由淺入深 重構體系

方彩霞

[摘 要：數(shù)概念是反映客觀事物的本質屬性，具有很強的抽象性，小學數(shù)概念是小學生正確進行列式、計算、判斷、推理等數(shù)學活動的基礎，是小學數(shù)學教學的一項重要內容，其主要任務是使學生獲得科學、完整的數(shù)概念。那么在課堂中，如何讓學生由表及里，重構數(shù)的認知體系？結合整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)這三類不同數(shù)的課堂教學，嘗試通過培養(yǎng)學生數(shù)感，促進數(shù)的形成；對比直觀圖形，抽象數(shù)的本質；注重由淺入深，構建數(shù)的體系；滲透數(shù)學思想，深化數(shù)的內涵來闡述。

關鍵詞：數(shù)概念；由表及里；重構體系]

這次參加90學時培訓收獲良多，今天謝余清老師又安排了3位老師上數(shù)的概念課，分別是金瑞瑞老師《千以內數(shù)的認識》、周揚《小數(shù)的認識》、詹如如老師的《分數(shù)的意義》，緊接著是謝翔翔老師根據(jù)三節(jié)課指導大家現(xiàn)場寫評課、案例、論文等寫作。特別佩服小謝老師的功底之深厚，感嘆后生可畏的同時，也感受到積累的重要性，遂硬逼著自己記錄下自己當下的所想所感，希望也能成為生命中向上的閱歷。

專家認為：概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎，數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提，因此數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學的一個重要方面，數(shù)學概念的抽象性是其主要的特征。數(shù)概念是反映客觀事物的本質屬性，小學數(shù)概念是小學生正確進行列式、計算、判斷、推理等數(shù)學活動的基礎，是小學數(shù)學教學的一項重要內容，其主要任務是使學生獲得科學、完整的數(shù)概念。那么如何在課堂中，讓學生由表及里，重構數(shù)的認知體系呢？下面結合整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)這三類不同數(shù)的教學片斷來談談數(shù)的概念如何幫助學生建立。

一、培養(yǎng)學生數(shù)感，促進數(shù)的形成

《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出了十個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。曹培英老師也在《數(shù)感，可以這樣培養(yǎng)》一文中指出，數(shù)感的培養(yǎng)不是要讓學生感知1000張A4紙有多厚、1000粒黃豆有多少、1000根吸管有多少，這樣的活動并不是真正意義上的數(shù)感培養(yǎng)，嚴格意義上講這是一種量感，并且這樣的量感在生活中的意義并不大。對于一個學生而言，知道1000粒黃豆有多少這是沒有意義的。

借助數(shù)軸——估計數(shù)

真正的數(shù)感培養(yǎng)可以通過數(shù)、算、看、讀、推理等多種感官深入?yún)⑴c的途徑得到落實。金老師教學在《千的認識》教學時，對培養(yǎng)數(shù)感方面做得很好，例如在尋找數(shù)軸上的數(shù)這個環(huán)節(jié)：

片斷一：出示數(shù)軸，標上0～500。

（1）找數(shù)：109、499在數(shù)軸哪里？為什么？

（2）估計1000的位置在哪里？

（3）1000再添上一小段是多少？

學生根據(jù)數(shù)軸位置估出499在500很接近的地方，109在靠近100的地方，1000就是兩個500那么長，加一小段，學生意見有分歧，有認為是2000的，也有認為是1100，最后通過辨析，結合數(shù)軸確定是1100，這樣的學習，培養(yǎng)了學生真正的數(shù)感，促進數(shù)的形成。

二、對比直觀圖形，抽象數(shù)的本質

概念間的區(qū)別與聯(lián)系，必須要通過對比進一步得到深化，對比直觀圖形可以讓學生更加明晰概念的屬性，深刻地抽象出數(shù)的本質。周揚老師在《小數(shù)的認識》中，設計的對比有橫向對比與縱向對比。橫向對比突出小數(shù)的本質，縱向對比突出小數(shù)的意義。

1.橫向對比——凸本質

在學生選擇第2個圖形可以用0.3表示后，老師問：同樣的正方形，都是

取3份，為什么他兩個不行？學生通過橫向對比發(fā)現(xiàn)圖一是平均分成了9份，沒有10份，而圖三是沒有平均分。從而讓學生抽象出小數(shù)的本質是平均分的基礎上十分之幾才可以寫成一位小數(shù)。

2.縱向對比——顯意義

周老師在設計了找找的挑戰(zhàn)三，并結合3個不同的直觀圖形，追問學生為什么不同的圖形都能表示0.3呢？從而讓學生在比較中得出原來單位“1”的不同，導致0.3表示的圖形大小也不同，從而突出數(shù)的本質意義，為后面小數(shù)的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。

橫向對比讓學生抽象出小數(shù)的本質是平均分的基礎上十分之幾才可以寫成一位小數(shù)；縱向對比突出數(shù)的本質意義，為后面小數(shù)的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。在相同單位“1”的前提下，小學階段很多知識點都體現(xiàn)這一原則：如相同數(shù)位對齊的計算教學中；小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)的大小比較中；同圓或等圓中，直徑才是半徑的兩倍等等都有所體現(xiàn)。

三、注重由淺入深，構建數(shù)的體系

小學生以形象思維為主，要讓學生掌握比較抽象的概念，必須要深入淺出，讓學生從表面現(xiàn)象找到本質，從而實現(xiàn)構建新的數(shù)的體系。

1.尋求范圍——納數(shù)系

在《認識小數(shù)》這節(jié)課中，老師設計了先讓學生涂了9個0.1后再涂一個0.1，得出10個0.1等于1，與整數(shù)的十進制進行了很好的溝通聯(lián)系。再設計了讓學生通過找嬰兒、周老師、姚明的身高等小數(shù)在哪兩個整數(shù)之間，接著標出在數(shù)軸的什么位置？讓新知小數(shù)與原來的整數(shù)有機的融合在一起，進行了數(shù)的重構。

2.滲透無限——構體系

詹老師在《分數(shù)的意義》的鞏固練習階段讓學生通過找一找把單位“1”平均分成2份，在哪里？繼續(xù)平均分2份的在哪里？……最后讓學生找5/47、9999/10000在哪一半？讓學生能夠把分數(shù)也歸納到整數(shù)的認知體系中。

3.建立聯(lián)系——擴數(shù)表

金老師在教學《千以內數(shù)的認識》也注重擴充數(shù)的認知體系，因學生對于整數(shù)已有百以內數(shù)的認知基礎，在學習了千的計數(shù)單位后溝通相鄰單位之間的十進制關系，即10個百是千，從而使學生逐步完善對數(shù)的認識。注重由表及里地在學生原有的知識體系中，進行解構后再重新構建數(shù)的體系，使學生感性認識上升到了理性認識。

關于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念課，有很多共同點，我們只要適當放慢數(shù)的形成過程；逐步抽象出數(shù)的本質；在擴充數(shù)的認知同時，進行重構數(shù)的體系；深化數(shù)的內涵，學生定能更好地由表及里學得更加深刻和有溫度。

參考文獻

[1]新課程小學數(shù)學思想方法解讀與備課專輯[J].人民教育，2006：7-8.

[2]曹培英主編.跨越斷層 走出誤區(qū)[M].上海教育出版社，2017.