“變式訓(xùn)練”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王海蛟

數(shù)學(xué)作為一門綜合性的學(xué)科，在高中教學(xué)中具有重要的教學(xué)意義。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的認(rèn)識(shí)和理解。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容就是解題訓(xùn)練，而在解題練習(xí)的過程中運(yùn)用變式訓(xùn)練的教學(xué)模式，不僅有助于增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，還能使學(xué)生更好地掌握一些解題技巧，形成良好的思維品質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的重要性

能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析、概括和歸納能力

由于在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，長期采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生的解題思維變得固定化，很多學(xué)生為了能夠快速地解決問題，大都會(huì)選擇在原有的歸納總結(jié)基礎(chǔ)上，套用公式進(jìn)行數(shù)學(xué)解題練習(xí)。這種沒有經(jīng)過自主思考的學(xué)習(xí)方法，無法使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵有真正的理解。而在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中運(yùn)用變式訓(xùn)練的方法，不僅有助于學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，還能使學(xué)生的推理能力得到提升。能夠使學(xué)生根據(jù)已掌握的數(shù)學(xué)解題規(guī)律，對未知的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和研究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。另外，變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中的應(yīng)用，能夠使學(xué)生靈活地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，使學(xué)生在解題的過程中，不斷強(qiáng)化思維訓(xùn)練。比如：在學(xué)習(xí)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以通過變式訓(xùn)練來歸納指數(shù)冪的運(yùn)算法則。然后利用多種變式，從多方面來直觀地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的定義，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念有更加深刻的理解，鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

變式訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還要從培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、對數(shù)學(xué)定理的理解能力和應(yīng)用能力開始，讓學(xué)生對定理、推理和性質(zhì)之間的聯(lián)系有一定理解，從而在一定程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例如：在進(jìn)行平面基本性質(zhì)及運(yùn)用問題解決的過程中，可以假設(shè)四邊形ABCD和ABEF都是直角梯形（如圖1），∠BAD=∠FAB=90o，BC=AD，BE=FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)，C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？如果結(jié)論是成立的，上述四點(diǎn)共面的原因是什么？

這道題的解題思路有兩種。第一種，證明D點(diǎn)在CH和EF確定的平面內(nèi)。第二種，如圖2所示，將DC和EF延長后，分別與AB相交于M和M′，能夠證明M與M′重合，便可以證明DC與FE相交。

第一種的具體解題方法為：BE=AF，G又是FA的中點(diǎn)，因此BE=FG，由此可知四邊形BEFG是平行四邊形，因此EF與BG是平行的。由題目中所述的BG與CH平行，可得出EF與CH平行的結(jié)論，EF又與CH共面，而D又屬于FH。因此，C、D、E、F四點(diǎn)共面；第二種解題方法是通過作圖的方式，運(yùn)用變通思維來拓展學(xué)生的解題視野，提高學(xué)生靈活解決問題的能力。

變式訓(xùn)練在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力中的具體應(yīng)用方法

改變數(shù)學(xué)題目的表達(dá)方式

變式訓(xùn)練的方法比較多，通過保留原有數(shù)學(xué)題目的深層含義，只對數(shù)學(xué)題目的表達(dá)方式進(jìn)行改變，是數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練在解題練習(xí)中常用的一種方法。

例如：已知定點(diǎn)A（-8，0），C（3，0），如果動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)A、C縮成的∠AMC恒為直角，求點(diǎn)M的軌跡方程。

變式方法1：已知兩點(diǎn)A（-8，0）位于直線H1上，C（3，0）位于直線H2上，兩條直線相互垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程。

變式方法2：已知A、C兩點(diǎn)，分別為（-8，0）（3，0），M點(diǎn)與A、C分別形成的直線相互垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程。

從以上兩個(gè)變式中可以看出，變式與原例題表達(dá)的已知內(nèi)容是相同的，只是表達(dá)的形式有所不同，學(xué)生在進(jìn)行解題的過程中，只要理解了本道例題的深層含義，明白了這道例題考察的知識(shí)點(diǎn)，就知道要如何進(jìn)行解題了。這種變式訓(xùn)練方法不僅可以提高學(xué)生的思維變通能力，還能加強(qiáng)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接。

題目假設(shè)條件不變，改變題目的問題

這種改變題目問題，題設(shè)不變的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練方法，在數(shù)學(xué)就解題應(yīng)用訓(xùn)練中也比較常見，采用的方法就是對題目的問題進(jìn)行變式，改變題目訓(xùn)練的目的。

例如：D為橢圓上的一點(diǎn)，使D與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直。

變式1：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分為A、B兩點(diǎn)，D為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)A、D、B三點(diǎn)形成的角為鈍角時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取值范圍。

這道數(shù)學(xué)題是以原題為基礎(chǔ)，對題目進(jìn)行拓展式變式訓(xùn)練，一方面可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，另一方面也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生自主思考和探索的積極性，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加深印象。但這種類型的數(shù)學(xué)題必須要以原題為基礎(chǔ)，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，才能夠有效培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題和自主探究學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。