緘默知識理論視角下數感的存在形式及特征分析

俞鴻雁

[摘要] 在數學教育中，數感有著重要的作用。目前，有關數感的研究多從顯性知識層面探討，本文試從緘默知識理論來分析數感的存在形式及特征，力圖從新的研究視角進行數感培養的教學探索。

[關鍵詞] 緘默知識觀;數感;存在形式;特征分析

數感，在《義務教育數學課程標準》中提出的十個核心概念中居于首位，它在數學教育中的重要性日益顯著。對于數感，國內外也有不少研究，大多是從顯性知識層面進行探討。但數感不同于一般具體形象的知識內容，它類似于語感、樂感等，是在實踐經驗中逐步積累、儲存在潛意識中的關于數的感知、意識、直覺等內隱知識，很難通過直接講授的方式習得。由此，本文筆者引入波蘭尼的緘默知識理論。 緘默知識是波蘭尼于1958年首次在《人的研究》一書中提出的。他把知識分為顯性知識和緘默知識。顯性知識是能用語言、文字表達的知識。緘默知識是與之相對的，以實踐為基礎，在行動中獲得的感情、體會、經驗等難以系統表達的只可意會不可言傳的知識。可見，從兩者的相關性看，緘默知識給數感研究提供了很好的理論支撐。

一、緘默知識理論視角下數感的存在形式

1 數感是具體的緘默知識

在緘默知識理論視角下分析數感，發現有些數學知識，如數的概念、數量關系、運算法則、數學策略等，它們都可以用符號、語言或文字來傳遞與表達，這些知識是顯性知識。除了顯性知識，數學知識中還存在另一類知識，它們難以用符號、語言或文字來傳遞與表達，即緘默知識。數感就屬于這個范疇，它通常儲存在潛意識中，無法用語言清晰表達，也無法用意識進行提取和保持，只能在遇到特定的情境時才被激活、使用。數感中的具體緘默知識主要存在于以下幾個方面：（一）面對實際問題時精準地識別數和數學模式;（二）處理實際問題時選擇最佳方法和策略;（三）在行為過程中對其正確性和優劣性做出最快的判斷;（四）完成任務后自覺地評價結果和優化方法。

2 數感存在緘默的認識模式

第一，理解數的概念和相關運算等抽象的知識，僅靠知識的簡單積累是不夠的，還需要利用輔助材料，在默會整合這些材料的過程中逐步完成。第二，在原有知識基礎上繼續學習或運用已學知識解決實際問題等，都以個人知識為基礎，認識者自主建構數感都是借助自己的知識經驗。第三，形成比較穩定成熟的數感，這一階段的數感是在個人處理各種數學實際問題的各環節中形成的，也就是整合經驗的過程。

二、緘默知識理論視角下數感的特征分析

1 數感的非邏輯性

數感儲存在每個人的潛意識中，很多時候和其他緘默知識一樣，難以言表。其思維方式中有直觀猜想、直接領悟、直覺洞察等多種非邏輯性成分。與通常的形式邏輯思維不同，非邏輯思維是瞬間的推斷，沒有規定的步驟。可見，數感是無法通過符號、語言或文字來邏輯表達的，無論是對老師教或是學生學而言，它常常是只可意會而不可言傳。

2 數感的非公共性

數感無法像顯性數學知識那樣清晰地表達或傳遞給他人，甚至連數感使用者本人有時都未能察覺。可見，數感無法只通過教師講、學生聽的常規教學方法來進行傳遞。只能采用師徒制，也就是教師示范，學生模仿，或者教學時教師使用比喻性的語言等傳遞方式進行。

3 數感的非批判性

數感是由個人自己經歷的數學實踐活動逐漸積淀而成，人人都有數感，且各不相同。一方面，由于數感是存在于學生頭腦中的內隱性知識，教師無法檢驗它的可行性或正確性。另一方面，由于數感不是以邏輯思維為基礎產生的，所以無法對它進行邏輯的分析與判斷，只能說是可借鑒的程度有多大。

4 數感的個體性

數感具有很強的個人性。如學習認數的過程中，先是從具體的事物中抽象出數，然后再用學到的數表示出其他事物，從而理解相關的數的意義。整個過程是在學生的感悟中進行的，不同的學生心中對數的概念會有不同的建構特點，且很難用語言表現出個體間的差異，所以這種在數學活動中體現出的對數的感悟是具有個性化的。

5 數感的情境性

數感常常以靜態的、內隱的形式儲存在頭腦中。只有當認識主體的輔助意識遇到特定的情境、面對類似的問題和相似的學習環境時，才會調動起頭腦中儲存的那些緘默的數感，同時運用這些數感產生與此相關的反應。可見，數感是存在個人潛意識中，只在無意識形態下保持和提取的，只有遇到特定的情境才被激活，自主啟動，動態影響整個過程。

6 數感的文化性

數學本身就具有獨特的文化魅力，它不僅涉及各個領域的科學技術，還包含著方方面面的人文精神。它既能創造出各種新的生產力，還蘊含著語言、哲學、美學等人文精神。與顯性的數學知識相比，神秘而抽象的數感更具有強大的文化特征。數感與人們在特定文化傳統中使用的知識體系、符號、概念等密不可分。表達和傳遞數感需要在特定情境中激活，那么“文化”就是激活數感的催化劑。如認識多位數后，讓學生通過對家中的汽車售價、房屋總價、儲蓄存款等進行調查的活動，形成相關的數感。

7 數感的層次性

數感本身就是個動態性概念，先是感—～緘默知識中的無意識，也就是感官接觸數學對象開始的知識;再是覺——緘默知識中有意識卻無法用語言傳遞，也就是感官接觸到的數學對象通過神經傳遞到相應大腦區域后，激活原有經驗，產生感覺和知覺的知識;最終是悟——緘默知識中有意識并能通過語言傳遞，也就是之前產生的感覺和知覺在經歷各種活動后逐步深刻，從而重建新的知識體系的知識。這個過程由感及覺，由覺及悟，再以悟為新知，進一步產生新感、新覺……整個認識過程是循序漸進完成的。

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