一類飽和多智能體系統的協同控制

傅航熙

(湄洲灣職業技術學院，福建莆田 351254)

1 研究背景

多智能體系統是控制領域的熱點問題，線性多智能體系統的控制問題是其中的研究基礎。Su Y[1]研究了一類線性多智能體系統的協同輸出調節問題；Lei C[2]把分布式輸出調節問題應用到機器人編隊問題研究中；Hou Z[3]基于復合非線性反饋控制的方法，研究多智能體系統的編隊控制。目前，對于飽和限制的多智能體系統的研究還不夠充分，本文針對一類飽和線性多智能體系統的協同控制問題進行研究。

2 提出問題

考慮如下領導跟隨型多智能體系統：

(1)

其中，xi∈Rni表示跟隨系統狀態，ui∈R表示系統輸入，i=1,…,N，v∈Ra表示領導者系統狀態，sat()為飽和函數。類似文獻[4]定義領導跟隨系統的拓撲圖，令aij>0表示智能體i能夠接收到智能體j的狀態信息，否則aij=0。令矩陣L為拓撲圖對應的Laplacian矩陣，H=L+diag{a10,…,aN0}。

首先給出如下必要假設：

假設1 矩陣對(Ai,Bi)是可鎮定的。

假設2 矩陣S是中性穩定的。

假設3 存在矩陣Πi和Γi，使得ΠiS=AiΠi+BiΓi+Ei，CiΠi+Fi=0成立。

假設4 矩陣(Ci,Ai)是可檢測的。

假設5 系統拓撲圖具有領導者系統為起點的有向生存樹結構。

3 主要結論

(Ai+LiCmi)TQi+Qi(Ai+LiCmi)=-WQi

的解。對任意δ∈(0,1)，令cδ>0，cδ為滿足下式的任意正常數：

其中，

定理1 假設1～假設5成立，考慮控制器：

與系統(1)構成的閉環系統，若初始狀態滿足：

則閉環系統滿足性質(P1)和(P2)。

證明 容易計算得到如下閉環系統：

因此閉環系統可以寫成：

(2)

(3)

根據文獻[4]的定理4.1的證明，存在常數ρ*>0滿足|ρ(zi-Πiηi)|≤ρ*。根據WQi和Qi>0的定義，

使得系統(3)是漸近穩定的。根據假設5，矩陣(IN?S-μH?Ia)是穩定的，因此系統(2)是漸近穩定的。

注1 考慮閉環系統(2),選擇

4 仿真例子

假設多智能體系統(1)對應矩陣為：

其拓撲圖如圖1所示。

圖1 系統有向拓撲圖

經計算可得：

圖2 系統軌跡跟蹤誤差

容易驗證假設1～假設5成立，且Πi=I2,Γ=(-1,-0.5×i)。根據定理1的證明過程，可選擇控制器參數為Ki=(-8,-4),μ=1,β=10。假設初態為x0=[1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7;7;8;8;9;9]，仿真結果如圖2所示。由圖2可知閉環系統狀態有界且誤差趨于零，因此滿足性質(P1)和(P2)。

5 結語

本文主要研究一類帶飽和限制的線性多智能體系統的協同控制問題?；趲讉€必要的假設，設計了輸出反饋形式的分布式控制器，實現了受控系統狀態有界以及參考信號跟蹤靜態誤差為零的控制目標，同時優化了閉環系統的瞬態性能。