基于全局和局部相關熵活動輪廓模型的超聲圖像分割算法*

Khumdoung Netsai，邱天爽

(大連理工大學 生物醫學工程學院，遼寧 大連116024)

1 引 言

醫學超聲圖像的分割是醫學圖像分析處理的關鍵問題之一，在臨床輔助診斷和治療中受到廣泛的重視。近年來，隨著高性能傳感器技術的發展，超聲設備的質量顯著提高[1]。進一步出現了超聲圖像引導下的介入治療等新技術[2]。超聲圖像的病灶分割，是進一步進行圖像分析，輔助診斷和治療的關鍵環節，也是目前的研究熱點之一[3-4]。但是超聲圖像分割算法會受到原始圖像數據質量的較大影響。由于超聲圖像中存在散斑噪聲，使得圖像中部分信息丟失。此外，圖像中感興趣區域(ROI)與背景之間的對比度往往較低，或者圖像灰度不均勻，這些因素都會對超聲圖像的分割帶來困難[3]。

近年來，基于活動輪廓模型的圖像分割方法引起了人們的關注。活動輪廓模型是20世紀80年代后期發展起來的一種圖像分割方法，是一種能量泛函極小化模型。該方法大體上可以分為兩類：一類是基于邊緣信息模型[5-6]，一類是基于區域信息模型[7-12]。前者利用圖像梯度來驅使曲線演化，因此對噪聲及弱邊緣較為敏感。后者通常通過強度、顏色、紋理等區域信息來識別每個感興趣區域，以引導輪廓的演化，在噪聲和弱邊界條件下其具有更好的，因此更適用于超聲醫學圖像的分割。

Chan-Vese(CV)模型[7]是著名的區域活動輪廓模型，利用圖像的全局信息，對圖像的初始輪廓有魯棒性，而對灰度不均勻的醫學圖像分割效果不理想。針對CV模型的局限性，文獻中報道了許多基于局部信息的圖像分割方法。其中，局部二值化擬合(LBF)模型[8]利用局部區域的平均灰度值，在圖像灰度不均勻時也能得到較好的分割效果。針對LBF模型可能會產生超聲圖像過分割的現象，Yuan[4]在LBF模型中增加巴氏距離項(RSFB 模型)，提高了分割準確性，但是該方法要計算局部均值和方差，導致分割時間增加。

在上述的活動輪廓模型方法中，圖像中的噪聲大多被假定為高斯噪聲。但是實際上，許多醫學圖像中的噪聲并不一定服從高斯分布，為了使分割算法能夠在復雜的非高斯噪聲下工作，Wang等人[12]已提出局部相關熵K均值(LCK)模型分割方法。該方法利用相關熵對含有非高斯噪聲的圖像進行分割，取得較好效果。不過，該算法的計算復雜度較高，導致分割時間較長。針對該問題，本研究將局部相關熵能量項與全局相關熵能量項有機結合，提出了基于全局和局部相關熵的活動輪廓模型(GLCK)，并實現對醫學圖像的有效分割。該模型中，局部相關熵力在目標邊界附近起主導作用，用來吸引水平集函數曲線到達目標邊界，而全局相關熵力則在遠離目標邊界處起主導作用。將這兩個作用力有機結合，對醫學圖像分割算法具有更優越的性能。

2 相關背景

2.1 全局相關熵的K-均值聚類分割方法 (GCK模型)

(1)

式中outside(C)和inside(C)分別為C分割輪廓的外部區域和內部區域；c1和c2分別為輪廓外部和內部像素點灰度的平均值；v為輪廓長度項|C|的加權系數；λ1和λ2均為非負常數。由于CV模型只使用了圖像的全局特征，故其主要適用于較為均勻圖像的分割，且對初始輪廓具有魯棒性，但是對灰度不均勻圖像的分割效果不理想。另一方面，由于式(1)采用均方誤差(MSE)準則來度量圖像像素和聚類中心的相似性，對非高斯噪聲較為敏感。Huang等人[13]提出全局相關熵的K-均值聚類(GCK)模型，利用相關熵準則替代MSE準則，GCK分割模型的能量函數為：

(2)

式中g(x)=exp(-x2/2σ2)為高斯核函數，σ是其核長。由于高斯函數的作用，使得該算法能對含有非高斯噪聲的圖像進行有效的分割。

2.2 局部相關熵分割方法 (LCK模型)

Wang等人[12]已提出的LCK分割模型利用了圖像的局部信息，且利用相關熵準則抵抗復雜的非高斯噪聲，對灰度不均勻圖像和含有非高斯噪聲的圖像分割效果較為理想。LCK分割模型的能量函數為:

(3)

3 提出的分割模型

3.1 現有模型的缺點與本研究改進思路

由以上分析可知，LCK模型僅利用局部力來驅動邊界的輪廓運動，且計算量較大。為了進一步改善超聲圖像分割精度 ，并降低算法的計算復雜度，本研究提出GLCK模型。該模型充分利用GCK模型與LCK模型的優點，特別是以局部相關熵為局部灰度擬合項的能量泛函，利用其誘導局部力來吸引輪廓并在圖像邊界處停止運動；并且以全局相關熵作為輔助的全局灰度擬合項，利用其驅動遠離圖像邊界的輪廓運動。由于采用了兩個力來驅動邊界的輪廓運動，從而加快分割速度，并提高了算法的魯棒性。

3.2 基于全局與局部相關熵的GLCK模型

GLCK模型的能量函數為：

EGLCK=αEGCK+(1-α)ELCK

(4)

其中0≤α≤1為正值常數。根據水平集理論，將表示全局相關熵式(2) 能量寫為：

(5)

式中，φ表示水平集函數，H(·)為Heavideside函數。同樣，局部相關熵式(3) 的能量為：

(6)

為了更精確地計算水平集演化方程，利用懲罰項保持水平集函數的正則性：

(7)

為了保持零水平集函曲線演化的光滑性，定義如下長度項：

(8)

(9)

3.3 GLCK模型優化

由于目標能量函數式(9)是非線性的，在求解最小值時采用加權迭代(IR)算法。在IR迭代算法中第t次迭代的相關熵距離采用均方差加權來衡量，即：

(10)

(11)

(12)

以點x為中心的局部區域內，將所有點局部權重加和，得到y點像素權重如下 ：

(13)

(14)

根據式(10)～(13)，得到GLCK模型在t次迭代時的目標函數為：

(15)

使用標準梯度下降法求解最小化式(15)的能量泛函，求解過程分以下兩步進行:

(16)

(17)

(2)由梯度流方程，有：

(18)

3.4 GLCK算法步驟

輸入：圖像I(x)和參數λ1，λ2，α，v，μ

輸出：水平集函數φ

(1)初始化水平集函數φ=φ0，利用式(19)給定常數ρ；

(19)

(3) Fort=1 tomaxIterationdo

(5)根據式(21)更新水平集函數, 計算式 (20)，其中Δt是時間步長；

(20)

(6) Ifφt=φt-1break; end

(7)end

4 實驗結果與分析

4.1 人工合成圖像的分割

為驗證本研究提出算法的圖像分割結果和計算效率，將其應用于具有不同噪聲水平的合成圖像。鑒于超聲醫學圖像常受到斑點噪聲的影響，故對含有斑點噪聲的合成圖像進行分割。所采用的合成圖像見圖 1(a)，圖1(b)為該合成圖像的目標和背景區域的標準分割結果。圖像分割的準確率 (true positive rate，TPR)定義為：

(21)

式中，ES表示標準分割輪廓內部像素點的集合，EM表示算法分割輪廓內部像素點的集合，ES∩EM表示標準與算法分割輪廓內部像素點的交集，ES∪EM表示標準與算法分割輪廓內部像素點的并集，N(E)表示集合的E元素個數。TPR值越接近1，表示圖像分割的精度越高。

圖1人工合成圖像。(a)原始圖像； (b)標準目標和背景區域

Fig1Syntheticimage. (a).Originalimage； (b).Trueobjectandbackgroundregions

利用本研究提出的GLCK模型對6幅不同斑點噪聲水平的合成圖像進行圖像分割實驗，并與LBF模型、RSFB模型和LCK模型進行對比，各種方法圖像分割的結果見圖2。

圖2 圖像分割準確率TPR隨斑點噪聲水平變化圖

由圖2可以看出，本研究提出的GLCK模型對斑點噪聲圖像的分割結果要優于作為對比的模型。尤其是當噪聲水平較高時，對比方法的分割準確率TPR顯著下降，而GLCK模型仍然具有很好的結果。

4.2 超聲醫學圖像的分割

采用真實超聲醫學圖像來驗證本研究提出GLCK模型的性能，并與LBF、RSFB、LCK等模型進行對比。 圖3給出了真實超聲圖像的分割結果。圖中第1列第1行為乳腺囊腫的超聲圖像，顯然，該圖像目標區域的邊界很清楚，圖像對比度較好。本研究的GLCK模型和三種對比模型都得到較好的分割結果，見圖3第1列第2行～第5行所示。LBF和LCK模型得到了過分割的結果，而RSFB和GLCK模型具有相似的較為理想的分割結果。第2列第1行圖像是腎囊腫超聲圖像，該圖像目標區域具有弱邊緣，對比模型LBF、RSFB、LCK的分割結果均不夠理想，而GLCK模型則能夠精確分割。第3列第1行圖像是良性腫瘤腹腔超聲圖像，該圖像目標區域有弱邊界且存在強噪聲。顯然，對比模型LBF、RSFB、LCK不能正確有效分割，而GLCK模型則可以有效可靠地完成分割。這主要是由于所提出的模型不僅利用了局部信息，而且還利用了全局信息，并采用了相關熵準則的結果。

我們知道，LCK模型的收斂速度較慢，計算量較大。在所提出的GLCK模型中，由于采用了全局和局部兩個力來引導輪廓，使得算法的收斂速度提高，且計算量減小。GLCK模型與LCK模型對4幅醫學超聲圖像進行圖像分割實驗，見圖 4 ，表1給出了GLCK模型與LCK模型對圖4分割結果的手收斂速度和計算量的對比。表中的迭代次數和計算時間是在保證分割準確率TPR達到0.9的前提下得到的。由表1可見，本研究模型在收斂速度和計算量方面均顯著優于對比的LCK模型。

表1對圖4分割結果的收斂速度和計算時間對比

Table1ComparisonofcomputationtimesinultrasoundimagessegmentationinFig4

圖像模型迭代次數時間/s1LCK22022.37GLCK1007.792LCK22012.44GLCK1006.073LCK26015.45GLCK18010.944LCK30018.43GLCK1006.7

圖3四個方法對超聲圖像分割結果比較。第1行:原始圖像與初始輪廓；第2行:LBF模型的結果；第3行:RSFB模型的結果；第4行:LCK模型的結果；第5行:本研究GLCK模型的結果

Fig3Comparisonoffourdifferentmethodsonultrasoundimagessegmentation.row1:originalimagewithinitialcontour;row2:resultofLBFmethod;row3:resultofRSFBmethod;row4:resultofLCKmethod;row5:resultofourmethod(GLCK).

圖4 強邊界的超聲圖像

4.3 參數選擇討論

本研究中，式(4)給出的權重是一個重要參數，用于控制GLCK模型中全局力和局部力在曲線演化中的權重。當圖像的灰度不均勻時，分割精度較多地依賴于模型中的局部力。因此，針對這此類圖像應選擇較小的α值作為全局力的權重。而當圖像的灰度相對均勻時，僅全局力即可引導曲線運動達到或接近目標區域邊界，則可以選擇較大的α值。在這樣全局力的控制下，輪廓的運動可以直到接近目標邊界，并最終停止在目標邊界上。在實驗中，需要根據圖像的不均勻程度為α選擇適當的值。例如，在對灰度不均勻程度較大的圖像進行分割時，可選擇α=0.01。而在對灰度不均勻程度較小的圖像進行分割時，可選擇α=0.1。

5 結論

針對LCK模型進行超聲醫學圖像分割中存在的問題，本研究提出了基于全局與局部相關熵的GLCK模型，該模型的能量函數將GCK模型和LCK模型結合，并用演化水平集和迭代加權算法來對該模型進行求解，利用相關熵能夠有效抑制非高斯噪聲的特點，使得該模型綜合使用全局力和局部力共同驅動曲線的運動，準確地達到目標區域的邊界。因此，該模型可以對模糊邊界和斑點噪聲較為嚴重的超聲醫學圖像得到較為理想的分割結果，且顯著減少分割計算時間。