基于GA-PSA的紡織用永磁同步電動機優化設計

張永平，段小麗，郭英桂，劉慧玲

(晉中學院，晉中 030600)

0 引 言

永磁同步電動機與傳統的異步電動機相比，具有高功率密度、高效率、高功率因數、高轉矩密度等顯著優點，因而在許多行業和領域中獲得了廣泛的應用[1-2]。如紡機設備中的氣流紡機、精梳機、捻線機、細紗機等配套使用永磁同步電動機，體現了良好的節能降耗效果[3]。氣流紡機配套用內置式永磁同步電動機，實際工作中，年運行時間可以達到7 200小時左右，且其工作負荷始終處于不間斷地周期性變化中，如圖1所示。目前氣流紡機所配套運行的FTY4000型內置式紡織用永磁同步電動機，存在失步轉矩小，電機過載性能低，損耗偏大，效率低等不足。針對電機性能參數存在的問題，通過對電機的轉子結構參數進行優化設計，從而提高電機的失步轉矩，降低電機損耗，進一步提高電機的運行效率，使其能更好地滿足工作環境和負載變化的要求。

圖1 紡紗機周期性負載變化曲線圖

永磁同步電動機因較多的設計變量和性能參數，變量參數間相互制約，電磁性能間的耦合也錯綜復雜，因而不能采取單一參數進行逐個優化的方法。目前，應用于電機優化的算法主要有兩種，即局部優化算法和全局優化算法。局部優化算法主要有田口算法、模式搜索算法、梯度算法、模擬退火算法等；全局優化算法主要有遺傳算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等[4-6]。其中遺傳算法(以下簡稱GA)是一種可以進行隨機搜索的智能算法，具有如田口算法等無法比擬的全局搜索功能，但GA存在局部尋優精度較差，收斂速度比較慢，后期尋優效率比較低等缺點；模式搜索算法(以下簡稱PSA)是一種解決最優化問題的直接尋優算法，在計算時不需要目標函數可導或連續，是一種局部尋優算法。本文將GA和PSA相結合優化電機參數，提出在GA的前期應用保留最佳種群個體的策略，加快收斂速度，當生成滿足要求的種群時，優化進入PSA的局部尋優模式，解決GA在優化后期尋優效率相對低的缺點。應用GA-PSA，針對FTY4000型內置式紡織永磁同步電動機進行優化設計，實現失步轉矩和效率的優化預期最佳值。

1 電機轉子結構及其參數

FTY4000型內置式永磁同步電動機的轉子結構如圖2所示。該結構電機屬于混聯式磁路，由切向式永磁體和徑向式永磁體聯合建立磁通。電機額定功率PN=4 kW，極對數p=2，額定電壓UN=380 V，額定頻率fN=50 Hz，定子每相繞組電阻Ra=2.07 Ω，△接法。

圖2 電機轉子結構及其參數示意圖

2 應用GA-PSA的優化設計

2.1 優化目標選擇

永磁同步電機的失步轉矩與額定電磁轉矩的比值，即失步轉矩倍數，反映電機的過載能力。空載電動勢的大小是影響失步轉矩高低的一個重要參數，如式(1)所示；電機效率的高低取決于各種損耗的大小，如式(2)、式(3)所示[7]。選取失步轉矩、空載電動勢、定子銅耗(永磁同步電機轉子無銅耗)、效率作為優化目標。

(1)

式中：m為電機相數；p為極對數；ω為電源角頻率；Eo為空載電勢；U為電源電壓；θm為最大功率角；Xd，Xq為直軸、交軸同步電抗。

(2)

∑p=pcu+pFe+pmcc+ps

(3)

式中：η為效率；P2為輸出功率；pcu為銅耗；pFe為鐵耗；pmec為機械耗；ps為雜散耗。

2.2 選取轉子結構變量參數

優化變量的選取非常重要，變量太少，無法獲得最優設計方案；變量太多，計算量過大，還加大產品加工制造工藝的難度，增加電機成本。本文選取圖2中的7個轉子參數進行優化，分別為切向式永磁體的磁化方向長度bM1、磁體寬度hM1和磁極中心高DM1；徑向式永磁體的磁化方向長度bM2、磁體寬度hM2、磁極徑向高度DM2及轉子半徑Rr。通過預置這些變量，確定參數的取值范圍如表1所示。

表1 轉子結構參數取值范圍表

應用GA進行轉子結構及永磁體的優化，優化器中通過預置成本函數實現目標尋優。優化參數的最優值即是對應成本函數的最小值，從而完成目標尋優[8]。成本函數的表達式如下：

(4)

式中：f(c)為成本函數；Δi為第i個目標偏離值，它反映了目標函數的計算值與給定目標值之間的偏差，其值越小，說明計算值與目標值越接近。目標函數相對應的約束條件：

yi(x)

(5)

式中：yi(x)為第i個目標函數；Yi為第i個目標函數的目標值，i=1,2,3,…,n。則4個待優化目標的成本函數轉化：

(6)

對于失步轉矩、空載電動勢、定子銅耗、效率等4個待優化目標，因目標函數值的差值較大，可統一將其標準化為1～15，則4個優化目標通過預置目標值及其取值范圍，建立相應的目標函數。

預置失步轉矩Tm的優化目標為70 N·m，其取值范圍在 62～70 N·m 之間，其目標函數如下：

y1=1+(Tm-70)×14/(-8)

(7)

式中：若失步轉矩TM為70 N·m，y1取值1；若失步轉矩Tm為62 N·m ，y1取值15。其余3個待優化目標的取值類似。

預置空載電動勢Eo的優化目標為303 V，其取值范圍在290～303 V之間，其目標函數如下：

y2=1+(Eo-303)×14/(-13)

(8)

預置定子銅耗pcu的優化目標為95 W，其取值范圍在95～110 W之間，其目標函數如下式：

y3=1+(pcu-95)×14/15

(9)

預置電機效率η的優化目標為95%，其取值范圍在91%～95%之間，其目標函數如下：

y4=1+(η-95)×14/(-4)

(10)

2.4 GA-PSA

GA作為一種智能隨機搜索算法，其優點是具有強大的全局尋優功能；其缺點是收斂速度較慢，后期優化效率較低等。PSA是一種局部快速搜索的直接尋優算法。針對傳統GA的局限性，從優化的過程步驟改進，將PSA應用于GA后期，實現局部尋優，提高收斂速度和尋優效率。

GA-PSA的基本步驟是，在GA的過程中，種群在執行選擇前，計算目前種群中個體適應值的最大值，然后通過比較上一代種群中個體適應值的最大值，獲得當前個體適應值的最大值，以此替代種群中的最初個體并保留。當新的種群滿足要求，進入局部尋優的模式搜索，通過其軸向搜索和模式搜索交替進行。軸向搜索是對目標函數相量的多個軸向逐次搜索，用以確定目標函數向有利于逐步提高的搜索方向;而模式搜索則是在軸向搜索已確定的搜索方向上繼續尋優，在搜索過程中若目標函數不再連續增加，則再次進入軸向搜索，重新探索新的搜索方向。這種通過軸向搜索和模式搜索交替進行，實現種群個體向最優解方向進化，提高收斂速度和效率，輸出最優解。GA-PSA的優化流程如圖3所示。

圖3 優化算法流程圖

GA在進行選擇交叉變異前，已經完成重新分配最佳個體的基因；而GA-PSA的優化策略則是保留種群中最佳個體，即保留了種群中的最優基因，從而提高優化過程中的收斂速度和尋優效率, 能夠獲得更高的優化目標，如圖4和圖5所示的兩種優化算法的目標函數變化曲線能夠很好地證明這一點。

圖4 兩種算法的效率優化過程

圖5 兩種算法的失步轉矩優化過程

3 優化結果與驗證

3.1 優化結果及分析

應用GA-PSA，電機變量參數的優化結果如表2所示，電機目標參數的優化設計結果如表3所示。

表2 變量參數的優化設計結果

由表3可見，GA-PSA優化設計與GA優化設計和原設計方案相比，失步轉矩分別提高了15.12%和10.32%；失步轉矩倍數分別由2.37增加到2.74和2.62；定子銅耗分別減小了13.30%和6.92%；效率分別提高了2.3 %和1.1%，空載電勢的值分別增加了4.10%和2.35%。由此可見，GA-PSA與傳統GA相比能夠獲得更高的優化目標值。

表3 目標參數的優化設計結果

3.2 樣機的工業試運

GA-PSA優化電機樣機為山西晉中某電機公司生產的紡機配套電機，樣機經過工業試運行，負載實測數據如表4所示。由表4可見，原電機與GA-PSA優化電機樣機相比，失步轉矩Tm由60.1 N·m增加為68.8 N·m，提高了14.5%；失步轉矩倍數由2.36增加到2.70。電機額定工作電流由7.3 A減小為6.9 A，定子銅耗降低，效率提升了2.4%。從表3和表4的參數對比可以看出，GA-PSA優化設計的各項目標參數值和實測數據吻合較好，從而驗證了優化方案的可行性。樣機的工業試運行表明電機能夠很好地滿足負載變化和工作環境的要求。

表4 原電機與優化電機實測數據對比表

4 結 語

本文應用GA-PSA對FTY4000型內置式紡織永磁同步電動機的失步轉矩和效率進行優化設計。優化方案表明，以GA為基礎，優化初期應用本文提出的優化策略，顯示出收斂速度快、優化效率高的優點；優化末期引入PSA，提高了局部尋優精度。優化結果顯示，GA-PSA與傳統GA相比，可獲得更高的優化目標值。優化后永磁電機樣機的工業試運行表明，優化方案具有良好的可行性。