高速電機定轉子小間隙強迫風冷卻數值模擬

程文杰, 李 維, 鐘 斌, 肖 玲, 樊紅衛, 李 明

(西安科技大學，西安 710054)

0 引 言

現代電機設計緊湊，轉矩密度大，并且經常需要承受極端服役環境和負載條件。明確電機內空氣流動規律是設計中非常重要的一環，特別是定轉子小間隙的對流散熱[1]。定轉子小間隙內流體的流動可以歸結為Taylor-Couette流動(兩個同心旋轉的圓筒及其之間的流體流動)。這種流動的流動模態隨著圓筒轉速的升高會不斷轉變，最終趨于不穩定[2-4]。若再引入軸向流，則此種流動被成為Taylor-Couette-Poiseuille流動[5]。引入軸向冷卻流時，定轉子間隙內空氣的流動即屬于這種情形。Hayase[6]對Taylor-Couette流的對流換熱進行了數值研究，在他們的模型中，內圓筒的外表面和外圓筒的內表面均勻分布著空腔，計算表明空腔能加強散熱。Gardiner和Sabersky[7]測量了Taylor-Couette-Poiseuille流的散熱，在他們的實驗中有2種結構的轉子:1種外表面光滑；1種帶有30個軸向槽，結果顯示，帶槽轉子的換熱系數明顯比前者高很多，并且當軸向雷諾數增加時，泰勒渦的運動衰退了。值得注意的是，上述實驗中的泰勒數和軸向雷諾數都較小，另外，在轉子表面開槽或者加棒以增強高速永磁同步電機轉子的散熱尚待進一步研究。Maunu Kuosa[8]進行了高速感應電機強迫空冷實驗，轉子轉速在10 000～80 000 r/min，轉子直徑71 mm，長度200 mm，軸向冷卻流量20～60 g/s，獲得了摩擦系數、速度因子以及對流換熱系數，并且和數值仿真(定子和轉子表面給定恒溫邊界條件，并且定轉子均具有光滑表面)結果進行了對比。在其后的研究中又獲得了轉速5 000～40 000 r/min，軸向冷卻時，槽開口封閉/不封閉的定子和表面光滑/開槽轉子4種組合情形下的對流換熱系數[9]。需要指出的是，對流換熱系數的值與換熱過程中流體的物理性質、換熱表面的形狀、部位、流速以及表面粗糙度相關。它只是一個經驗系數，適用于模型相同或近似的散熱問題，如果模型變化，此值也會變化。如果將特定環境下的實驗結果推廣到其它場合，則有可能會出現問題。這種實驗研究的特定性已經一次又一次被人們證實[10]。由此，針對特定機組的冷卻進行數值計算和實驗研究是必不可少的。

工程中可采用定子槽并聯定轉子環形間隙的方法來增加冷卻流量，文獻[11-13]研究了這種并聯冷卻方案的風摩擦損耗。文獻[14]利用對流換熱系數半經驗公式進行了永磁電機的熱設計。而目前鮮有關于這種并聯冷卻方案的散熱效果及其局部對流換熱系數的研究。因此，本文以一臺2極3相，額定功率10 kW，120 000 r/min的超高速永磁同步電機為例，對各種工況下的電機定轉子小間隙強迫風冷進行有限元數值分析。

1 三維模型及邊界條件

根據旋轉周期性對稱，取電機結構的1/12進行分析，考慮到定子線圈所占的空間，簡化的定轉子間的間隙模型如圖1所示。

圖1 電機流場計算流體力學(CFD)模型

此間隙模型為轉子冷卻空氣流道，由定轉子環形間隙、定子槽開口和定子槽3部分組成。電機在正常運轉時內部氣體流動可看作是定常流動，因此可忽略流動控制方程中的時間相關項。為簡化計算，作如下假設：氣體是不可壓縮的；軸向流垂直于氣隙入口截面流入；在傳熱效應上，轉子等效成薄壁筒；不考慮定子損耗的影響，即定子槽的所有壁面視為絕熱；轉子的損耗用其表面的熱流密度來刻畫。

圖2 模型橫截面及尺寸

轉子的實際橫截面如圖3所示，轉子外層為保護套，材料為高溫鎳鉻合金，內層為實心永磁體，材料為釤鈷。為了縮減計算時間，可以根據能量守恒定律，將轉子等效為厚度δ的薄壁圓筒。薄壁圓筒的等效密度ρcylinder和等效比熱容Ccylinder按下式計算：

圖3 熱計算時電機轉子的等效

(1)

(2)

式中：角標PM，sleeve分別表示永磁體和保護套的參數。

2 轉子表面應力場及風摩擦損耗

轉子在高速旋轉過程中，定轉子之間的氣體處于湍流狀態，會產生湍流應力(亦稱雷諾應力)，并且在大多數情況下，湍流應力比分子黏性應力大的多[15]。于是轉子需要克服其表面的氣體湍流剪切應力做功，表現出風摩擦損耗的特性。風摩擦損耗的功率：

pw=SrotorτRiω

(3)

式中：Srotor為轉子磁鋼段表面積；τ為轉子表面剪切應力；Ri為轉子外半徑；ω為轉子角速度。

2.1 定子無槽和無軸向流

當算例為無槽無軸向流時，轉子表面的剪切應力沿軸向分布如圖4所示。

圖4 無槽無軸流時轉子表面剪切應力分布

圖4中，轉子表面的剪切應力是沿軸向呈波浪狀分布的，而且隨著轉速的增大，剪切應力增大。值得注意的是，轉速升高時，單位長度內剪切應力波峰的個數減少了，即波長變長了。圖5為子午面r-z平面上的徑向和軸向速度矢量圖，兩者的矢量之和形成泰勒渦。

圖5 r-z子午面上的泰勒渦

圖6 無槽無軸向流120 kr/min下轉子表面剪切應力場與速度

當定轉子間隙通入軸向冷卻空氣時，氣隙內的損耗包含摩擦損耗和流動損耗2部分。其中，摩擦損耗由轉子旋轉引起；流動損耗與進入氣隙內的冷卻流被周向加速相關，風摩擦損耗的經驗計算公式見文獻[16]。如圖7所示，有限元解與Bilgen的模型計算結果吻合，與Yamada模型計算結果有較大差別，原因可能是有限元模型中的轉子表面粗糙度與經驗模型中的粗糙度系數之間的差別。

圖7 定子無槽無軸向流時風摩擦損耗對比

2.2 定子槽和軸向流對流

2.2.1 定子開槽無軸向流

定子開槽無軸向流時，遠離槽開口轉子表面的剪切應力沿軸向分布如圖8所示。可以看出，定子開槽后的轉子表面剪切應力隨轉速的升高而增大，但沿軸向分布波動非常小，幾乎是一條直線。而且相同轉速下，開槽后的轉子表面剪切應力要比無槽時大(120 kr/min時較無槽的大30%)，隨著轉速的增大，風摩擦損耗增速變大。

圖8 轉子表面剪切應力分布(120 kr/min,有槽無軸向流)

當轉速為120 kr/min時，將圖8中剪切應力場與氣隙中部的速度場進行對比，如圖9所示。由圖9可見，徑向速度與軸向速度都非常小，接近于0，氣流總速度主要體現為周向速度，并且總速度小幅波動時，應力也隨之波動。具體表現：總速度減小時，應力增大；反之亦然。這說明，當氣流速度升高時，轉子對氣流做功減小(表面剪切應力減小)，氣流速度便降下來；當氣流速度降低時，轉子對氣流做功增大(表面剪切應力增大)，使氣流速度升上去，從而實現一種動態平衡。

圖9 120 kr/min下轉子表面剪切應力場與速度場對比

如圖10所示，有槽無軸向流模型有限元解與Bilgen模型結果吻合。這一方面證明了有限元求解的正確性；另一方面給出了有限元參數與經驗公式參數之間的對應關系。

2.2.2 定子開槽有軸向流

如果考慮轉子外表面的強迫風冷，則需要進行有槽有軸向流模型的計算。

圖11為3種計算模型(無槽無軸向流，有槽無軸向流，有槽有軸向流)，在120 kr/min下的轉子表面剪切應力沿軸向分布的情形。其中，無槽無軸向流時，應力呈正弦波動；有槽無軸向流時，近似為一條直線，且平均值要比無槽無軸向流時大33.3%；有槽有軸向流時(40 m/s軸向風速)，從入口端至出口端，應力逐漸減小，且平均值在3種計算模型中最大，約為無槽無軸向流時的1倍。當引入軸向流后，原先只具有軸向速度的氣流進入到定轉子間隙后，在圓周方向上被加速，所消耗的能量由轉子提供，故在入口段轉子表面剪切應力最大；沿著軸向，氣流的圓周速度越來越大，經過一段距離后，圓周速度穩定下來，從此處開始，轉子表面剪切應力穩定，與無軸向流時情形類似。

圖11 3種計算模型下的剪切應力對比(120 kr/min)

3 轉子表面溫度場及對流換熱系數

文獻[16]給出了高速電機的對流換熱系數h的半經驗計算公式：

(4)

本文考慮了轉子無熱源和有熱源2種情形。轉子無熱源相當于轉子只有風摩擦損耗，無其它體熱源；轉子無熱源是在前者基礎上加上了渦流損耗。當定子開槽，轉速120 kr/min，軸向風速40 m/s，無熱源時，轉子表面溫度從入口至出口逐漸變大，最高溫度在出口處，約為60 ℃。有熱源時，出口處最高溫度約85 ℃，對流換熱系數從入口450 W/(m2·K)至出口150 W/(m2·K)逐漸減小，平均值約為300 W/(m2·K)，如圖12所示。

圖12 轉子溫度場和局部對流換熱系數

圖13顯示了r-z平面上的軸向流場。入口端的軸向流速均為40 m/s，出口端的軸向流速在定子槽底部約為45m/s，而在定轉子環形間隙內約為10 m/s。由于定轉子環形間隙窄，流阻大，所以環形間隙內的氣流軸向速度會小于定子槽內的軸向速度；另外又由于轉子旋轉的離心作用，環形間隙內的氣流會有一部分進入到定子槽中，導致轉子表面的冷卻氣量減小。以上2種因素是轉子表面對流換熱系數沿軸向不斷減小的主要原因。

(a) 偏離對稱縱截面7°的面

(b) 對稱縱截面

當定子開槽，轉子有熱源(138 W恒定熱源)時，對比了不同轉速，不同軸向流速下的平均對流換熱系數和轉子最高溫度，如圖14所示。

圖14 不同冷卻條件的平均對流換熱系數和轉子溫度

由圖14可見，相同轉速下，軸向風速越大，轉子最高溫度越低。當軸向風速固定時，轉子最高溫度隨轉速先降低后升高，對于本例，對于30～40 m/s的軸向風速，轉速在40 kr/min左右轉子溫度最低。其原因為：當轉速小于40 kr/min時，風摩擦損耗小，定子開槽會增強定轉子環形間隙與定子槽之間空氣的對流，有利于散熱；當轉速大于60 kr/min，風摩擦損耗隨轉速增大而急劇增大，惡化了散熱條件。另外，當軸向風速固定時，轉子對流換熱系數隨轉速的增加先變大后減小，這一現象與文獻[9]的結果是一致的。對于本例，當軸向風速為30～40 m/s時，對流換熱系數在轉速40 kr/min左右最大，散熱效率最高。

以上說明對于一個特定的軸向風速，存在一個特定的轉速，使得在這種情形下轉子的溫度最低。雖然，引入軸向流會增加一部分轉子的損耗，但從實例計算中發現，軸向流的冷卻效果遠遠勝過其造成的損耗發熱效果。根據對流換熱半經驗公式式(4)計算出的轉子平均對流換熱系數隨轉速增大而增大，半經驗公式解與有限元解在80 kr/min吻合，在其它轉速范圍內存在一定差異，兩者之差最大值約為150 W/(m2·K)。這可能歸結為以下原因：半經驗公式沒有考慮槽效應，而且只適用于描述管道內充分發展的流體，而有限元模型中有定子槽，而且定子軸向長度較短，氣隙內的氣流還處于發展階段。

當定子開槽且無軸向流時，可以用等效熱導率法[17]來描述定轉子小間隙的對流散熱。該方法的原理是：如果單位時間內靜止流體在定轉子之間所傳遞的熱量和流動空氣所傳遞的熱量相等，那么可以將旋轉的轉子視為靜止不動，而只需要修改空氣的熱導率。通常情況下，定轉子環形小間隙內空氣的流動為紊流，氣隙的有效導熱系數可以根據文獻[17]計算：

λeff=0.001 9η-2.908 4Re0.461 4ln(3.333 61η)

(5)

當電機只有定子外殼水冷時(定子表面對流換熱系數533 W/(m2·K))，設置定轉子環形間隙內空氣的等效熱導率系數，計算結果如圖15、圖16所示。

圖15 定子外殼水冷750 s時電機的溫度場

圖16 定子外殼水冷時轉子內部溫度-時間曲線

圖16顯示，轉子內部溫度趨于一個穩定值，說明電機最終會達到熱平衡狀態，達到熱平衡態的時間大約為750s。穩態時，轉子最高溫度為688K(415 ℃)，已經超過了釤鈷永磁體的工作溫度(350 ℃)，這說明僅依靠定子外殼水冷來對轉子進行散熱的方案是不合適的。且氣隙中定子內表面處的溫度比轉子外表面處的高約358 ℃，這說明轉子的熱量通過這層環形空氣傳遞給了定子硅鋼片和定子槽內空氣。盡管空氣的比熱容很大，如表1所示，但是密度非常小，所以環形空氣所存儲的熱量非常小，約為6.3 J。雖然，穩態時環形空氣的散熱功率與轉子的發熱功率相等，但是在750 s之前，轉子的溫度會急劇上升，這由以下2方面的因素引起：由于空氣的等效熱導率較小，這使得轉子的熱量較難傳遞進空氣環中，空氣環對轉子產生了熱屏蔽效應；環形空氣儲熱量小，在初始時刻，空氣無法更多地吸收轉子的熱量，從而引起轉子溫度迅速上升。

表1 室溫下電機材料屬性

4 結 語

2) 有槽無軸向流時，轉子表面剪切應力沿軸向分布波動非常小，幾乎是一條直線，意味著泰勒渦消失。相同轉速下，開槽后的轉子表面剪切應力要比無槽時大，120 kr/min時較無槽無軸向流的大33%。

3) 當軸向流進入到定轉子間隙后，在圓周方向上被加速，所需要的能量由轉子提供，故轉子表面剪切應力在入口段最大，并沿著軸向流速方向逐漸降低。軸向風速40 m/s對應的轉子表面剪切應力平均值約為無槽無軸向流時的2倍。

4) 定子開槽，引入軸向流后，轉子表面對流換熱系數沿軸向不斷減小。在相同轉速下，軸向風速越大，轉子最高溫度越低。當轉速較小時，風摩擦損耗小，定子開槽會增強定轉子環形間隙與定子槽之間空氣的對流，有利于散熱；但當轉速增大到某一值后，風摩擦損耗會急劇增大，惡化散熱條件。因此，對于一個特定的軸向風速，將存在一個特定的轉速，使得轉子散熱效率最高。

5) 由于空氣的等效熱導率較小，使得轉子的熱量較難傳遞進空氣環中，空氣環對轉子產生了熱屏蔽效應；另外，環形空氣儲熱量小，在初始時刻，空氣無法更多地吸收轉子的熱量，從而導致初始時轉子溫度急劇上升。