡單的儀器，蛇形擺的精密程度十分高，蛇形擺的研究中也會不斷冒出新問題。蛇形擺雖然肉眼觀察較為簡單，但是其原理和計算相對復雜，理解起來具有一定難度，此類問題不僅考察物理知識，其中還包含了數學、化學的對應知識，是各學科融會貫通的一個體現，對思維有極大的提升。