基于數學模型思想的小學數學典型課例研究

張娜娜

在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣，而且還可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。

數學建模 小學數學 典型案例

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）26-0105-01

《數學課程標準》指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地解決生活中出現的問題。”數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。在小學階段，學生的思維能力處于初級層次，對一些數學問題只能從表面進行理解，還不能形成具體的系統的模型思想，因此，培養他們的這種思想非常重要，能使他們找到學習數學的興趣，更為將來學習數學奠定堅實的基礎。

數學建模就是以現實為背景，以數學理論為依托，來解決生活中的實際問題。小學數學教學的目的就是為了解決生活中的數學問題。因此，我們平時就要有意識地引導學生用數學的眼光去看待問題，建立數學模型的思想，先找出數學問題，用化繁為簡的策略，經過猜想、探究、分析、匯總，轉化成數學語言，解決實際問題。

為此，我精心設計了綜合實踐活動“探索圖形”這一課例，通過不斷地實踐檢驗，我把這一課例的研究主題確定為“探索圖形的結構美，建立數學模型思想”，具體的探究活動設計如下：

【研究問題】一是如何利用“綜合與實踐”的學習，培養和發展學生的數學模型思想。二是什么樣的探究活動更有利于幫助學生建立數學模型思想。

【研究背景】“綜合與實踐”是一種解決問題的活動，問題是學習的載體，問題解決過程是學習的線索和脈絡。根據實際問題或數學問題情境，使學生發現和提出要研究解決的問題；明確學習實踐任務，是解決問題的出發點，是有效開展自主合作實踐學習的保證。通過數學建模能使學生真正體會到數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增強數學的學習興趣，使學生真正了解數學知識的形成過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造能力。

【研究原則】“綜合與實踐”關注探索過程，根據特定的研究目的，通過建立模型思想的方法解決實際問題的教學活動過程。一是由簡單到復雜，由具體到抽象.引導學生處理問題時，通常從簡單的問題開始，然后逐步走向復雜化，逐步引導學生，使學生由具體的問題轉化為一種模型思想，從而找出解決該類問題的方法。二是從觀察與理解到想象與歸納。先讓學生觀察周圍生活中的相關物體，找出它們的共同規律，然后回歸生活，解決實際問題。活動過程中，學生只有真正理解透徹，才能抽象概括出規律，建立更高層次的模型思想。三是直觀形象與具體抽象相結合。在出現一些比較抽象的數學模型時，學生經常無法下手，這時就要求學生將比較復雜的模型思想轉化為簡單的日常生活實例，從而去理解與應用它。直觀形象的事物學生容易理解，在理解的基礎上才能轉化為數學模型思維，數學模型思維又是學生生活與實踐的總結，兩者必須相互結合，才能達到使用的最佳效果。

【研究內容】五年級下冊（人教版）綜合實踐活動課“探索圖形”。

【研究過程】（1）提出問題，激發興趣。教師：炎熱的夏季你最喜歡。吃什么水果？（學生：蘋果、梨、西瓜等）西瓜的形狀是……，你見過正方體形狀的西瓜嗎？ 如果把西瓜的每條棱平均分成6份，再把它切成小塊的正方體形狀，切出的小正方體西瓜6個面都有綠色的皮嗎？那么小正方體西瓜會有幾個面帶皮？你最想吃哪塊小正方體的西瓜？夠嗎？

（2）經歷過程，探究規律。探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。出示問題1：每條棱都平均分成2份，能切成多少個小正方體？（8個）出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？（都有3個面涂色。）出示問題3：3個面涂色的小正方體在大正方體的什么位置？（頂點）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。（讓學生拿出手中學具）

觀察猜想：教師：根據手中的學具來觀察猜想一下，切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？動手實踐：首先，提出實踐要求，讓學生找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？數一數：每種小正方體各有幾個？填一填。（表格）說一說：是怎么找到的？再進行匯報演示：（全部匯報完，達成共識。）回顧過程（匯總學習方法）：我們經歷了怎樣的過程知道涂色的小正方體的位置和個數？（課件演示：猜、找、數）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。教師：請同學們發揮自己的想象力挑戰一下自己，想好后請把答案填入表格。

學生匯報演示：3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24），沒有涂色的小正方體在大正方體的中心，有8個。

（3）觀察比較，歸納規律。1.觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發現？2.如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b、c分別表示2面涂色、1面涂色和沒有涂色的小正方體的個數，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？ a= 12（n-2） b=6（n-2）? c=（n-2）3

（4）回顧過程，談談收獲

回顧探索和發現規律的過程，說說你有什么體會。

（5）回歸生活，應用規律

教師：現在你知道沒有瓜皮的小正方體西瓜有幾塊嗎？

（6）課外延伸：課下研究表面涂色的長方體的涂色問題。

參考文獻

[1]劉仍軒.數學建模思想在測量教學中的應用[J]山東教育，2014（07）.

[2]伍仁剛.課堂教學有效滲透數學建模思想例談[J]小學教學參考，2009（23）.