Halbach陣列雙轉子永磁電機磁場分析與轉矩計算

高起興，王 沖，井立兵，羅正豪

(1.三峽大學，宜昌 443002;2.燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室,秦皇島 066004)

0 引 言

內、外雙轉子永磁電機具有單輸入電端口和兩個獨立機械輸出口，具備結構小、效率高、壽命長等優點,常被用于風力發電，電動汽車，水下航行器等領域[1-5]。然而，永磁電機的自身特性決定了其氣隙磁場并非理想的波形分布，永磁電機感應電勢和輸出轉矩性能的優劣較大程度上取決于氣隙磁密的分布[6-10]；而雙轉子永磁電機具有雙氣隙結構，其內部氣隙磁通分布更復雜，轉矩波動更嚴重，因此，雙層氣隙磁通密度波形的好壞對電機性能的影響更為明顯[11]。

與傳統徑向充磁磁體相比，理想的Halbach磁體生成的氣隙磁場正弦度較高，諧波分量較小;同時，Halbach磁體磁場可以增強一側磁密，減弱另一側磁密,提高了電機的運行效率，減小了漏磁,降低了鐵耗[12-13],這個特點使其非常適用于雙轉子電機雙層永磁體結構。本文在文獻[14-15]基礎上，將雙轉子永磁電機永磁體分塊，并進行有序Halbach排列，進而用有限元法分析、計算該電機內、外側氣隙磁密及轉矩脈動。結果表明，與徑向充磁相比，Halbach陣列雙轉子永磁電機氣隙磁密正弦度高，諧波分量小，轉矩脈動大大降低。

1 Halbach陣列計算方法及磁場分布

Halbach陣列原理是將不同充磁方向的磁鐵按照一定規律排列,使氣隙磁場可以按照正弦分布,主要分為內磁場和外磁場。理想Halbach陣列的整個氣隙磁場呈現正弦分布[16-17]。

Halbach磁體的充磁方向按下式變化[18]：

θm=(1±p)θ

(1)

式中：p是極對數；“+”表示磁極為內極式；“-”表示磁體為外極式；θ是磁化矢量和θ=0之間的夾角，如圖1所示。因此在極坐標下磁矢量的分布可表示：

M=Mrer+Mθeθ

(2)

式中：Mr=Mcos(pθ),Mθ=±Msin(pθ)，M為磁化矢量。

圖1 θm和θ之間的關系

Halbach陣列磁體組成的內磁極電機氣隙磁密表達式如下[19]：

(3)

(4)

(5)

式中：μr為磁導率；Rm為轉子鐵心半徑；Ri和Ro分別為Halbach陣列永磁體的內外半徑。

Halbach陣列形成的磁場一側磁通較密集，另一側磁通較零散,顯然磁自屏蔽特性使電機的運行更加高效[20]。圖2是利用Ansoft計算的雙轉子永磁電機內、外轉子永磁體每極4段Halbach陣列排列方式和產生的磁場示意圖，內、外轉子永磁體Halbach陣列排列方向相反，從而使內轉子產生磁場外側密集，內側零散；外轉子與其相反。

(a) 內轉子磁場分布

(b) 外轉子磁場分布

2 有限元分析

本文利用Maxwell軟件對Halbach陣列永磁電機進行了有限元分析，電機參數如表1所列。

圖3為該復合電機二維剖面圖。可以看出，電機內轉子與中間定子組成“內電機部分”，外轉子與中間定子組成“外電機部分”，雙轉子電機由內、外電機復合而成，因此能夠達到減小體積、降低質量和成本，加大輸出轉矩的效果。內、外轉子同速異向旋轉，并且，為了削弱由內、外轉子永磁之間相互吸引和排斥的轉矩，本文采用在定子鐵心軛部中間引入厚度為2.5 mm的隔磁環[3]，如圖4所示，由于隔磁環的存在，電機內、外部分磁路上相互獨立，而在電路上相互耦合。

表1 電機模型參數

圖3 電機剖面圖

圖4 磁力線分布

2.1 徑向磁密比較分析

對于永磁電機，氣隙磁通密度波形直接影響電機每極磁通量，進而影響電機的噪聲和工作特性，所以，電機的氣隙磁密波形正弦程度越高則效果越理想。本文對雙轉子永磁電機每極分4段，充磁角度如圖3所示。將Halbach充磁與徑向充磁電機的徑向磁密波形進行比較，如圖5所示。

圖5 內層徑向氣隙磁密波形圖

對于電機內層徑向氣隙磁密，從圖5可以看出，Halbach陣列產生的氣隙磁密波形正弦程度明顯更高。由表2算出， Halbach充磁諧波分量比例遠小于徑向充磁的諧波分量，THD值由40.79%優化到23.04%。

表2 內層氣隙諧波分析

如圖6所示，Halbach陣列的外層氣隙磁密基波幅值更高，正弦程度更好。由表3得，對于雙轉子電機外側徑向磁密，Halbach充磁諧波分量遠小于傳統徑向充磁，THD值由40.87%優化到25.19%。這表明，對于同尺寸的雙轉子永磁電機，每極4段 Halbach永磁陣列能大大提高電機的力能密度，減少損耗。

圖6 外層徑向氣隙磁密波形

表2 外層氣隙諧波分析

2.2 齒槽轉矩比較分析

齒槽轉矩存在于永磁電機中，會造成電機系統的振動和噪聲，影響系統的控制精度，因此研究齒槽轉矩的產生機理、削弱措施就顯得尤為重要。永磁體和齒槽之間的吸引力產生了齒槽轉矩，永磁電機齒槽轉矩隨齒和磁極的位置改變而呈周期性的變化。電機齒槽轉矩公式如下：

(6)

式中：α為轉子轉角(電角度);W為氣隙磁場的總能量;p為極對數。W可以表示：

(7)

為了驗證Halbach陣列雙轉子永磁電機能有效減小齒槽轉矩，本文以6極36槽雙轉子永磁電機為例進行分析。具體方法：保證電機內、外轉子同速異向旋轉，將電樞繞組電流設為零，以模擬繞組開路的情況，然后在其他條件不變的情況下，將永磁體的充磁方式由徑向充磁改換為Halbach陣列充磁，最后將Ansoft有限元模型計算出來的兩種充磁方式下的齒槽轉矩進行比較。圖7、圖8是Halbach陣列和徑向充磁齒槽轉矩波形比較圖。

圖7 內轉子齒槽轉矩

圖8 外轉子齒槽轉矩

圖7、圖8顯示，內轉子電機中，徑向充磁和Halbach陣列充磁的齒槽轉矩分別為5.6 N·m和0.367 N·m;外轉子電機中，徑向充磁和Halbach陣列充磁的齒槽轉矩分別為4.4 N·m和0.044 N·m。因此得出，無論對于雙轉子電機的內轉子還是外轉子，Halbach陣列方式充磁對齒槽轉矩削弱效果都十分明顯。

2.3 輸出轉矩脈動比較分析

本文以最大轉矩平均值Tam和最小轉矩波動kT作為優化目標。其中最大轉矩平均值Tam是指在額定的電樞電流和功率角δ對應最大轉矩/電流比的情況下一個電周期內的平均轉矩，轉矩波動系數kT定義如下:

(8)

在求解電機模型瞬態場輸出轉矩時，給三相繞組加載電流激勵源，方程式如下：

(9)

電機內、外轉子均同速異向運行，永磁體在徑向充磁和Halbach陣列下的輸出轉矩對比如圖9和圖10所示。

通過計算得電機內轉子永磁體在徑向充磁情況下的轉矩波動系數為36.46%，平均轉矩為13 N·m；在Halbach陣列情況下內轉子轉矩波動系數為6.87%，平均轉矩為11.93 N·m。電機外轉子永磁體在徑向充磁情況下的轉矩波動系數為40.73%，平均轉矩為-13.97 N·m；在Halbach陣列情況下外轉子轉矩波動系數為3.45%，平均轉矩為-12.73 N·m。由計算結果可看出，與原始模型相比，優化后的電機內、外轉子轉矩脈動明顯降低，電機運行穩定性大大提升。

圖9 內轉子輸出轉矩波形

圖10 外轉子輸出轉矩波形

3 結 語

針對雙轉子永磁電機內、外氣隙磁密對電機的雙重影響，本文通過建立雙轉子永磁電機的二維有限元模型，詳細分析和比較了傳統徑向充磁和Halbach陣列充磁對雙轉子電機內、外層結構的影響。以徑向磁密、齒槽轉矩和輸出轉矩脈動等指標作為優化設計的依據，對兩種充磁方式的電機模型進行仿真求解，得到結論如下:

1)將Halbach陣列以合適的充磁方向作用于雙轉子電機的內、外層永磁體上，利用其單邊磁場的特點，使內、外層氣隙磁密獲得更好的正弦性。與徑向充磁相比，大量削減了徑向磁密的諧波分量，同時也增大了徑向氣隙磁密基波幅值。

2)在齒槽轉矩比較中，Halbach陣列的優化效果十分明顯，內層結構的齒槽轉矩由5.6 N·m優化到0.367 N·m,降低了近93.4%；外層結構齒槽轉矩由4.4 N·m優化到0.044 N·m,降低了近99%。

3)在輸出轉矩脈動比較中， Halbach陣列對內、外轉子轉矩脈動優化十分明顯，內層結構的轉矩脈動系數由36.46%優化到6.87%；外層結構齒槽轉矩由40.73%優化到3.45%。轉矩脈動系數的降低，將大大提高電機運行特性。