淺談“乘法分配律”教學策略

鄭禮珍

在乘法的三個運算定律（乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）中，乘法分配律無疑是重點和難點。在實際教學之中，學生掌握了乘法交換律和乘法結合律，能夠靈活地歸納、理解和運用。但是在學習乘法分配律時，學生在歸納、理解、靈活運用等方面卻倍感困難重重，容易混淆使用運算定律，導致錯誤層出不窮。針對上述“關鍵”， 如何準確“有的放矢”，摸索出有效的教學策略呢？本人結合教育實踐，現進行以下幾點思考。

一、理順難點，把握本質

（一）定義陌生，知識遷移難

學生先前已經學習“加法交換律和加法結合律”，兩個內容形式相似、內容相近，所以學生容易遷移理解，靈活掌握運用。然而在乘法分配律的學習過程中碰到了阻礙，沒有可以遷移和類比的對象，學生對它形成一定的陌生感，因此學習乘法分配律形成第一道難關。

（二）重視“外觀”，忽視本質

個別教師在教學中，偏重引導學生對規律的“外形”重視，忽略了對規律“內在”的本質聯系進行探究，導致學生對規律的本質掌握得不夠，領悟得不深。體現在學生容易混淆乘法結合律與乘法分配律內在本質的區別。

（三）歸納較難，定律概括不準確

盡管教學過程當中提供了大批素材和實例作表象支持，但是學生在概述乘法分配律的定義時，總不如概述乘法交換律和乘法結合律那樣通暢和無誤，而且學生在揭示定律后再次復述，語言表達也不夠規范和熟練。

（四）形式及含義復雜，理解困難重重

乘法分配律不管從形式，或者從內涵理解上，比乘法交換律、乘法結合律都要難。具體體現在以下兩個方面，一是數學符號復雜，二是形式上復雜多變。

二、乘法分配律教學策略有的放矢

（一）注重體會規律兩部分的意義

在教學過程中，不單在例題的算式分析后，請學生再舉出一定的例子進行討論，更應該結合乘法的意義來理解定律表示式中兩個c，（a+b）×c可以理解為（a+b）個c，a×c+ b×c可以理解為a個c加b個c，所以兩者的結果相等。借助意義進行判斷，加深對定律內涵的理解。了解乘法分配律的含義，根據乘法的意義判斷是否符合規律屬于重要環節。

（二）結合練習，加深乘法運算定律的理解

教學中，用好乘法分配律進行運算，指導學生從算式的形式和意義兩方面思考，進一步理解乘法分配律的內涵。

1.畫圖明理，幫助學生建立數學模型

在學習乘法的意義之初，畫圖能夠非常直觀地反映運算的規律。因此，可以根據看圖想算式，看算式畫圖，看算式聯想，看算式說意義的環節輔助學生理解突破教學重難點，有利于幫助學生構建乘法分配律的思維模型。

2.狠抓典型錯例診斷，加深對運算定律理解

在課堂教學當中，及時抓住典型的錯例，積極組織學生展開討論，剖析錯誤源頭，摸索正確算法，深入理解運算定律的含義。

我們要組織學生深入討論，分析錯例的出錯點，找到癥結，明確算法，理解運算定律要到位，學生要親身體驗判斷總結，說明糾正的理由，并提出“如何改就對了”的要求，請學生一一訂正，避免下次重蹈覆轍。

3.練習尋求多變

結合已經學過的乘法的交換律，故意設置視界障礙、改變算式中的相同數的位置。

針對不同解題方法，要引導學生對比分析何時用乘法結合律簡便、何時用乘法分配律簡便，明白利用乘法結合律與乘法分配律進行運算的條件是不相同的。乘法分配律在連乘的算式中適用，但乘法分配律針對有兩種運算的算式。要力圖確?！坝煤啽闼惴ㄟM行計算”成為學生優先選擇的方法，并能按照題目的特點，針對性選擇正確的算法。

（三）借助實際生活問題情境，進一步理解乘法分配律的含義

《課程標準》指出：“數學教學應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會?！蔽覀兩朴趯祵W與生活有機結合并運用，不斷增強學生應用數學的意識，數學應用能力有所提高。

人教版四年級下冊數學教材第27頁第5題是典型可用乘法分配律解釋的實際問題。心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上要依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用實際生活問題情境的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。教師除要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“李阿姨購進了60套這種運動服花了多少錢？”除說明算理外，引導學生借助具體圖理解掌握算理。

（四）溫習舊知，溝通知識 之間的內在聯系

三年級學過兩位數乘一位數，如13×2，口算時先算10×2=20，3×2=6，再算20+6=26。若用豎式計算時，求2個13是多少就是求2個10與2個3的和。溫習舊知能夠喚醒學生已有的經驗，進一步鞏固了乘法分配律的算理和算法。

（五）適度延伸，提高學生思維能力

學生只是概述出并理解了（a+b）×c= a×c+ b×c并不夠，由于它僅僅是乘法對加法的分配律，并且是最簡單、最一般的表達式，教師還能適當引導學生進行合理的聯想和必要的擴展：譬如幾個數的和乘同一個數還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？

若把乘法分配律中的“兩個數的和”換成“三個數的和”“四個數的和”或更多數的和，乘法分配律成立嗎？學生就大膽猜想：

（a+b）×c=a×c+b×c

（a+b+c） ×d=a×d+b×d+c×d

（a+b+c+d） ×e=a×e+b×e+c×e+d×e

……

把乘法分配律拓展到“兩個數的差與一個數相乘”，再由學生提出“多個數的和與一個數相乘”是否適用于分配律這樣的猜想。學生從類比推理中提升了思維能力。

教師要從本質上讓學生深入的體會乘法分配律的運用，通過各類典型題型練習，讓學生對乘法分配律有深刻的理解，對乘法分配律的認識入心入腦，而且能夠善于靈活的運用乘法分配律簡便運算與拓展運算。學生的學習熱情會瞬間提高，也能夠深刻體會所學內容的精髓，讓學生感受到數學的魅力所在。