基于數(shù)學模型思想的小學數(shù)學典型課例研究

張娜娜

在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣，而且還可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學建模 小學數(shù)學 典型案例

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）26-0105-01

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地解決生活中出現(xiàn)的問題。”數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。在小學階段，學生的思維能力處于初級層次，對一些數(shù)學問題只能從表面進行理解，還不能形成具體的系統(tǒng)的模型思想，因此，培養(yǎng)他們的這種思想非常重要，能使他們找到學習數(shù)學的興趣，更為將來學習數(shù)學奠定堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學建模就是以現(xiàn)實為背景，以數(shù)學理論為依托，來解決生活中的實際問題。小學數(shù)學教學的目的就是為了解決生活中的數(shù)學問題。因此，我們平時就要有意識地引導學生用數(shù)學的眼光去看待問題，建立數(shù)學模型的思想，先找出數(shù)學問題，用化繁為簡的策略，經(jīng)過猜想、探究、分析、匯總，轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，解決實際問題。

為此，我精心設(shè)計了綜合實踐活動“探索圖形”這一課例，通過不斷地實踐檢驗，我把這一課例的研究主題確定為“探索圖形的結(jié)構(gòu)美，建立數(shù)學模型思想”，具體的探究活動設(shè)計如下：

【研究問題】一是如何利用“綜合與實踐”的學習，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學模型思想。二是什么樣的探究活動更有利于幫助學生建立數(shù)學模型思想。

【研究背景】“綜合與實踐”是一種解決問題的活動，問題是學習的載體，問題解決過程是學習的線索和脈絡(luò)。根據(jù)實際問題或數(shù)學問題情境，使學生發(fā)現(xiàn)和提出要研究解決的問題；明確學習實踐任務(wù)，是解決問題的出發(fā)點，是有效開展自主合作實踐學習的保證。通過數(shù)學建模能使學生真正體會到數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，增強數(shù)學的學習興趣，使學生真正了解數(shù)學知識的形成過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

【研究原則】“綜合與實踐”關(guān)注探索過程，根據(jù)特定的研究目的，通過建立模型思想的方法解決實際問題的教學活動過程。一是由簡單到復雜，由具體到抽象.引導學生處理問題時，通常從簡單的問題開始，然后逐步走向復雜化，逐步引導學生，使學生由具體的問題轉(zhuǎn)化為一種模型思想，從而找出解決該類問題的方法。二是從觀察與理解到想象與歸納。先讓學生觀察周圍生活中的相關(guān)物體，找出它們的共同規(guī)律，然后回歸生活，解決實際問題。活動過程中，學生只有真正理解透徹，才能抽象概括出規(guī)律，建立更高層次的模型思想。三是直觀形象與具體抽象相結(jié)合。在出現(xiàn)一些比較抽象的數(shù)學模型時，學生經(jīng)常無法下手，這時就要求學生將比較復雜的模型思想轉(zhuǎn)化為簡單的日常生活實例，從而去理解與應(yīng)用它。直觀形象的事物學生容易理解，在理解的基礎(chǔ)上才能轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型思維，數(shù)學模型思維又是學生生活與實踐的總結(jié)，兩者必須相互結(jié)合，才能達到使用的最佳效果。

【研究內(nèi)容】五年級下冊（人教版）綜合實踐活動課“探索圖形”。

【研究過程】（1）提出問題，激發(fā)興趣。教師：炎熱的夏季你最喜歡。吃什么水果？（學生：蘋果、梨、西瓜等）西瓜的形狀是……，你見過正方體形狀的西瓜嗎？ 如果把西瓜的每條棱平均分成6份，再把它切成小塊的正方體形狀，切出的小正方體西瓜6個面都有綠色的皮嗎？那么小正方體西瓜會有幾個面帶皮？你最想吃哪塊小正方體的西瓜？夠嗎？

（2）經(jīng)歷過程，探究規(guī)律。探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。出示問題1：每條棱都平均分成2份，能切成多少個小正方體？（8個）出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？（都有3個面涂色。）出示問題3：3個面涂色的小正方體在大正方體的什么位置？（頂點）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。（讓學生拿出手中學具）

觀察猜想：教師：根據(jù)手中的學具來觀察猜想一下，切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？動手實踐：首先，提出實踐要求，讓學生找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個？填一填。（表格）說一說：是怎么找到的？再進行匯報演示：（全部匯報完，達成共識。）回顧過程（匯總學習方法）：我們經(jīng)歷了怎樣的過程知道涂色的小正方體的位置和個數(shù)？（課件演示：猜、找、數(shù)）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。教師：請同學們發(fā)揮自己的想象力挑戰(zhàn)一下自己，想好后請把答案填入表格。

學生匯報演示：3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24），沒有涂色的小正方體在大正方體的中心，有8個。

（3）觀察比較，歸納規(guī)律。1.觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？2.如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b、c分別表示2面涂色、1面涂色和沒有涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？ a= 12（n-2） b=6（n-2）? c=（n-2）3

（4）回顧過程，談?wù)勈斋@

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

（5）回歸生活，應(yīng)用規(guī)律

教師：現(xiàn)在你知道沒有瓜皮的小正方體西瓜有幾塊嗎？

（6）課外延伸：課下研究表面涂色的長方體的涂色問題。

參考文獻

[1]劉仍軒.數(shù)學建模思想在測量教學中的應(yīng)用[J]山東教育，2014（07）.

[2]伍仁剛.課堂教學有效滲透數(shù)學建模思想例談[J]小學教學參考，2009（23）.