“三位數加法”教學策略的構建與實施

毛仕波 錢敏超

[摘 要]教學計算不能局限于只是讓學生掌握某種方法和求得正確的結果。通過設計三位數加法的口算方法和訓練形式，構建三位數加法的思考性訓練，把計算學習與發展思維結合起來，在計算活動中突出數與數之間的關系的思考，探索算法多樣化，從而培養學生思維的靈活性和運算能力。

[關鍵詞]三位數加法；運算能力；口算方法；訓練形式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0013-03

計算學習包括理解算理、習得技能和解決問題，這三者構成了計算教學的內容。計算教學不能局限于只是讓學生掌握某種方法和求得正確的結果，而應當與發展學生思維聯系起來，突出數與數之間的關系，引導學生探索算法多樣化，培養學生思維的靈活性。本文以“三位數加法”的計算教學為例，通過改造計算方法和調整教學體系，將學生的思維培養與計算教學相融合。

一、構建“三位數加法”的口算方法與訓練形式

“三位數加法”是人教版教材三年級上冊的內容，是在學生已經掌握了兩位數加法的基礎上進行教學的，三位數加法和兩位數加法的本質都是某個數位上20以內的加法，其難度主要由進位次數決定，而學生的錯誤率隨著進位次數的增加而上升。在口算三位數加法時，同樣的題目選擇不同的起算點，對于學生來說，難易程度也相應不同。如口算課本例題“445+298”時：

方法1：采用筆算式口算，先算個位5+8=13，向十位進1，個位寫3；接著算十位4+9+進位1=14，向百位進1，十位寫4；最后算百位4+2+進位1=7，得到計算結果是743。

方法2：把298當作300，445+298=445+300-2=745-2=743。

比較兩種方法，可以發現：利用方法2計算“445+298”時不會產生相加進位的情況，把原本需要連續進位的算式，變成了計算時不需要進位的口算。這一種方法有別于教材提供的口算方法，突破了連續進位的計算難點，突出了計算過程中對數與數之間關系的分析和思考，有助于加強學生計算的靈活性，有利于培養學生的運算能力和數感。

1.突破難點的訓練

計算三位數加法時，學生出錯的主要原因是口算進位加法時，漏算“進位1”。如果學生在口算三位數加法時，能夠明確地知道計算哪一個數位所得的結果會向前一位“進1”，那么，對提升學生口算三位數加法的正確率有極大的幫助。為此，我們設計了相應的專項訓練。如：

①不計算，判斷下列算式分別需要進幾次位？分別是什么數位相加需要進位？

460+318 143+291 332+255

445+262 516+72 630+420

②不計算，判斷下面算式的對錯。

465+318=778 134+269=303

445+262=607 566+479=945

學生通過這樣的訓練，能夠預判哪些數位上相加需要進位，進一步明確算理，從而掌握計算方法，也為后續口算三位數加法打下基礎。

2.從“高位算起”的口算訓練

筆算三位數加法時，要遵循的一般計算法則為：相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數字相加滿10，就向前一位進1。如果將這一法則運用到口算三位數加法中，并不利于提升學生的口算速度。在口算不進位、進一次位的三位數加法時，從高位算起比較方便。不過，從高位起口算不進位的三位數加法和進一次位的三位數加法是需要分開討論的。

（1）“不進位”的三位數加法

計算“301+357”時，如果從個位算起，那么頭腦中的計算過程為：1+7=8，個位是8；0+5=5，十位是5；3+3=6，百位是6，得數是658。這一計算過程中，在頭腦中出現的數字順序，與得數的書寫順序相反。

從百位算起，那么頭腦中的計算過程為：3+3=6，百位是6；0+5=5，十位是5；1+7=8，個位是8，得數是658。這一計算過程中，在頭腦中出現的數字順序，與得數的書寫順序相同。

當然，口算不進位的三位數加法時，從個位算起和從百位算起，本質都是一樣的，難度也是相同的。不過，從百位算起時讀寫順序是一致的，且計算之前可以有估算的過程。

（2）“進一次位”的三位數加法

進一次位的三位數加法，包含個位相加進位、十位相加進位、百位相加進位三種情況，其中容易造成學生計算錯誤的是個位相加進位、十位相加進位這兩種情況。

這兩類題目的口算策略為：口算之前，先判斷是否需要進位，哪一個數位相加需要進位，以便計算時能夠“提前進位”。如口算“347+561”之前，通過觀察發現十位上“4+6=10，需要向百位進1”，那么，從高位算起時，計算百位“3+5”時需要提前進位。因此，整個口算過程為：3+5+進位1=9，百位是9；4+6=10，十位是0；7+1=8，個位是8，得數是908。借助預判是否需要進位，并進行提前進位，那么在整個口算過程中，頭腦中出現數字的順序，與得數的書寫順序完全一致。

以上兩類三位數加法，通過改變計算策略，先預判是否需要進位，哪一個數位相加需要進位，如有進位則進行“提前進位”，結合從高位算起的計算順序，這樣的思維方式能極大降低學生的口算出錯率。

3.“連續進位”的三位數加法

（1）湊整訓練

“湊整”練習，既能鞏固所學的筆算加法知識，又能為口算“連續進位”的三位數加法做鋪墊，也能為今后學習簡便運算打下基礎，同時培養學生的數感。人教版教材第39頁，有這樣的“湊整”練習：

在學生完成習題后，教師要引導他們發現其中的計算規律：不考慮進位的情況下，個位上兩數相加得10，十位、百位上兩數相加都得9的規律，即“前位湊成9，后位湊成10”，那么兩數相加剛好是1000。以此為基礎，再進行拓展訓練：

①在（ ）里填上合適的數。

465+（ ）=1000 143+（ ）=800

332+（ ）=500

②怎么計算比較方便？

119+247+281 445+365+235

325+155+245+275

上面第①組習題是“湊整”的鞏固訓練，讓學生掌握“湊整”的一般方法。第②組習題是“湊整”的拓展訓練，思維含量有了進一步提升，除了能鞏固“湊整算”的計算方法之外，還可考查學生對數據的敏感程度，為今后學習簡便運算積累經驗。

（2）多加幾就減幾的訓練

口算三位數加法，最難之處就是兩數相加時產生連續進位。這一類加法算式，教材中全部以列豎式的形式呈現計算策略。然而在教學實踐中，我們發現，哪怕學生在計算時列出豎式，漏算“進位1”的情況也還是經常出現，而且用“筆算”的方式進行口算，既提升不了計算速度，也不利于培養學生的口算能力。為此，我們基于筆算的基礎，拓展了“三位數的連續進位加法”的口算策略。

口算三位數的連續進位加法，最簡便的方法則是把其中一個數先當作與它最接近的整百數進行計算，然后再減去它的補數，那么整個計算過程中則不會產生進退位的情況。如計算“276+378”，先把276看成300，補數為24；或者把378看成400，補數為22，那么整個算式可以演變成兩種口算形式：

276+378 276+378

=300+378-24 =276+400-22

=678-24 =676-22

=654 =654

以上的簡便計算方法，思考過程比較長，在學生還未熟練的情況下，可要求他們口算時把關鍵的步驟寫下來，以降低計算過程中的認知負荷。一學生采用了如下的方法：

該生在計算638+93、697+235、475+126、986+114這四個算式時，分別將93、697、475、986的補數寫在下面，然后再進行計算。這樣操作既可降低計算過程中的認知負荷，還可進一步理解數與數之間的聯系，為今后學習簡便運算做鋪墊。

二、構建三位數加法的思考性訓練

計算的過程，是學生智慧養成的基礎；計算的結果，只是知識與技能的體現。計算教學不應把學生能夠正確地計算三位數加法作為教學的唯一要求，還應重視學生的思考，注重培養學生的創新思維能力。

1.結合算法多樣化

課程標準在對運算能力的說明中指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力；培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。算法多樣化，強調培養學生思維的靈活性，發展學生的思維品質。

如： 計算468+359有哪些不同的方法？

學生經過前期的學習，得出了下列計算策略：

468+359的不同算法的呈現，可以發現：學生已經能夠根據計算需求對數進行靈活拆分，運算能力得到了發展，數感也得以加強。

2.結合豎式謎題

結合三位數進位加法，還可以設計難易程度不等的豎式謎題。這一類結合了基本運算技能、推理技巧的豎式謎題，學生解答時需要有一定的推理能力，而解答此類謎題，有利于提高學生思維的縝密性和邏輯能力。

簡單的豎式謎題，如：

[1][2][2][7][0][0] [8

][1][4][5][4]

開放的豎式謎題，如：

按要求在方框里填數。

[①]填1～9的數 ②填0～9的數

3.溝通估算與精算

精算能力與估算能力是個體計算能力的兩種基本形式。精算只需要按照固定的程序進行計算，估算則相對比較靈活。解決實際問題時，有時需要估算，有時需要精算。溝通估算與精算之間的聯系，讓學生從精確計算中“走”出來，利用估算的結果，來探尋精算的結果，更有利于加深學生對數的理解，更能培養學生的數學思維品質和應變能力。

《數學作業本》中有一道用估算和精算解決實際問題的習題：

解決“可可至少得準備幾張100元？收銀員應收多少元錢？”這兩個問題時，分別需要用到估算和精算，但是這兩種解決方法的初始算式均為“198+368+126”，若學生不能把估算和精算聯系在一起，那么他們就會覺得這個問題很棘手。

估算和精算相互獨立：

通過對比可以發現：在先估算解決問題的基礎上，把估算和精算聯系在一起，利用估算的結果，結合原來各數的變化情況，來進行精算，這樣，計算過程將變得更為簡便，計算時出錯率也就降低了。

學生的思維發展受很多因素影響，學習材料便是其中非常重要的因素之一，合適的學習材料能給學生思維能力發展帶來極大的幫助。通過構建三位數加法的計算策略的教學實踐，我們欣喜地發現：學生在掌握基本知識、技能的基礎上，簡算意識得到了萌發，思維能力得到了發展，運算能力更是得到了加強。

（責編 金 鈴）