地鐵隧道斷面收斂自動化測量方法研究與系統(tǒng)開發(fā)

2018-10-25 05:32:38李維濤上海市建筑科學研究院上海200323

建筑科技 2018年2期

李維濤（上海市建筑科學研究院，上海 200323）

地鐵運營期間的監(jiān)測要求具有時間短、精度高的特點。采用常規(guī)的斷面收斂測量方法，其效率遠遠不能滿足實際工作需要，數(shù)據(jù)量不能完全代表全斷面的收斂情況，數(shù)據(jù)精度也不能達到相應要求。隨著免棱鏡自動化全站儀的出現(xiàn)，對地鐵隧道全斷面進行快速掃描成為可能。

本文基于 VC++ 和 GeoCOM 的全站儀自動化測量模塊，采用帶電機驅動的免棱鏡全站儀對隧道斷面進行全斷面、快速、精確的掃描，獲取隧道斷面的大量坐標數(shù)據(jù)；并采用基于 MATLAB 的數(shù)據(jù)處理技術，對掃描數(shù)據(jù)進行后處理，得到全斷面的斷面模型；再從模型中分析獲取斷面收斂情況的相關特征值；最后通過特征值對隧道斷面的變形情況進行綜合評價，生成收斂測量報表。

1 收斂測量及分析流程設計

首先在隧道斷面布設掃描控制點，結合 ATR 免棱鏡全站儀，利用全站儀自動采集系統(tǒng)的等角模式或者等弧長模式，進行坐標自動采集。為了保證數(shù)據(jù)處理的便利性，采集后的坐標統(tǒng)一表示在平面采集坐標系內(nèi)。其次，在平面采集坐標系內(nèi)，利用采集的坐標系統(tǒng)，采用橢圓擬合和分段擬合方式，對采集的坐標進行數(shù)據(jù)擬合，并將擬合的模型通過平面坐標轉換，統(tǒng)一到橢圓坐標系下。最后，在橢圓坐標系下，求取橢圓的向徑，提取收斂特征值，并生成報表。利用隧道斷面收斂報表，結合對收斂數(shù)據(jù)的分析，即可得到最終的隧道收斂測量報告。斷面收斂測量流程圖，如圖1 所示。

圖1 斷面收斂測量流程圖

2 隧道斷面數(shù)據(jù)采集

采用帶電機驅動的 Leica 免棱鏡全站儀，以全站儀中心O為原點，豎直向上為 Z 軸，全站儀中心與起始點連線的水平投影為 X 軸，垂直于 XOZ 平面且起始點位于右手邊的面朝向為 Y 軸。即擬測量斷面為全站儀水平角讀數(shù)為 0°，垂直角范圍為 45°～315°（定義鉛垂向下為 0°）的鉛垂面。選擇等弧長測量方式，全站儀按照角度遞增依次測量隧道斷面上測點，并記錄其三維坐標，如圖2 所示。

圖2 全站儀收斂測量原理

3 隧道斷面擬合

隧道斷面初始為圓形，變形后呈橢圓形，故需要對采集的數(shù)據(jù)進行橢圓擬合，進行斷面收斂變形計算隧道斷面一般是由幾塊管片拼接而成，故此為了更加接近實際隧道管片變形情況，采用隧道斷面分段擬合的原理，即對各管片進行分段擬合曲線，然后拼接成整個隧道的變形。管片的變形參數(shù)包含水平向變形、垂直向變形、管片轉角，收斂變形則是管片上某點到管片中心連線的長度變化，如圖3 所示。

圖3 管片變形

圖3 中，管片轉角 θ 指管片前后兩次起止點連線（弦）的夾角，管片位移 ΔX、ΔY 指管片中點位置前后兩次在 X、Y方向的變化量。

考慮到隧道管片變形前為預制的圓弧型，變形后不再為圓弧型，因此采用樣條曲線進行擬合更為準確。分段擬合采用3次樣條曲線進行擬合。3 次樣條插值是一種分段插值方法，用分段的 3 次多項式構造一個整體上具有函數(shù)、一階和二階導函數(shù)連續(xù)函數(shù)。

假設函數(shù) f(x) 在區(qū)間[a、b]上的（n+1）個節(jié)點 a＝x0＜x1＜ x2＜…＜xn-1＜xn= b 及其對應的函數(shù)值 f(x)＝y(tǒng)i， ( i＝0，1，2…，n)，即給出（n+1）組樣本點數(shù)據(jù)，就可以構造一個定義在[a、b]上的函數(shù)S(x)，該函數(shù)滿足式（1）：

S(x) 在每個小區(qū)間 [xi、xi+1](i=0，1，2，…，n－1)上都是一個 3 次多項式，見式（2）：

S(x)，S'(x)，S''(x) 在 [a、b]上連續(xù)。由式（2）可知，S(x) 是一個光滑的分段函數(shù)，這樣的函數(shù)稱為 3 次樣條（Spline）插值函數(shù)。

構造的函數(shù) S(x) 是由 n 個小區(qū)間上的分段函數(shù)組成的。根據(jù)式（2），可在每個小區(qū)間上構造出一個 3 次多項式，第 i 個小區(qū)間上的多項式 Si(x)＝ai0＋ai1x＋ai2x2＋ai3x3，共有n 個多項式，每個多項式都有 4 個特定系數(shù)。要確定這一 n個多項式，就需要確定 4n' 個獨立 ai0，ai1，ai2，ai3(i=0，1，2……，n)。為此，應該找到包含這些系數(shù)的 4n'個獨立方程。

根據(jù) S(x)滿足式（1），在所有的節(jié)點上可得出（n+1）個條件方程，見式（3）：

根據(jù) S(x) 滿足式（3），除兩端點在所有節(jié)點上外，又可得出 3(n-1) 個方程，見式（4）：

由式（4）可知，共有（4n－2）個獨立方程，還差兩個，通常的辦法是在區(qū)間[a、b]的兩個端點上各加一個條件，即稱之為邊界條件。這樣，在已有（4n－2）個條件方程的基礎上，再加上任何一種邊界條件，即可求出 4n 個系數(shù)，從而就可以求得 3 次樣條插值函數(shù) S(x)。

4 系統(tǒng)開發(fā)

依據(jù)以上原理開發(fā)出的隧道斷面擬合分析系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 隧道斷面擬合系統(tǒng)

5 結語

本項目主要研究了數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)后處理兩個系統(tǒng)。兩個系統(tǒng)相互配合，相輔相成，實現(xiàn)了隧道斷面收斂一體化工作。

（1）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能實現(xiàn)全站儀自動掃描隧道斷面坐標點，保證有足夠的坐標點數(shù)據(jù)，同時提高了外業(yè)的高效性。