一元二次方程應用的實踐探索與創新

李世進

通過教學使學生能夠運用所學知識解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題，展開交流，并逐步形成用數學思維考慮問題，從而培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點，是初中數學教學的目的之一。

從這一目的出發，我在教學中努力探索新課程的教學資源，充分利用和精心選取學生最熟悉最關注的情、景、物，并以此為教學素材。在一元二次方程應用的實踐探索一課中，我就積極尋求方程應用與現實生活的鏈接，緊緊圍繞探索實踐這一主題，將知識融于該課的教學全過程，鼓勵學生多提問題，展現豐富個性，最大限度的培養學生分析和解決問題的能力，提高學生參與生活的能力，達到學以致用的目的。

在教學中，我對傳統題材中的“增長率”等問題推陳出新，大膽創設情境，置疑留懸，讓日常生活走進課堂。例如，年底了，一家人在歡樂、熱鬧的年夜飯后聚在一起開起了家庭會議。因為今年加大了科技投入，種植養殖喜獲豐收，收入比去年增加了不少。會上，你的父親對今年經濟凈收入大幅提升感到高興的同時，與去年進行了比較，并對明年的經濟凈收入進行了展望和提出了要求。新的一年繼續擴大科技技術的投入，爭取在去年的基礎上明年的凈收入翻一番。這時我向學生提出了問題，試問你家這兩年的年經濟平均增長速度是多少時可以達到目標？如果是1倍、1.5倍呢？

教學題材的改變，使得教師的激疑引趣，導入新課，水到渠成，生活中的問題進課堂，為教學創設了一個由生活實踐轉化為數學問題的情境，它緊緊抓住了學生學習的興趣和解決問題的欲望，并積極去參與探索思考分析。這樣把學習的主動權交給學生，使學生對學習不再困惑、恐懼，也不再由老師按照傳統教學方式把方程的應用分門別類，一步一步的套著繩索向前走。

在學生解決了上述問題后，我隨之又提出：現在國家加大了新農村建設的步伐，創建和諧社會。在國家的扶持下，逐步實現了村村通，村集體經濟壯大了。為了改善村民的居住環境，村民代表會上決定在村里進行綠化，綠化工程實行對外招標。現有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料顯示，若兩隊合作，6天可以完成，共需工程費用22200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元。村委決定從這兩個隊中挑選一隊單獨完成。如讓你從節省資金的角度考慮決策，你會選擇哪個隊？說明你的理由。

問題的拋出，把學生置于工程招標的決策位置，再次掀起學生嘗試解決的欲望，紛紛低頭深思。可動手后發現單列一個方程不再能解決，怎么辦呢？教師引導大家讀題、理解題意，討論交流，發現作出決策要涉及兩隊所需的總經費，它不僅需要兩隊單獨完成工程的總時間，還需要兩隊每天的工程費用。于是：先設甲隊單獨完成這項工程需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要（x+5）天，依題意得：①再設甲隊每天的工程費用為y元，則乙隊每天的工程費用為（y-300）元，依題意得：②6y+6（y-300）=22200

解①②得：x1=10，x2=-3（不合題意舍去）；y=2000元，y-300=1700元。所以甲隊單獨完成這項工程需要的總費用是xy=2000×10=20000元，乙隊單獨完成這項工程需要的總費用是（x+5）（y-300）=15×1700=25500元。20000<25500，故應挑選甲隊。③又如：在學習了《概率的計算》后，我適時引出了這樣的一個問題讓學生思考。小亮看到路邊上有人設攤玩“有獎擲幣”游戲，規則是：交2元錢可以玩一次擲幣游戲，每次同時擲兩枚硬幣，如果出現兩枚硬幣正面朝上，獎金5元；如果是其它情況，則沒有獎金，小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩，請同學們幫幫忙！①求出中獎的概率；②如果有100人每人玩一次這種游戲，大約有多少人中獎，獎金共約是多少元，設攤者約獲利多少元；③通過以上“有獎”游戲，你從中可得到什么啟示？

在熱鬧的大街上常見到種類繁多的“中獎游戲”，游戲的背后隱藏著賭徒以欺騙手段賺錢的目的。本題就是通過對各類“中獎游戲”的實質進行提煉所形成的數學模型。學生計算后，對數據分析，得出結論：這是一個不公平的游戲，每個摸獎者能中大獎的概率很小。由此可知，街頭賭博游戲“不可一試”，從而在學習中讓學生認識到賭博的危害，遠離賭博。

家庭經濟、村公益建設是學生比較關心、關注的事件，中獎游戲又是身邊常發生的活動，把這樣的事件運用到數學課中，豐富了學生視野，促進了學生用數學的眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數學的價值，懂得了如何用數學參與經濟建設，學會了如何利用數學知識來簡單的對某一事件進行統籌預算，強化了學生自主探索、合作交流的學習過程，達到了人人學有用的數學的目標，同時對學生進行了愛祖國、愛家鄉、戒賭的思想教育，培養了學生為家鄉、為集體服務的觀念，凈化了心靈。