分段式劑量響應(yīng)函數(shù)優(yōu)化及碳鋼腐蝕等級(jí)判別方法

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(1. 北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083； 2. 北京科技大學(xué) 腐蝕與防護(hù)中心，北京 100083)

大氣環(huán)境的腐蝕性等級(jí)確定對(duì)工程應(yīng)用中設(shè)備選材及后續(xù)的腐蝕防護(hù)工作意義重大。為了對(duì)大氣環(huán)境的腐蝕性進(jìn)行評(píng)定，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在其頒布的ISO9223:1992標(biāo)準(zhǔn)中，利用潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫(SO2)沉積速率、氯離子(Cl-)沉積速率，并采用查表的方式推測(cè)大氣環(huán)境的腐蝕性等級(jí)[1]。一些學(xué)者在該標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了環(huán)境參數(shù)(時(shí)間、溫濕度、潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率等)與腐蝕速率之間的換算公式，即劑量響應(yīng)函數(shù)(dose-response function，DRF)[2-6]。隨著眾多全球性腐蝕暴露試驗(yàn)的開展(如ISO CORRAG、ICP Materials和MICAT等工程)和數(shù)據(jù)的積累，劑量響應(yīng)函數(shù)經(jīng)歷了由冪指數(shù)[2-3]、線性函數(shù)[4-5]到指數(shù)函數(shù)[6]的衍變過程，其重要性和可靠性得到了腐蝕領(lǐng)域研究人員的廣泛認(rèn)可。因此，在新制定的大氣腐蝕性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)ISO9223：2012[7]中，正式引入了劑量響應(yīng)函數(shù)。

ISO9223：2012標(biāo)準(zhǔn)中將大氣腐蝕性等級(jí)分為6個(gè)等級(jí)(C1，C2，C3，C4，C5和CX)，所制定的劑量響應(yīng)函數(shù)是根據(jù)多年的室外暴露試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境參數(shù)擬合、分析得出的經(jīng)驗(yàn)公式。該公式在揭示大氣腐蝕影響因素和腐蝕機(jī)理，精確腐蝕量預(yù)測(cè)方面有了新的認(rèn)識(shí)和改進(jìn)，但仍存在不足之處,主要體現(xiàn)在當(dāng)劑量響應(yīng)函數(shù)應(yīng)用于二氧化硫和氯離子沉積速率偏高或偏低的大氣環(huán)境時(shí)，腐蝕速率計(jì)算值與實(shí)際腐蝕速率有很大差異，對(duì)環(huán)境腐蝕性的評(píng)估結(jié)果也不準(zhǔn)確[8-9]。造成這一結(jié)果的原因在ISO9223：2012標(biāo)準(zhǔn)的附錄中有所解釋：由于劑量響應(yīng)函數(shù)的制定是對(duì)所有腐蝕性等級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果，這些數(shù)據(jù)多數(shù)隸屬于C2和C3等級(jí)，C4和C5等級(jí)數(shù)據(jù)量較少，C1和CX等級(jí)的數(shù)據(jù)更少，即用于擬合的數(shù)據(jù)集是一種典型的類不平衡數(shù)據(jù)集[10]。此外，由于室外腐蝕數(shù)據(jù)收集需要大量的時(shí)間，其數(shù)據(jù)量并不充裕，在對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合時(shí)也會(huì)存在過擬合的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致采用該劑量響應(yīng)函數(shù)對(duì)腐蝕性等級(jí)較低(C1)和較高(C4、C5、CX)的大氣環(huán)境進(jìn)行腐蝕性評(píng)估時(shí)，結(jié)果與實(shí)際相差較大。

針對(duì)上述問題，本工作以碳鋼在大氣環(huán)境中的腐蝕為例，提出了采用蟻獅優(yōu)化算法將單一的劑量響應(yīng)函數(shù)分解為對(duì)應(yīng)多個(gè)腐蝕等級(jí)的分段式劑量響應(yīng)函數(shù)，使得每一個(gè)函數(shù)都能代表一種相似的大氣環(huán)境，以減小因數(shù)據(jù)集類不平衡帶來的腐蝕速率計(jì)算誤差。同時(shí)，將關(guān)聯(lián)規(guī)則思想應(yīng)用到腐蝕數(shù)據(jù)處理中，挖掘出潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率等大氣環(huán)境因子和碳鋼腐蝕等級(jí)之間的量化關(guān)系，然后將具體的大氣環(huán)境參數(shù)帶入到對(duì)應(yīng)的劑量響應(yīng)函數(shù)中，加權(quán)求得最終的腐蝕速率。 然后，分別采用分段式劑量響應(yīng)函數(shù)和ISO9223：2012標(biāo)準(zhǔn)對(duì)國內(nèi)外腐蝕試驗(yàn)站點(diǎn)40條碳鋼大氣腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行腐蝕等級(jí)判定。

1 數(shù)據(jù)分析

ISO CORRAG大氣腐蝕室外暴露試驗(yàn)項(xiàng)目始于1986年，結(jié)束于1998年，在歐洲、美洲和日本建立了53個(gè)試驗(yàn)站點(diǎn)，研究碳鋼、鋅、銅、鋁四種金屬材料在大氣環(huán)境中的腐蝕規(guī)律；ICP Materials大氣腐蝕室外暴露試驗(yàn)項(xiàng)目始于1987年，結(jié)束于1995年，以瑞典腐蝕研究院(Swedish Corrosion Institute)為主導(dǎo)在歐洲和北美洲建立了39個(gè)試驗(yàn)站點(diǎn)，以研究包括碳鋼、鋅、銅、鋁、青銅在內(nèi)的金屬材料以及涂漆、建筑石料和塑料在大氣環(huán)境中的腐蝕規(guī)律；我國的材料腐蝕研究開始于20世紀(jì)中期，迄今已經(jīng)建立了15個(gè)金屬大氣腐蝕試驗(yàn)站，在不同氣候環(huán)境條件下積累了一定的腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本工作收集了包括ISO CORRAG，ICP Materials和我國腐蝕與防護(hù)網(wǎng)站數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，整理出40條碳鋼大氣腐蝕數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。數(shù)據(jù)類型包括年潤(rùn)濕時(shí)間tw、年均溫度t、年均濕度φ、二氧化硫沉積速率Pd、氯離子沉積速率Sd和碳鋼腐蝕速率vcorr。

表1 國際和國內(nèi)腐蝕試驗(yàn)站點(diǎn)的大氣環(huán)境因子和碳鋼腐蝕速率Tab. 1 Atmospheric factors and corrosion rates of carbon steel at international and domestic corrosion test sites

ISO9223：2012標(biāo)準(zhǔn)將碳鋼大氣腐蝕等級(jí)分為C1～CX共6個(gè)等級(jí)，并將潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率3個(gè)大氣環(huán)境因子進(jìn)行了離散化的等級(jí)劃分，如表2 所示。

表2 碳鋼腐蝕速率和大氣環(huán)境因子等級(jí)劃分[7]Tab. 2 Classification of atmospheric environment factors and carbon steel corrosion rates[7]

2 分段式碳鋼劑量響應(yīng)函數(shù)

目前遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等基于群體的智能優(yōu)化算法在參數(shù)尋優(yōu)方面得到了廣泛應(yīng)用，并取得了較好的尋優(yōu)效果。蟻獅優(yōu)化算法(AntLion Optimization，ALO)是一種新型仿生群體智能優(yōu)化算法，它通過模擬自然界蟻獅設(shè)置陷阱捕獵螞蟻行為而發(fā)展起來的一種全局優(yōu)化算法，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高、魯棒性能好、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[11]，已被應(yīng)用到多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練[13]、醫(yī)學(xué)圖像分割[14]和分布式可再生能源調(diào)度[15]等場(chǎng)合。ALO算法中，蟻獅相當(dāng)于待優(yōu)化問題的解，通過獵捕適應(yīng)度值高的螞蟻實(shí)現(xiàn)對(duì)近似最優(yōu)解的更新和保存。

ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)中，給出了碳鋼的腐蝕速率劑量響應(yīng)函數(shù)，即

(1)

(2)

式中:vcorr為碳鋼第一年的腐蝕速率,μm·a-1;t為年平均溫度,℃;φ為年平均相對(duì)濕度,%;Pd為年平均二氧化硫沉積速率,mg·m-2·d-1;Sd為氯離子年平均沉積速率,mg·m-2·d-1。

劑量響應(yīng)函數(shù)以年均溫度、年均濕度、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率4個(gè)大氣環(huán)境因子為自變量，以材料腐蝕速率為因變量建立非線性回歸方程。本文采用ALO優(yōu)化算法對(duì)方程中的7個(gè)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。首先，根據(jù)表2中的腐蝕等級(jí)劃分表，將表1中每條腐蝕數(shù)據(jù)與相應(yīng)的腐蝕等級(jí)對(duì)應(yīng)。然后，采用ALO算法對(duì)每一個(gè)腐蝕等級(jí)下的若干條數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)形式擬合。算法中的蟻獅代表劑量響應(yīng)函數(shù)中7個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解，螞蟻代表可行解空間，通過螞蟻在解空間的隨機(jī)游走和迭代，使參數(shù)收斂到最優(yōu)。由于表1中C1和CX等級(jí)的數(shù)據(jù)只有一條，不滿足建模的基本條件，所以C1和CX等級(jí)的劑量響應(yīng)函數(shù)仍沿用ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)，從而得到碳鋼的分段式劑量響應(yīng)函數(shù)為

C1、CX等級(jí)：

(3)

C2等級(jí)：

(4)

C3等級(jí)：

(5)

C4等級(jí)：

(6)

C5等級(jí)：

(7)

其中，fst的取值如式(2)所示。

3 大氣環(huán)境與碳鋼腐蝕等級(jí)量化關(guān)系

將建立的分段式碳鋼劑量響應(yīng)函數(shù)應(yīng)用于具體的大氣環(huán)境腐蝕性評(píng)定時(shí)，需先獲取該大氣環(huán)境所對(duì)應(yīng)的碳鋼腐蝕等級(jí)，然后將環(huán)境參數(shù)帶入到對(duì)應(yīng)等級(jí)的劑量響應(yīng)函數(shù)中，求出腐蝕速率。利用數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則理論，挖掘出現(xiàn)有的腐蝕樣本下潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率和碳鋼腐蝕等級(jí)之間的相關(guān)性，以置信度的形式將具體的大氣環(huán)境對(duì)應(yīng)到若干個(gè)腐蝕等級(jí)，進(jìn)而應(yīng)用分段式劑量響應(yīng)函數(shù)加權(quán)求得腐蝕速率，最終得到確定的大氣腐蝕性等級(jí)。

關(guān)聯(lián)規(guī)則為X?Y的模式。其中，X是關(guān)聯(lián)規(guī)則的前件，Y是關(guān)聯(lián)規(guī)則的后件。在事務(wù)數(shù)據(jù)庫所包含的事務(wù)中，X和Y同時(shí)出現(xiàn)的概率代表了關(guān)聯(lián)規(guī)則X?Y的支持度(support)；X出現(xiàn)的情況下Y也出現(xiàn)的條件概率代表了關(guān)聯(lián)規(guī)則X?Y的置信度(confidence)[16]。

具體的大氣環(huán)境因子和碳鋼腐蝕等級(jí)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘步驟分為五步。

第一步：將表1所示碳鋼大氣腐蝕數(shù)據(jù)中的潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率和腐蝕速率按照表2分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行等級(jí)劃分；

第二步：掃描分類后的數(shù)據(jù)樣本，分別統(tǒng)計(jì)三種大氣環(huán)境因子和腐蝕速率在6個(gè)腐蝕等級(jí)的數(shù)據(jù)數(shù)量；

第三步：將單個(gè)大氣環(huán)境因子等級(jí)與腐蝕等級(jí)進(jìn)行連接，構(gòu)成X?Y的關(guān)聯(lián)規(guī)則，計(jì)算支持度和置信度，剔除置信度小于20%的關(guān)聯(lián)規(guī)則(非頻繁項(xiàng)集);

第四步：同第三步，將兩個(gè)大氣環(huán)境因子與腐蝕等級(jí)進(jìn)行連接，計(jì)算支持度和置信度，剔除置信度小于20%的關(guān)聯(lián)規(guī)則；

第五步：在第二步和第三步的基礎(chǔ)上，構(gòu)造三個(gè)大氣環(huán)境因子和腐蝕等級(jí)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。最終得到潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率等級(jí)與材料腐蝕等級(jí)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并得到不同關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度。

按照上述步驟，對(duì)表1中的40條碳鋼大氣腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，表3給出了部分試驗(yàn)站點(diǎn)的潤(rùn)濕時(shí)間、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率三種大氣環(huán)境因子與腐蝕等級(jí)之間的量化關(guān)系。

表3 大氣環(huán)境因子與碳鋼腐蝕等級(jí)的量化關(guān)系Tab. 3 Quantitative relationships between atmospheric environment factors and carbon steel corrosion categories

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

在對(duì)具體的大氣環(huán)境進(jìn)行腐蝕性等級(jí)判定時(shí)，先通過關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘得到大氣環(huán)境因子對(duì)應(yīng)的量化腐蝕等級(jí)，然后將大氣環(huán)境因子和量化后的腐蝕等級(jí)帶入對(duì)應(yīng)的劑量響應(yīng)函數(shù)中，加權(quán)求得腐蝕速率，再按照腐蝕速率大小對(duì)大氣環(huán)境進(jìn)行腐蝕性分級(jí)。例如，我國腐蝕試驗(yàn)站點(diǎn)中武漢站點(diǎn)量化后的腐蝕等級(jí)為C3級(jí)的置信度為25%，為C4級(jí)的置信度為75%，則將該站點(diǎn)的年均溫度、年均濕度、二氧化硫沉積速率、氯離子沉積速率分別帶入到式(5)、(6)中，求出兩個(gè)腐蝕速率，乘以相應(yīng)的置信度后相加得到的腐蝕速率為64.8 μm/a，按照ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)中的腐蝕等級(jí)劃分，武漢的大氣腐蝕性等級(jí)應(yīng)劃分為C4級(jí)。采用ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)和本文提出的方法對(duì)表1中的40個(gè)試驗(yàn)站點(diǎn)的碳鋼大氣腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行腐蝕速率計(jì)算和腐蝕性分級(jí),結(jié)果見圖1，對(duì)比了兩種方法分級(jí)的準(zhǔn)確率,結(jié)果見表4。

圖1 碳鋼腐蝕速率和腐蝕性分級(jí)的計(jì)算結(jié)果Fig. 1 Calculation results of carbon steel corrosion rates and categories

判定方法完全正確相差一個(gè)腐蝕等級(jí)相差兩個(gè)腐蝕等級(jí)ISO9223:201220/4017/403/40分段式劑量響應(yīng)函數(shù)26/4014/400/40

從圖1可以看出，采用ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的腐蝕速率與實(shí)際腐蝕速率有很大差異，尤其是對(duì)第8、20、25、34號(hào)站點(diǎn)，計(jì)算值與實(shí)際值相差近一倍；而采用本文提出的分段式劑量響應(yīng)函數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值吻合得很好。

通過表4的腐蝕等級(jí)判定準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果可以看出，采用ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行腐蝕等級(jí)判定時(shí)，有20個(gè)站點(diǎn)判定錯(cuò)誤，其中判定腐蝕等級(jí)與實(shí)際腐蝕等級(jí)相差一個(gè)等級(jí)的站點(diǎn)有17個(gè)，相差兩個(gè)等級(jí)的站點(diǎn)有3個(gè)；而采用分段式劑量響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行判定時(shí)，有14個(gè)站點(diǎn)的判定結(jié)果與實(shí)際腐蝕等級(jí)不符，且這14個(gè)站點(diǎn)的判定等級(jí)均與實(shí)際等級(jí)相差一級(jí)，誤差較小。

5 結(jié)論

ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)因采用單個(gè)劑量響應(yīng)函數(shù)對(duì)類不平衡腐蝕數(shù)據(jù)集進(jìn)行函數(shù)擬合，導(dǎo)致中等腐蝕等級(jí)的數(shù)據(jù)過擬合，而低腐蝕等級(jí)和高腐蝕等級(jí)數(shù)據(jù)欠擬合，最終計(jì)算得到的腐蝕速率與材料實(shí)際的腐蝕速率相差較大。為此，提出了將單個(gè)劑量響應(yīng)函數(shù)分解為對(duì)應(yīng)多個(gè)腐蝕等級(jí)的分段式劑量響應(yīng)函數(shù)，并采用關(guān)聯(lián)規(guī)則建立分段式劑量響應(yīng)函數(shù)所需的置信度參數(shù)。與ISO9223:2012標(biāo)準(zhǔn)相比，分段式劑量響應(yīng)函數(shù)能更為準(zhǔn)確地計(jì)算不同大氣環(huán)境中碳鋼的腐蝕速率，進(jìn)而得到更為準(zhǔn)確的腐蝕等級(jí)。