選取特殊光線作光路圖詮釋“蜃景”現象

李彪

摘 要：物理教材在涉及全反射知識時，提到“海市蜃樓”和“沙漠蜃景”。指出“海市蜃樓”是上蜃景，即看到的物體的像是正立放大的；“沙漠蜃景”是下蜃景，即看到的物體像是倒立放大的。一般均是從文字解析和一條彎曲的發生偏折的光線來說明，學生不能夠透徹的理解和消化。本文通過選取特殊光線作光路圖清楚、形象地詮釋“上蜃景”和“下蜃景”的成因。

關鍵詞：蜃景；全反射；折射率；臨界角

1 光路圖詮釋“海市蜃樓”現象

1.1 海市蜃樓的成因

在平靜無風的海面、湖面，有時眼前會突然聳立起亭臺樓閣、城郭古堡，或者其他物體的幻影，虛無縹緲，變幻莫測，宛如仙境，這就是海市蜃樓，簡稱蜃景。

因為海水表面蒸發時要消耗熱量同時海水溫度的升高緩慢，而在冰雪覆蓋的地區由于冰雪面能將大部分太陽光反射掉同時冰雪融化時也要消耗大量熱量，致使下層的溫度變得很低，因此在這些地方最容易出現強烈的逆溫現象。如果近地面層是強逆溫時，空氣密度會隨高度迅速減小，光線在這種氣溫隨高度升高因而使空氣密度隨高度銳減的氣層中傳播，會向下屈折，遠方地平線處的樓宇等的光線經折射進入觀測者眼簾，便出現了上蜃景。

1.2 出現”海市蜃樓”大氣層簡化模型及特殊光線的選取

把海面上空復雜的大氣層簡化為折射率分別為n1=1.2，n2=1.1，高度均為1米的兩層大氣層。選取第一條特殊的光線AO1，入射角為75°，讓其在界面O1處發生全反射，反射到界面O2處發生折射，折射光線射到界面C點。選取第二條特殊的光線BO3，讓其在界面O3處發生全反射，并與光線O2C相交于C點。

1.3 光路圖詮釋“海市蜃樓”為上蜃景

（1）經計算：∠CO2G=62.346°。∠GCO2=90°-∠CO2G =27.65°；

AF=AD+DF=2tan75°=7.434m，GC=tanCO2G=tan62.346°=1.906m。

BC=AF+GC=7.434m+1.906m=9.34m。BE=1/2*BC=4.67m，tan∠DO3E=4.67，∠DO3E=77.95°。∠ECO3=∠EBO3==90°-∠DO3E=12.05°。

（2）結論：如圖1所示，反向延長CO3和CO2，就可以得到AB的正立放大的虛像A1B1。因為∠GCO2=27.65°大于∠ECO3=12.05°，所以光線CO2的反向延長線仰角大于光線CO3的反向延長線。而光線CO2是由物體A點發射出來的光線，經過全反射、折射得到的，其對應的反向延長線得到的像即為A點的虛像A1。而光線CO3是由物體B點發射出來的光線，經過全反射得到的，其對應的反向延長線得到的像即為B點的虛像B1。從圖一海市蜃樓光路圖可以明顯看出，A1B1是實物AB的正立、放大的像。

2 光路圖詮釋“沙漠蜃景”現象

2.1 “沙漠蜃景”的成因

在晴朗少云平靜無風的天氣里，陽光照射在干燥的沙土上，沙土的比熱小，土溫上升極快，這里幾乎沒有水分蒸發，土壤分子傳熱又極慢，熱量集中在表層，所以接近土壤層的空氣溫度也上升的很快，但上層空氣卻仍然很涼。當近地層是強烈降溫層時，氣溫隨高度很快降低，空氣密度隨高度很快增加，而光線在氣溫隨高度而降低的氣層內傳播時會向上屈折，遠方地平線處的景物的光線，經折射后直入觀測者眼簾，便出現了下現蜃景。

2.2 出“沙漠蜃景”大氣層簡化模型及特殊光線的選取

把沙漠上空復雜的大氣層簡化為折射率分別為n1=1.2，n2=1.1，高度均為1米的兩層大氣層。選取第一條特殊光線AO，∠AON大于折射率為n1的大氣層對應的臨界角（臨界角C1=56.408°），讓光線AO在如圖二所示界面處發生全反射。選取第二條特殊光線BO，沿著兩層折射率不同的大氣層交界面平行射出。

2.3 光路圖詮釋“沙漠蜃景”為下蜃景

結論：反向延長光線OC和BO，就可以得到AB的倒立放大的虛像B1A1。從圖2可以得知，A點發出的光線經大氣層折射率n1與n2的交界面發生全反射，光線OC即為全反射光線，實物A點的像A1必在光線OC的反向延長線上，實物B點的像B1必在光線OB的反向延長線上。從圖二沙漠蜃景光路圖可以明顯看出，B1A1是實物AB的倒立、放大的像。

3 結語

本文通過簡化復雜的大氣層組成，用兩層折射率不同的等高度的大氣層替代。再通過選取兩條特殊的代表光線，作光路圖。從而形象具體的詮釋“海市蜃樓”是上蜃景，“沙漠蜃景”是下蜃景。便于學生形象具體理解、消化、掌握。

參考文獻：

[1]方錦飛.光在非均勻介質中的傳播.物理教學探討，2005（6）88.

[2]王忠純.用線性折射率模型解釋海市蜃樓[J].大學物理，2001，（9）.