基于改進戴維南等值方法的電壓穩定裕度研究

朱良濤 程琪 馬平

摘要： 為了更好的應用電力系統同步相量測量裝置（phasor measurement unit，PMU）測量數據評估系統的電壓穩定性，本文提出利用戴維南等值參數求取電壓穩定裕度的改進方法。加入初值優選環節，全面考慮戴維南等值參數和節點電壓電流不斷變化的關系，把每一時刻求出的戴維南等值參數作為下一時刻的計算初值，逐步迭代求解。基于單個電壓穩定裕度指標估算的局限性，根據系統本身的特性，求出了阻抗模裕度指標和角度裕度指標的加權平均值表征電壓穩定裕度。通過對IEEE39節點系統的仿真分析，證明了其準確性和有效性。該研究能準確的反應系統的電壓穩定性，提高表征的精度和準確性，具有一定的實際應用價值。

關鍵詞： 電壓穩定裕度； 戴維南等值； 全微分； 初值優選； 阻抗模裕度； 角度裕度

中圖分類號： TM712文獻標識碼： A

收稿日期： 20170602； 修回日期： 20171020

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（51477078）

作者簡介： 朱良濤（1991），男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統分析與控制。

通訊作者： 馬平（1973），女，副教授，碩士生導師，主要研究方向為電力系統分析與控制。Email： 814967184@qq.com近年來，電壓不穩定因素造成的國內外停電大事故對社會經濟造成了巨大影響，電壓穩定問題受到高度重視，研究電壓穩定的方法也越來越成熟。電壓穩定裕度作為衡量電壓穩定程度的重要指標，主要求取方法有靈敏度法[13]、連續潮流法與遺傳算法相結合的方法[4]、相量法等，但這些方法存在誤差過大、計算局限性較大、臨界點潮流不收斂的問題。如Sui H等人[5]在已知系統電壓分布的條件下提出了一種根據傳輸路徑對電壓進行穩定分析的方法；謝武忠等人[6]提出了一種非線性規劃模型來求解電壓穩定臨界點，但受外界因素影響較大。在對電壓進行穩定性分析過程中，戴維南等值方法由于直觀簡便，并且可準確簡化網絡的優勢被眾多學者青睞。傳統戴維南等值方法是假設在相鄰兩個采樣點之間其等值參數不變，但在電力系統實際運行時，因網絡拓撲結構、運行模式、無功功率等因素的變化，戴維南等值參數也會改變，因此關鍵在于求取戴維南等值參數。李卓藝等人[79]通過建立與戴維南等值有關的數學模型來求解其等值參數；劉松明等人[1012]通過改進戴維南等值模型求解戴維南等值參數；李來福等人[13]對戴維南等值參數求解過程中的參數漂移問題進行了分析；湯涌等人[14]提出的基于全微分的戴維南等值參數計算方法，克服了兩個時步間戴維南等值參數求解帶來的誤差，提高了準確性和速度；韓巍等人[1720]從不同角度對電壓穩定裕度和電壓穩定性進行了分析判斷。因此，本文在文獻[14]的基礎上，對用戴維南等值參數求取電壓穩定裕度的方法做了改進。文獻[14]中，在等值點負荷存在擾動的條件下，假設滿足系統等值電勢和阻抗不變求取等值參數的初值，但實際系統中很難滿足這樣的運行條件，即使滿足，也很難判斷PMU實測的哪兩組數據滿足上述要求，因此通常假設一個數據窗中的前兩組滿足上述要求，求得參數的初值，但這樣的初值會嚴重影響計算結果的精度。針對該方法對初值的高度敏感性，本文考慮輸電系統運行時電抗遠大于電阻[15]的實際情況選取起始初值，并根據系統內部等值參數和外部負荷的不斷變化關系，每一時刻的計算初值均采用前一時刻得到的等值參數，層層迭代，快速準確的求取戴維南等值參數。同時，利用求得的等值參數，采用阻抗模裕度指標和角度裕度指標的加權平均值計算電壓的穩定裕度。通過對IEEE39節點系統的仿真分析，證明了其準確性和有效性。

1改進的全微分跟蹤算法

1.1傳統戴維南等值方法

戴維南等值就是將系統等值成一個電壓源和一個阻抗串聯的兩節點系統，戴維南等值系統如圖1所示。

圖1戴維南等值系統圖1中，k和Zk表示戴維南等值電勢和等值阻抗；k和k表示負荷母線的電壓和電流，可通過PMU裝置測得。其中，k=Zkk+k，若假設k和Zk在相鄰的兩個時刻不變，通過采樣點k和k+1的數據，可得方程組

k=Zkk+k

k=Zkk+1+k+1（1）

由式（1）解得k和Zk的值，對戴維南等值參數進行實時跟蹤求解。

1.2改進的全微分跟蹤算法

文獻[14]所述的全微分方法，由圖1根據潮流方程求得戴維南等值參數及負荷母線電壓幅值，并取全微分，聯立可得

U2k-UkEkr+PkRk+QkXk=0

UkEki-PkXk+QkRk=0

U2k+1-Uk+1Ek+1r+Pk+1Rk+1+Qk+1Xk+1=0

Uk+1Ek+1i-Pk+1Xk+1+Qk+1Rk+1=0

Pk+1-Pk=fP（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）

Qk+1-Qk=fQ（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）（2）

方程組（2）包括6個方程和8個未知數，依據傳統戴維南等值方法，假設在等值點負荷擾動時，系統等值電勢和阻抗不變，利用式（1）求得其中兩個未知數的初值，即R0+jX0初值，此初值的精度會高度影響后續時刻等值參數的精度。

在參數求取過程中，本文不設參考相位，直接運用真實值進行推導。初值的選取很重要，為減小初值對后續時刻等值參數的影響，本文對該問題做深入探討。采用PMU測量數據，對于節點k，有

k=Zkk+k（3）

其中，=Er+jEi；Z=R+jX；=Ir+jIi和=Ur+jUi。

分離式（3），可得

Er=RIr-XIi+Ur（4）

Ei=RIi+XIr+Ui（5）

整理得

Ir=REr+XEi-UiX-UrRR2+X2（6）

Ii=REi-XEr+UrX-UiRR2+X2（7）

式（6）和式（7）中，Ir、Ii對Er、Ei、R、X和U求全微分，整理得

dIr=IrErdEr+IrEidEi+IrRdR+IrXdX+IrUrdUr+IrUidUi（8）

dIi=IiErdEr+IiEidEi+IiRdR+IiXdX+IiUrdUr+IiUidUi（9）

在每一步電氣量合理波動情況下，式（8）和式（9）可表示為差分方程

Ir（k+1）-Irk=RkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+XkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Erk-Urk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）-RkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

XkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F1（10）

Ii（k+1）-Iik=-XkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+RkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkEik-XkErk+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Urk-Erk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（-XkErk+RkEik+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）+XkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

RkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F2（11）

由式（4）和式（5）及式（10）和式（11）得方程組為

Er（k+1）=R（k+1）Ir（k+1）-X（k+1）Ii（k+1）+Ur（k+1）

Ei（k+1）=R（k+1）Ii（k+1）-X（k+1）Ir（k+1）+Ui（k+1）

Ir（k+1）-Irk=F1

Ii（k+1）-Iik=F2（12）

方程組（12）包含8個未知數和4個方程，須給定其中4個未知數的值或再列寫4個方程才能求解。本文采用第1種方法，即先給定其中4個未知數的值。為避免傳統的戴維南等值方法存在的參數漂移問題，在一個數據窗內，經過初值優選得到4個未知數的起始初值Er0、Ei0、R0、X0，利用起始初值Er0、Ei0、R0、X0和測量數據Ui1、Ur1、Ii1、Ir1通過式（12）求取一組戴維南等值參數Er1、Ei1、R1、X1，進而把Er1、Ei1、R1、X1作為下一組測量數據的計算初值計算Ei2、Er2、R2、X2。以此類推，該時刻得到的等值參數作為求解下一時刻的初值，逐步迭代計算，充分考慮兩個時刻間每一個參數的變化。

1.3戴維南等值參數的初值優選

在實際電力系統中，負荷變化會導致母線電壓的變化，戴維南等值阻抗和等值電勢也會發生變化。但如果一個數據窗內時間相隔太近，很容易出現數據參數漂移問題，本文對采樣數據進行優選，從而得到理想初值。

1）在同一數據窗口進行采樣時，電壓和電流的幅值差滿足一定條件，即

（k+1）-k>γ1Uk

（k+1）-k>γ2Ik（13）

式中，γ1和γ2由系統本身決定。

2）由條件1）篩選的兩組數據，得到的等值阻抗要滿足電抗遠大于電阻，即X>>R。等值阻抗為

Zk=Rk+jXk=-（k+1）-k（k+1）-k=-ΔkΔk=Zk∠φZk=Zkcos φZk+jZksin φZk（14）

其中，φZk=-（Δφuk-Δφik）為等值阻抗角。若X>>R，有

sin φZkcos φZk>>1（15）

將經過優選得到的兩個采樣點數據代入方程組（1），即可求得優化后的起始初值。

2靜態電壓穩定裕度指標

2.1阻抗模裕度指標

在圖1所示系統中，靜態電壓穩定臨界點條件是Zeq=Zl，電壓穩定裕度指標用阻抗模裕度表示為

MZ=Zl-ZeqZl（16）

當MZ>0時，系統運行在穩定域；當MZ=0時，達到電壓穩定臨界點。說明MZ的值越小，表征裕度越低。

2.2角度表示的電壓穩定裕度指標

在靜態電壓穩定臨界點處，圖1所示系統兩端電壓相角差滿足[16]

δcr=-05Φ+05α， -α≤Φ≤π/2

05Φ+15α， -π/2≤Φ≤-α（17）

其中，Φ為負荷功率因數角；α為等值阻抗角；δcr為節點臨界電壓相角。角度表示的電壓穩定裕度為

Mδ=δcr-δδcr（18）

其中，δ=δ1-δ2。Mδ=0即為電壓穩定臨界點，電壓穩定裕度隨Mδ同向變化。

2.3靜態電壓平均穩定裕度

阻抗模裕度指標和角度表示的電壓穩定裕度指標是以阻抗模或角度方面的單個指標來衡量穩定裕度，M=σ1MZ+σ2Mδ（19）

其中，σ1和σ2為權重系數，其值根據系統自身特性選取。

3算例分析

本文對IEEE39節點系統的節點8進行分析，設該節點裝有PMU測量裝置。一個數據窗口有8個采樣點，采樣點數據如表1所示。

運用13的優選方法對測量數據進行優選，其中γ1=0001，γ2=001。對采樣點6和7進行優選，優化初值和數據窗內第1和第2組數據計算的未優選戴維南參數的起始初值如表2所示。

分別以表2中的兩組初值作為表1中采樣點1對應的戴維南等值參數，應用式（12）迭代，求出采樣點2～8的戴維南等值參數，戴維南等值參數如表3所示。

由表2和表3可以看出，優選的初值與電力系統的實際運行情況相符，滿足X>>R，且電阻為正數；未優選初值中電阻為負數，這與系統的實際情況嚴重不符；采用優選的初值計算出的后續采樣點對應的阻抗參數，即穩定也都符合電力系統的實際情況；采用未優選的初值計算出的后續采樣點的阻抗參數中，電阻均為負數，嚴重偏離系統的實際情況，表明初值的優選對全微分方法非常重要，初值選取的合理是該方法有效性的重要保障。

根據系統特性，本文權重系數選取σ1=072，σ2=028，求解電壓穩定裕度指標如表4所示。由表4可以看出，電壓穩定裕度趨于穩定。因此，本文方法具有有效性。

4結束語

本文利用改進的戴維南等值方法對要研究區域進行等值分析，并根據求得的等值參數計算電壓穩定裕度。用戴維南等值方法對電力系統進行等值關鍵在于求取其等值參數。本文對原有全微分方法做了改進，通過初值優選得到起始初值，而后每一時刻的計算初值都采用上一時刻得到的等值參數，全面考慮到戴維南等值參數的幅值和相角隨著時間變化的實際情況，減小了計算時間和計算誤差，通過檢驗證明了其有效性。基于單個電壓穩定裕度指標估算的局限性，根據系統本身的特性，本文以阻抗模裕度指標和角度裕度指標的加權平均值來表征電壓穩定裕度，所得結果更能準確的反應系統的電壓穩定性，提高了表征的精度和準確性。

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