地鐵隧道斷面收斂自動化測量方法研究與系統開發

李維濤（上海市建筑科學研究院，上海 200323）

地鐵運營期間的監測要求具有時間短、精度高的特點。采用常規的斷面收斂測量方法，其效率遠遠不能滿足實際工作需要，數據量不能完全代表全斷面的收斂情況，數據精度也不能達到相應要求。隨著免棱鏡自動化全站儀的出現，對地鐵隧道全斷面進行快速掃描成為可能。

本文基于 VC++ 和 GeoCOM 的全站儀自動化測量模塊，采用帶電機驅動的免棱鏡全站儀對隧道斷面進行全斷面、快速、精確的掃描，獲取隧道斷面的大量坐標數據；并采用基于 MATLAB 的數據處理技術，對掃描數據進行后處理，得到全斷面的斷面模型；再從模型中分析獲取斷面收斂情況的相關特征值；最后通過特征值對隧道斷面的變形情況進行綜合評價，生成收斂測量報表。

1 收斂測量及分析流程設計

首先在隧道斷面布設掃描控制點，結合 ATR 免棱鏡全站儀，利用全站儀自動采集系統的等角模式或者等弧長模式，進行坐標自動采集。為了保證數據處理的便利性，采集后的坐標統一表示在平面采集坐標系內。其次，在平面采集坐標系內，利用采集的坐標系統，采用橢圓擬合和分段擬合方式，對采集的坐標進行數據擬合，并將擬合的模型通過平面坐標轉換，統一到橢圓坐標系下。最后，在橢圓坐標系下，求取橢圓的向徑，提取收斂特征值，并生成報表。利用隧道斷面收斂報表，結合對收斂數據的分析，即可得到最終的隧道收斂測量報告。斷面收斂測量流程圖，如圖1 所示。

圖1 斷面收斂測量流程圖

2 隧道斷面數據采集

采用帶電機驅動的 Leica 免棱鏡全站儀，以全站儀中心O為原點，豎直向上為 Z 軸，全站儀中心與起始點連線的水平投影為 X 軸，垂直于 XOZ 平面且起始點位于右手邊的面朝向為 Y 軸。即擬測量斷面為全站儀水平角讀數為 0°，垂直角范圍為 45°～315°（定義鉛垂向下為 0°）的鉛垂面。選擇等弧長測量方式，全站儀按照角度遞增依次測量隧道斷面上測點，并記錄其三維坐標，如圖2 所示。

圖2 全站 儀收斂測量原理

3 隧道斷面擬合

隧道斷面初始為圓形，變形后呈橢圓形，故需要對采集的數據進行橢圓擬合，進行斷面收斂變形計算隧道斷面一般是由幾塊管片拼接而成，故此為了更加接近實際隧道管片變形情況，采用隧道斷面分段擬合的原理，即對各管片進行分段擬合曲線，然后拼接成整個隧道的變形。管片的變形參數包含水平向變形、垂直向變形、管片轉角，收斂變形則是管片上某點到管片中心連線的長度變化，如圖3 所示。

圖3 管片變形

圖3 中，管片轉角 θ 指管片前后兩次起止點連線（弦）的夾角，管片位移 ΔX、ΔY 指管片中點位置前后兩次在 X、Y方向的變化量。

考慮到隧道管片變形前為預制的圓弧型，變形后不再為圓弧型，因此采用樣條曲線進行擬合更為準確。分段擬合采用3次樣條曲線進行擬合。3 次樣條插值是一種分段插值方法，用分段的 3 次多項式構造一個整體上具有函數、一階和二階導函數連續函數。

假設函數 f(x) 在區間[a、b]上的（n+1）個節點 a＝x0＜x1＜ x2＜…＜xn-1＜xn= b 及其對應的函數值 f(x)＝yi， ( i＝0，1，2…，n)，即給出（n+1）組樣本點數據，就可以構造一個定義在[a、b]上的函數S(x)，該函數滿足式（1）：

S(x) 在每個小區間 [xi、xi+1](i=0，1，2，…，n－1)上都是一個 3 次多項式，見式（2）：

S(x)，S'(x)，S''(x) 在 [a、b]上連續。由式（2）可知，S(x) 是一個光滑的分段函數，這樣的函數稱為 3 次樣條（Spline）插值函數。

構造的函數 S(x) 是由 n 個小區間上的分段函數組成的。根據式（2），可在每個小區間上構造出一個 3 次多項式，第 i 個小區間上的多項式 Si(x)＝ai0＋ai1x＋ai2x2＋ai3x3，共有n 個多項式，每個多項式都有 4 個特定系數。要確定這一 n個多項式，就需要確定 4n' 個獨立 ai0，ai1，ai2，ai3(i=0，1，2……，n)。為此，應該找到包含這些系數的 4n'個獨立方程。

根據 S(x)滿足式（1），在所有的節點上可得出（n+1）個條件方程，見式（3）：

根據 S(x) 滿足式（3），除兩端點在所有節點上外，又可得出 3(n-1) 個方程，見式（4）：

由式（4）可知，共有（4n－2）個獨立方程，還差兩個，通常的辦法是在區間[a、b]的兩個端點上各加一個條件，即稱之為邊界條件。這樣，在已有（4n－2）個條件方程的基礎上，再加上任何一種邊界條件，即可求出 4n 個系數，從而就可以求得 3 次樣條插值函數 S(x)。

4 系統開發

依據以上原理開發出的隧道斷面擬合分析系統，如圖4所示。

圖4 隧道斷面擬合系統

5 結 語

本項目主要研究了數據采集和數據后處理兩個系統。兩個系統相互配合，相輔相成，實現了隧道斷面收斂一體化工作。

（1）數據采集系統。數據采集系統能實現全站儀自動掃描隧道斷面坐標點，保證有足夠的坐標點數據，同時提高了外業的高效性。

（2）數據后處理系統。利用各種分析理論和計算機智能化技術，實現了內業數據的數據篩選、數據擬合、數據分析等一系列功能，保證內業數據處理的高效性。