三相交流勵磁系統切換單相勵磁運行特性分析

栗偉周，張 贊,2

(1.許昌學院，許昌 461000；2.西北工業大學，西安 710129)

0 引 言

航空交流電源實現起動/發電一體化技術是國內外航空電源的重要發展方向。目前，我國航空交流電源普遍采用三級式同步電機作為發電機，該電機所采用的直流勵磁系統在靜止時無勵磁輸出，因而不具備起動航空發動機的功能。當三級式電機采用三相交流勵磁系統時，勵磁系統能夠在靜止以及低轉速階段為主電機提供足夠的勵磁電流，使三級式電機具備起動能力，因此非常適合大功率起動/發電場合。然而，三相交流勵磁系統采用無刷結構且具有非線性、多變量、強耦合特點，實際中的三相交流勵磁系統的勵磁電源多采用航空三相交流電源(230 V/400 Hz)直接勵磁或者逆變器開環勵磁運行。在起動/發電系統體積與質量要求比較苛刻的場合，三相交流勵磁系統直接使用航空三相交流電源可以省去一套驅動控制設備，能夠顯著減小起動/發電系統的體積與質量，提高系統的可靠性，對大型飛機的發展具有重要的意義。

當三相交流勵磁機采用航空三相交流電源直接勵磁時，勵磁系統輸出的主電機勵磁電流具有隨轉速增加而增大的特性，因此在起動過程中需要采用相應措施使主電機勵磁電流滿足起動控制需求。由于勵磁機的勵磁電壓與頻率不可調節，因此只能通過改變勵磁機的勵磁方式對主電機勵磁電流進行限制。為了分析三相交流勵磁系統切換為單相交流勵磁方式后的主電機勵磁電流的變化情況，本文建立了三相交流勵磁系統的單相交流勵磁方式的數學模型，分析單相交流勵磁方式的運行特性，同時對三相和單相勵磁方式切換的時間進行分析，并對三相交流勵磁系統在向單相交流勵磁切換時，切換時刻對主電機勵磁電流的影響進行研究。

1 勵磁系統結構及工作原理

圖1為三相交流勵磁系統采用航空交流電源勵磁時進行三相/單相交流勵磁方式切換示意圖。從圖1中可以看出，系統由三相交流無刷勵磁系統和主電機兩部分組成，三相交流無刷勵磁系統包括三相交流勵磁電源、勵磁機定、轉子繞組和旋轉整流器；主電機包括勵磁繞組、電樞繞組和逆變器。在三相航空交流電源的一相中加入繼電器，使系統能夠按要求受控斷開電路轉為單相運行。

圖1三相/單相交流勵磁方式切換示意圖

2 三相交流勵磁機的單相交流勵磁數學模型

在分析三相交流勵磁機磁鏈方程與電壓方程前，作如下假設：勵磁機鐵心處于不飽和狀態，電機的各個電感參數可以視為常值；定子、轉子的三相繞組分別在空間上互差120°(電角度)；定子、轉子繞組均為“Y”形連接，且中性點未被引出；定子、轉子繞組電阻為常值；忽略定子、轉子鐵心損耗。在ABC坐標系下，勵磁機定子、轉子繞組的磁鏈方程：

(1)

式中：Ls，Lr分別為定、轉子每相繞組自感；Msr為定、轉子兩個繞組之間的互感最大值；θ為定子、轉子兩個繞組軸線間的夾角；iA，iB，iC分別為定子三相繞組電流瞬時值；ia，ib，ic分別為轉子三相繞組電流瞬時值；ψA，ψB，ψC分別為定子三相繞組磁鏈；ψa，ψb，ψc分別為轉子三相繞組磁鏈。

三相交流勵磁機在運行過程中將三相交流電源切除一相后(假設C相被切除)，勵磁機的磁鏈與電壓方程如下：

(2)

(3)

式中：ψL為定子繞組線磁鏈；uL為定子線電壓瞬時值；iL為定子線電流瞬時值。

假設勵磁機鐵心不飽和，忽略高次諧波，勵磁機定子繞組勵磁線電壓幅值為UL，定子線電流幅值為IL，勵磁角頻率為ωs，轉子繞組基波角頻率為ωr，勵磁機定子A相繞組與轉子a相繞組初始夾角為φ，勵磁機定子電流初相角γ，則勵磁機定子電流可表示：

ILcos(ωst+γ)

(4)

則勵磁機轉子三相繞組空載反電動勢：

(5)

由式(5)可以看出，勵磁機轉子空載反電動勢由兩種角頻率ωr-ωs以及ωr+ωs的正弦波疊加而成。當勵磁機轉子靜止時，ωr=0，轉子繞組反電動勢角頻率為ωs，反電動勢波形為正弦波，反電動勢波形幅值與轉子初始位置有關。當勵磁機轉子轉速不為0時，勵磁機繞組反電動勢為兩種頻率波形的疊加。

3 三相交流勵磁機的單相交流仿真分析

單相交流勵磁方式相對于三相交流勵磁方式要復雜得多，當勵磁機隨著主電機旋轉時，勵磁機轉子繞組三相感應電動勢受勵磁電源的初相位以及轉子位置影響，繞組中三相電流分布不對稱且諧波含量遠高于三相交流勵磁方式，旋轉整流器換相順序無規律可循，同時主電機勵磁電流的波動也遠大于三相交流勵磁方式[5]。為了研究三相交流勵磁系統在單向勵磁方式下的輸出特性，本文對單相交流勵磁方式的輸出進行仿真分析。三相交流勵磁系統的參數如表1所示。

表1 三相交流勵磁系統參數

圖2為勵磁機采用單相交流勵磁方式時，勵磁機轉子繞組在不同轉速下的反電動勢仿真波形。從圖2中可以看出，不同轉速下勵磁機反電動勢波形最大值相等，其主要原因是頻率不同的兩種波形疊加，理論上合成波形的最大值應為兩種波形峰值之和。由式(5)可知，當ωr≤ωs時，兩種不同頻率波形幅值分別為ωs-ωr與ωr+ωs，峰值之和為2ωs。當ωr>ωs時，兩種波形幅值之和等于2ωr。在本文中，由于ωr=npπ/30=nπ/10，ωs=800π，當n=8 000 r/min時，ωr=ωs。因此，勵磁機轉子轉速低于8 000 r/min時，不同轉速下的反電動勢波形的最大值相等。勵磁機工作在單相交流勵磁模式下，當轉子旋轉角頻率小于勵磁頻率時，勵磁機轉子三相繞組反電動勢頻率隨著轉速增加而增大，反電動勢最大值不隨轉速增加而增大。

(a) 轉速2 000 r/min

(b) 轉速4 000 r/min

(d) 轉速8 000 r/min

從式(5)可以看出，當勵磁機轉子轉速ωr固定時，影響反電動勢波形的量只有轉子初始位置或者電源初始相位。為了分析不同相位對主電機勵磁電流影響，本文將勵磁機轉子初始位置設為定值，改變電源相位，得到如3所示的勵磁機轉速分別在2 000 r/min，4 000 r/min，6 000 r/min，8 000 r/min時主電機勵磁電流波形。從圖3中可以看出，穩態情況時，在同一轉速下不同相位的主電機勵磁電流波形基本重合，主電機勵磁電流平均值基本相同。同時，勵磁機轉速8 000 r/min時的主電機勵磁電流波動明顯小于其他轉速，其原因為當轉子角頻率接近勵磁頻率時，轉子三相繞組反電動勢為對稱的三相正弦波，經過旋轉整流器后其直流輸出的波動幅值較小。

(a) 轉速2 000 r/min

(b) 轉速4 000 r/min

(c) 轉速6 000 r/min

(d) 轉速8 000 r/min

圖3勵磁機不同轉速時主電機勵磁電流波形

圖4為三相交流勵磁機在單相交流勵磁運行方式下，主電機勵磁電流隨轉速變化波形。可以看出，主電機勵磁電流在2 700 r/min附近有明顯波動，其他轉速區域內，主電機勵磁電流隨轉速變化但無大幅波動。此外，勵磁機采用單相交流勵磁方式時，主電機勵磁電流隨轉速增加，總體呈現出下降趨勢。由前文可知，勵磁機轉子初始位置與勵磁電壓相角之間相對關系對主電機勵磁電流平均值影響不大，因此，勵磁機的初始運行條件不會對主電機勵磁電流隨轉速變化趨勢造成影響。

圖4三相交流勵磁機在單相交流勵磁運行方式下的輸出特性

4 三相交流勵磁方式切換為單相交流勵磁方式仿真分析

前文分析表明，三相交流勵磁系統采用三相交流與單相交流勵磁方式切換運行后，需要考慮三相勵磁切換單相勵磁時不同切換時刻對勵磁系統的直流輸出是否產生影響。為了分析這個問題，本文對三相交流勵磁方式切換單相交流勵磁方式進行了仿真。假設勵磁機在轉速3 000 r/min以下需要進行三相交流勵磁，3 000 r/min以上需要進行單相交流勵磁運行；同時，假設負責三相交流勵磁方式與單相交流勵磁方式切換的繼電器具有良好的滅弧能力，能夠保證被切斷相的電流快速降為零。

由于勵磁機定、轉子繞組中均有對稱三相電流，同時電機轉動慣量較大，使得轉子轉速在短時間內可以視為恒轉速，因此考慮以定子電流矢量的矢量角或者轉子電流矢量的矢量角作為變量進行切換。圖5為勵磁機在3 000 r/min，三相交流勵磁方式下的定、轉子電流矢量軌跡圖。

(a) 定子電流矢量軌跡

(b) 轉子電流矢量軌跡

圖5(a)為將定子三相電流進行坐標變換后得到在α-β靜止坐標系下的電流矢量軌跡。經仿真發現，勵磁機定子電流軌跡是一個以(0，0)點為中心旋轉的正六邊形。考慮到定子電流軌跡為旋轉的正六邊形，同一個定子矢量角可以對應多個定子矢量模值，因此不便于分析。圖5(b)為轉子三相電流α-β靜止坐標系下的電流矢量軌跡。可以看出，轉子電流矢量軌跡是以(0，0)為中心的靜止的正六邊形，同一個電流矢量角對應唯一的電流矢量模值。因此，以轉子電流矢量角作為三相交流勵磁切換成單相交流勵磁方式的考核點能夠保持較為統一的對比平臺。

為了對比切換時刻對主電機勵磁電流的影響，本文以勵磁機三相交流運行方式下的轉子電流矢量角作為切換信號，對不同切換時刻的主電機勵磁電流進行了仿真。圖6為勵磁機分別在電流矢量角為0～90°電角度切換時，主電機勵磁電流和轉速變化曲線。在仿真過程中，為了使零轉速時的主電機勵磁電流達到穩定，仿真設定0～0.2 s內，勵磁機保持靜止狀態；0.2 s后，勵磁機轉速線性增加，如圖6中虛線所示。勵磁機在轉速3 000 r/min左右，將轉子電流矢量角作為切換控制信號，進行勵磁方式的切換。經過仿真，從整體看圖6，不同切換角對主電機勵磁電流影響不大。僅在圖6的局部放大圖中，不同的切換條件對主電機勵磁電流有略微的影響。其主要原因是，勵磁機采用單相交流勵磁方式且轉速固定時，不同的轉子初始位置以及不同的電源初相位下的主電機勵磁電流的平均值相等，主電機勵磁電流的平均值僅與轉速相關。同時，不同的切換時刻并未改變勵磁機的本體結構影響，在同為單相交流勵磁方式時，勵磁系統的時間常數可視為不變。因此，當切換初始條件(主電機勵磁電流值、轉速)相同、勵磁系統的時間常數相同、轉子加速度不變、勵磁機的單相交流輸出能力僅與轉速有關，主電機勵磁電流的衰減速度以及衰減時間不受切換時刻影響。

圖6勵磁機在不同轉子電流矢量角下切換時，主電機勵磁電流隨轉速變化波形

三相交流勵磁方式切換為單相勵磁方式后，主電機勵磁電流能夠明顯的降低。但是，隨著主電機轉速的增加，勵磁機在單向勵磁方式下的輸出能力依然不可控制。主電機起動控制策略制定依然受到主電機勵磁電流不可控的限制，起動發電系統的潛能無法完全發揮。

5 三相交流勵磁方式與單向交流勵磁方式切換實驗

圖7為勵磁機在不同的轉子電流矢量角進行切換時，勵磁機轉子電流與主電機勵磁電流波形圖。從圖7中可以看出，勵磁機進行三相/單相交流勵磁方式切換時，主電機轉子勵磁電流發生斷崖式跌落。切換前，勵磁機轉子三相電流能夠保持平衡，切換為單相交流勵磁方式后，勵磁機轉子三相電流不再按照原有的頻率進行周期性變化，三相電流波形周期增大。從實驗波形中可以看出，主電機轉子轉速與勵磁機定子勵磁電壓不變時，不同的切換時刻對主電機勵磁電流大小影響很小。因此，當勵磁機在中高轉速區域進行三相/單相勵磁方式切換時，切換時刻對主電機勵磁電流變化影響很小。

(a) 轉子電流矢量角為0時切換

(b) 轉子電流矢量角為30°時切換

圖7切換前后勵磁機轉子與主電機轉子電流波形圖

勵磁系統采用三相/單相交流勵磁切換方式后，主電機勵磁電流能夠在高轉速區域實現隨轉速變化逐漸減小，然而切換后的單相交流勵磁方式依然采用航空交流電源(230 V/400 Hz)勵磁開環運行，主電機勵磁電流依然存在不便于主電機起動控制的可能性。同時，三相/單相交流勵磁切換后，主電機勵磁電流經歷一次斷崖式跌落，并使主電機定子反電動勢快速降低，可能會造成主電機定子電流過流以及產生沖擊轉矩。

6 結 語

本文建立一種航空三相交流勵磁電源三相交流勵磁系統在單相交流勵磁方式下的數學模型，分析了單相交流勵磁方式的運行特性，同時分析了三相和單相勵磁方式的切換時間。仿真和實驗結果表明，三相交流勵磁系統在向單相交流勵磁切換時，切換時刻對主電機勵磁電流的影響較小，但切換后主電機勵磁電流會經歷一次斷崖式跌落，可能會造成主電機定子電流過流以及產生沖擊轉矩。