一種基于Monte Carlo的導引頭預定誤差概率分析方法

李世平 張淑琴

摘 要： 為使導引頭回波開機后能快速捕獲和跟蹤目標，需要在回波開機前對導引頭進行天線角度預定。本文基于Monte Carlo方法，對角度預定誤差進行分析和仿真，從概率的角度，提出了誤差源的誤差分配要求，為系統的設計提供參考。

關鍵詞： 角度預定；導引頭；仿真；概率

1 概述

為了保證導引頭回波開機后能可靠截獲和跟蹤目標，需要在回波開機前進行天線角度預定[1]，使導引頭天線波束中心盡可能指向目標。

Monte Carlo 方法的基本思路：首先根據實際問題構造一個簡單且便于實現的概率統計模型（ 隨機事件、隨機過程或隨機系統） ； 然后對模型中的隨機變量進行隨機抽樣（ 即做統計模擬試驗） ；最后對試驗結果進行計算處理和分析[2]。

2 導引頭天線角度預定

為進行導引頭天線角度預定，需要定義相關坐標系，在此基礎上進行坐標變換。

2.1 坐標系定義

首先，對導引頭天線角度預定中用到的坐標系的定義如下[3][4]：

（1）地面慣性坐標系OXGYGZG

原點O——雷達天線陣面中心；

OXG——在過O的水平面內，指向北為正；

OYG——在包含OXG的鉛垂面內，垂直于OXG軸，向上為正；

OZG——由右手法則確定。

（2）彈體坐標系OXDYDZD

原點O——導彈質心；

OXD——沿導彈縱軸方向，指導彈頭部為正；

OYD——在導彈縱對稱平面內，垂直于OXD軸，向上為正；

OZD——由右手法則確定。

其次，兩個坐標之間的轉換關系如下：

若坐標系A繞oy軸旋轉φ角，得到新坐標系B，則其轉換矩陣為：

……………………………………（1）

若坐標系A繞oz軸旋轉θ角，得到新坐標系B，則其轉換矩陣為：

…………………………………（2）

若坐標系A繞ox軸旋轉γ角，得到新坐標系B，則其轉換矩陣為：

…………………………………（3）

根據坐標轉換的基本關系式公式1～公式3，可得到任意兩個坐標系的轉換關系。如坐標系A繞oy軸旋轉φ角，再繞oz軸旋轉θ角，最后繞ox軸旋轉γ角，得到新坐標系B，則A到B的轉換矩陣為：

……………………………………（4）

2.2 導引頭天線角度預定

根據目標的信息計算目標在地面慣性坐標系下的直角坐標（xT，yT，zT），導彈的信息計算導彈在地面慣性坐標系下的直角坐標（xM，yM，zM），計算目標與導彈在地面慣性坐標系下的相對位置坐標（xMT，yMT，zMT）為：

根據導彈的姿態角和坐標轉換公式1～公式4，計算目標在彈體坐標下的坐標（x'MT，y'MT，z'MT）為：

…………（5）

根據目標在彈體坐標系下的坐標，計算目標相對導彈的角度，即導引頭天線預定角度如下：

高低角εMT為：

…………………………（6）

方位角βMT為：

………………………………（7）

合成角qhc為：

…………………………（8）

3 誤差分析

雷達測量的目標信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 ，雷達測量的導彈信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 ，導彈測量的姿態信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 。

采用Monte Carlo方法，通過計算機模擬各個量的測量誤差，并計算各種坐標誤差條件下的導引頭天線預定角度，再結合誤差門限要求對導引頭天線預定角度進行統計分析，可得到滿足要求的概率，進而得出各誤差分布的要求。

4 仿真條件及結果

4.1 仿真條件

仿真中假定總誤差一定（即系統誤差加3倍標準差不變），即雷達測量的目標位置總誤差為（40m，40′，40′），雷達測量的導彈位置總誤差為（40m，30′，30′），導彈測量的姿態總誤差為（4°，4°，4°），以雷達測量的角度誤差變化為例，分析各誤差的不同系統誤差和標準差對導引頭天線角度預定誤差的影響，仿真條件分別為：

（1）雷達測量的目標位置誤差：均值為（5m，7′，7′），3倍標準差為（35m，33′，33′）；雷達測量的導彈位置誤差：均值為（5m，7′，7′），3倍標準差為（35m，23′，23′）；導彈測量的姿態誤差：均值為（1.0°，1.0°，1.0°），3倍標準差為（3°，3°，3°）；

（2）雷達測量的目標位置誤差：均值為（5m，27′，27′），3倍標準差為（35m，13′，13′）；雷達測量的導彈位置誤差：均值為（5m，27′，27′），3倍標準差為（35m，3′，3′）；導彈測量的姿態誤差：均值為（1.0°，1.0°，1.0°），3倍標準差為（3°，3°，3°）。

4.2 仿真結果

仿真結果如圖1～圖2所示。

由圖1～圖2可知，在只增加雷達對目標和導彈角度測量誤差的系統量時，對預定角度誤差滿足要求的概率影響很大，幾種特定的組合條件下，滿足要求的概率可能到0.1以下，這是系統所不能容忍的，說明預定角度誤差對雷達測量的目標和導彈角度誤差系統量很敏感。

5 小結

本文基于Monte Carlo方法，對導引頭的天線預定角度誤差進行分析，計算了不同誤差條件下滿足要求的概率，對比了不同誤差取值對預定誤差的影響，發現了誤差分配中誤差的系統量對天線角度預定誤差的影響較大，并提出了在工程應用上可以通過控制雷達測量系統誤差，達到確保導引頭天線角度預定誤差控制在可接受范圍的方法，為武器系統系統設計提供了有益的參考。

參考文獻

[1] 穆虹等，防空導彈雷達導引頭設計，北京：宇航出版社，1996.

[2] 趙遠英等，Monte Carlo方法初探，貴陽學院學報（自然科學版）（季刊），第9卷第1期，2014年3月.

[3] 趙善友等，防空導彈武器尋的制導控制系統設計，北京：宇航出版社，1992.

[4] 楊軍等，現代導彈制導與控制，西安：西北工業大學出版社，2016.