基于局部聯合熵梯度的雙向多分辨率Demons算法*

王昌，任瓊瓊，秦鑫，劉艷，張文超，于毅

(新鄉醫學院 生物醫學工程學院, 河南 新鄉 453003)

1 引 言

近年來，醫學圖像配準已廣泛應用到病變組織的分割、信息融合和病變檢出。Hellier等對常用的配準算法進行分析比較，證明demons算法優于其他配準算法[1]。許多學者針對異體配準中由個體差異及占位性病變所導致的大形變問題進行了改進。2005年，Wang等人將浮動圖像的梯度信息也引入驅動力計算公式中，提出了active demons算法[2]。2006年，Roglj提出了使用對稱梯度形變力的symmetric demons算法[3]。2008年，林相波分析了兩個分力的影響程度，提出擴展的active demons算法[4]。2007年，Vercauteren等人提出了additive demons算法，最終可根據實際配準的情況自動確定迭代次數[5]。2009年，為了保證變形場的拓撲保持性，提出了diffeomorphic demons配準算法[6]。2010年，徐峰等人引入正則項，創建新的能量函數，用以保證形變場的平滑性和可逆性[7]。

為解決大形變的配準問題，利用配準過程中圖像的局部聯合熵增加的規律，本研究引入了兩幅圖像局部聯合熵參數，將圖像局部聯合熵的梯度作為附加的demons驅動力，實現了基于局部聯合熵梯度的雙向多分辨率demons算法。利用均方誤差、歸一化互信息系數、結構相似度來評價配準結果,與active demons, diffeomorphic demons 進行對比分析，評測本算法的高效性。本算法可應用于大形變場醫學圖像的配準，具有一定的臨床應用價值。

2 方法

2.1 Active demons算法

傳統demons算法將配準過程看作是浮動圖像向參考圖像擴散的過程。設S和M為待配準圖像，其中S是參考圖像，M是浮動圖像。S(x,y)為參考圖像在(x，y)處的梯度，計算位移公式如下：

(1)

(2)

(3)

active demons算法根據作用力與反作用力的原理假設擴散是雙向的，則驅動力修改為：

(4)

active demons容易受參數設置的影響，不能有效解決大形變場的配準問題。

2.2 基于聯合局部熵的附加驅動力

對于大形變圖像配準，僅依靠圖像間的灰度差和灰度梯度完成形變配準是不準確的。當兩幅圖像的梯度特別小甚至趨于零時，圖像形變的方向不能確定，無法保證形變場的拓撲保持性。本研究利用在配準過程中，圖像的互信息不斷增大，局部聯合熵增加的規律[8]，引入了兩幅圖像局部聯合熵參數，將圖像局部聯合熵的梯度作為附加的active demons驅動力，來保證形變場的拓撲性。確保在局部聯合熵增大的方向上進行浮動圖像與參考圖像的配準，當局部聯合熵達到最大時，兩幅圖像完成配準。

本研究將兩幅圖像局部聯合熵的梯度作為附加力添加到active demons中，改進的驅動力如下式所示：

(5)

其中α、β為權重系數，MI是兩幅圖像局部聯合熵的梯度。

圖像A、B的局部聯合熵定義為：

(6)

圖像局部聯合熵需要計算每個像素點的局部聯合熵，像素局部聯合熵的計算公式如下：

總之,胸、腹腔鏡聯合治療食管癌患者術后并發癥發生率較高,尤其以肺部感染發生率較高,加強外科基礎護理并給予綜合護理,能有效預防術后并發癥的發生,提升患者術后生活質量。

(7)

利用公式(7)計算兩幅圖像局部聯合熵，其實質是聯合概率密度，在計算每個像素點的局部聯合熵過程中，選擇矩形區域大小為5×5。

2.3 算法實現

2.3.1算法流程 步驟1：對輸入的參考圖像和浮動圖像進行降采樣，形成多分辨率金字塔。初始化水平、垂直方向的偏移量。

步驟2：在低分辨率下，利用公式(5)計算其驅動力, 實現本研究提出的基于局部聯合熵梯度的雙向多分辨率demons算法。

步驟3：利用迭代的方法計算出粗略的偏移場。(低分辨率，迭代次數大；高分辨率，迭代次數小)

步驟4：對上一分辨率的偏移量進行重采樣，作為下個分辨率下偏移量的初始值，返回步驟2。

在所有分辨率下完成配準，獲得精確形變場。在此，利用形變場疊加原理更新形變場。

2.3.2配準的評價標準 用兩幅圖像的均方誤差(mean square error, MSE)、歸一互相關系數(normalized cross correlation, NCC)和結構相似性(SSIM)來評價配準算法。

均方誤差的公式如下：

(8)

歸一化互相關系數公式如下：

(9)

其中：S為參考圖像，M為配準后的圖像。

結構相似度，結構信息不受照明和圖像對比度的影響，具體計算可參考文獻[9]。

3 結果

將本研究提出的算法和多分辨率active demons, diffeomorphic demons進行實驗對比，從而驗證算法的有效性。本研究的參數主要有Gσ、α、β三個參數，Gσ為高斯濾波器，其中σ為高斯濾波器的參數，α、β為系數權重。在本實驗中，參數選擇如下：σ=2,α=1.0,β=1.0。

3.1 自然圖像的對比分析

本研究算法和active demons, diffeomorphic demons對大形變的自然圖像進行配準，其中圖1(a)為參考圖像，圖1(b)為浮動圖像，圖1(c)為初始差值圖像。

圖1輸入自然圖像。(a)參考圖像;(b)浮動圖像;(c)初始差值

Fig1Inputnaturalimage. (a)fixedimage;(b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進行對比分析，圖2是不同算法的配準結果，圖3是不同算法得到的最終形變場，圖4是配準結果與參考圖像的差值圖像，從圖2～圖4可以看出本研究算法的配準效果最好。

定量分析結果見表1，本研究的歸一化互相關系數和結構相似度最高，均方誤差最小。

圖2自然圖像配準結果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig2Comparisonofregistrationresultfornaturalimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖3自然圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig3Comparisonofdeformationfieldfornaturalimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖4配準結果與參考圖像的差值圖像對比。(a)本研究算法; (b)ActiveDemons；(c)diffeomorphicdemons

Fig4Comparisonofdifferencebetweenregistrationresultandfixedimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表1配準算法的評價(自然圖像)

Table1Evaluationofregistrationalgorithms(naturalimage)

實驗方法均方誤差/(A.U.)歸一化互相關參數/(A.U.)結構相似度/(A.U.)active demons650.82240.99730.9912diffeomorphic demons521.01220.99830.9928our method312.61290.99940.9988

3.2 MRI圖像對比分析

選取磁共振T1圖像(具有較大形變)進行配準，將相關算法進行對比，其中，圖5(a)為參考圖像，圖5(b)為浮動圖像圖5(c)為初始的差值圖像。

圖5輸入MRI圖像。(a)參考圖像;(b)浮動圖像;(c)初始差值

Fig5InputMRIimage. (a)fixedimage;(b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進行對比分析，從圖6～圖7可以看出本研究算法的配準效果最好。定量分析結果見表2, 本研究的歸一化互相關系數和結構相似度最高，均方誤差最小。

圖6MRI圖像配準結果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig6ComparisonofregistrationresultforMRIimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖7MRI圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig7ComparisonofdeformationfieldforMRIimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表2配準算法的評價(MRI圖像)

Table2Evaluationofregistrationalgorithms(MRIimage)

實驗方法均方誤差/(A.U.)歸一化互相關參數/(A.U.)結構相似度/(A.U.)active demons2105.20.90540.8541diffeomorphic demons1725.40.93100.8601our method1410.60.96510.9041

3.3 CT圖像的對比分析

將本算法應用于具有大形變的CT圖像，選擇醫學圖像為不同個體的同一層片，大小為512×512的高分辨率顱腦CT圖像。配準對象是軟組織區域，利用閾值法與形態學相結合的方法提取軟組織區域。經過預處理后輸入圖像見圖8,圖8(a)為參考圖像，圖8(b)為浮動圖像，圖8(c)為初始的差值圖像。兩個圖像之間存在大形變場。

圖8輸入CT圖像。(a)參考圖像; (b)浮動圖像;(c)初始差值

Fig8InputCTimage. (a)fixedimage; (b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進行對比分析，從圖9～圖10可以看出，本研究算法的配準效果最好。其統計結果見表3, 本研究的歸一化互相關系數和結構相似度最高，均方誤差最小。

圖9CT圖像配準結果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig9ComparisonofregistrationresultforCTimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖10CT圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig1ComparisonofdeformationfieldforCTimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表3配準算法的評價(CT圖像)

Table3Evaluationofregistrationalgorithms(CTimage)

實驗方法均方誤差/(A.U.)歸一化互信息參數/(A.U.)結構相似度/(A.U.)active demons1238.60.99810.9960diffeomorphic demons971.30.99020.9858our method819.30.99840.9978

3.4 參數對算法的影響

分析本研究算法中權重系數α、β對配準結果的影響,α=1.0。重點討論β對實驗結果的影響，處理的大形變圖像是自然圖像，通過改變權重系數β的大小來定量分析相關的配準指標。

從表4可以看出，β取1時配準的效果最好，獲得的配準評價指標最佳。因此，在本研究中均采用α=1.0，β=1.0的參數設置進行配準。

表4權重系數β對配準結果的影響

Table4Influenceofweightcoefficientβonregistrationresults

權重系數(β)均方誤差/(A.U.)歸一化互相關參數/(A.U.)結構相似度/(A.U.)0.2508.43090.99840.99490.5397.94760.99900.99741.0312.61290.99940.99881.5316.30290.99940.9987

4 結論

利用具有大形變的自然圖像、MRI圖像、CT圖像進行測試，與active demons, diffeomorphic demons算法進行對比分析，利用相關指標來定量評價配準的效果，結果表明，本研究提出的基于局部聯合熵梯度的雙向多分辨率demons算法的歸一化互相關系數、結構相似度最高，均方誤差最小，得到的配準效果最佳。該方法能有效的解決大形變場圖像配準的問題，具有一定的臨床應用價值。