函數奇偶性的常規題型及解題策略

鄺玲

函數奇偶性是高考常考的一個知識點。這一類問題的綜合性題目還常常與函數的單調性等相結合，學生解答起來有一定的難度。本文特透過具體實例來分析總結函數奇偶性的解題規律。

一、奇偶性

1.判斷函數奇偶性的常用方法

（1）定義法：若對函數定義域內任意x，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數；如果對函數f（x）定義域內任意x，都有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數。這里注意定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件。

（2）圖像法：做出函數的圖像，利用奇函數圖像關于原點對稱，偶函數圖像關于y軸對稱得出結論。分析函數常用此法。

（3）變通法：判斷f（-x）±f（x）=0哪一個成立。

2.函數奇偶性可分為四類：奇函數、偶函數、非奇非偶、既奇且偶

常見的既奇且偶函數例如y=0，x∈D。（D關于原點對稱）。

3.常用結論

（1）奇函數±奇函數=奇函數偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數奇函數×奇函數=偶函數

點評：本題是對數復合函數與函數奇偶性及函數不等式的求解等知識點的交匯，考查了考生對函數的性質及不等式的解法的掌握，以及靈活選擇解題策略，決定解題方向的解題機智。

二、抽象函數問題解題策略

抽象函數的問題是學生解答函數問題的難點之一，本文將通過具體題目舉例說明有關抽象函數的常見題型及其解題方法，供參考。

1.抽象函數求定義域問題

評論：抽象函數的奇偶性問題與單調性問題類似，往往需要先求出單點的函數值。如f（0），f（1），f（-1）等，且在于推算出f（-x）與±f（x）哪一個相等，從而對奇偶性做出判斷。