基于四橋臂逆變器的動量輪協同控制

卜慶瑞,王志強,李樹勝

(北京航空航天大學，北京 100191)

0 引 言

動量輪是衛星姿控系統的重要執行機構,是由安裝在動量輪內的電機驅動。電機上電后，電機繞組產生驅動轉子轉動的力矩，通過精確的輸出力矩來實現衛星的姿態控制。以永磁同步電機驅動的動量輪系統而言，摩擦阻力力矩、輸入電壓擾動以及系統參數不確定等因素會影響動量輪系統的輸出力矩精度。因此，提高動量輪的力矩動態跟蹤精度對提高衛星平臺的姿態精度和穩定度具有重要意義。

針對這一問題，文獻[1]介紹了反作用飛輪力矩模式對系統進行反饋補償，但力矩模式對摩擦力矩無補償能力，無法抑制內部干擾力矩，無法滿足姿控系統對動量輪角速率保持的要求。文獻[2]為改善動量輪轉速控制系統中的動靜態性能，提出自適應與模糊控制器相結合的滑模最優控制，但滑模控制的系統精度與性能對專家經驗知識庫依賴較大。文獻[3]提出改進的非奇異終端滑模控制方法，提高在耦合擾動下動量輪的跟蹤精度，但此方法在內部擾動較大的情況下力矩跟蹤精度達不到理想要求。文獻[4]為提高動量輪的轉速控制精度，設計等效滑模變結構控制算法，但對內部擾動的抑制效果不明顯。文獻[5]為解決三相逆變器帶不平衡負載時輸出電壓不穩定的問題，提出使用中性點鉗位轉換器的方法，但此方法含有很多的根號運算,計算較復雜。文獻[6]采用改進的數字PID控制和三維空間矢量脈寬調制(以下簡稱3D-SVPWM)對電機進行控制，但對3次諧波、6次諧波等周期性信號的跟蹤能力有限。

協同控制是一種全新的控制方法[7-8]，它是在定向自組織原理的基礎上，根據被控對象的非線性特性，在被控系統的狀態空間中構造流形(Manifolds)，以此來求解系統的控制律，保證系統所需的穩態和動態性質。按照協同控制理論設計的控制器，具有較好的穩態特性和動態特性，對參數變化具有較好的魯棒性。

本文在分析動量輪電機模型的基礎上，針對現實中電機模型的三相繞組無法做到完全對稱的問題，引入第四橋臂來改善飛輪電機的相不平衡度，而協同控制器的引入提高了動量輪對擾動的魯棒性和和飛輪電機的輸出力矩精度，仿真和實驗結果表明，采用基于四橋臂逆變器的動量輪協同控制系統，動量輪的輸出力矩精度得到了較大的改善，轉速和力矩響應曲線變得更加的平滑。

1 系統模型

飛輪電機的輸出力矩精度由電磁力矩和干擾力矩共同決定。為了實現衛星姿態控制，使動量輪精確跟蹤姿控系統力矩指令，并且兼顧動態性和穩定性，必須盡可能減小電機的電磁力矩和干擾力矩。本文采用基于四橋臂逆變器的協同控制算法，對永磁同步電機進行控制，動量輪控制系統原理如圖 1所示。將永磁同步電機測得的實際轉速與經力矩積分得到的參考轉速作為協同控制器輸入，經過調制后轉速分配給q軸電流提供參考，通過控制iq來控制電機轉矩。電流協同控制器將調節后的電流id，iq經坐標變換后作為3D-SVPWM的指令輸入。逆變器逆變后得電流輸入到LC濾波器，經過濾波后的電流驅動電機運轉跟蹤輸入指令力矩。

圖1 動量輪控制系統原理框圖

假設反電動勢中只含有基波和三次諧波且同步過零，將PMSM的中線連接到輸出濾波器的公共端，忽略表貼式PMSM的凸極效應及磁飽和的影響。

由PMSM在d，q軸的定子電壓方程可推導出id，iq的導數：

(1)

由式(1)可看出，定子電流id，iq分別在q軸和d軸方向產生交叉耦合電動勢，故需先對其進行解耦。本文采用電壓和電流前饋的方法加入控制量進行解耦，電流環的解耦控制量如圖2所示，電壓環的解耦控制量如圖3所示，圖4為四橋臂變換器在雙環解耦后的等效框圖。可以看到，經過雙環解耦后，d軸和q軸通道變為兩個相互獨立的二階系統，可以根據自己的負載來單獨設計控制器。

圖2 變換器電流解耦框圖

圖3 變換器電壓解耦控制

圖4 解耦后的四橋臂模型

由圖 4可得解耦后的方程:

(2)

PMSM的運動平衡方程:

(3)

(4)

由式(2)和式(3)可得系統模型:

(5)

2 協同控制律設計

在式(5)系統模型的基礎上設計控制器，將得到的控制器應用到實際系統中。首先設計電流協同控制律，基于動量輪系統的狀態模型，將d,q軸的電流反饋值和參考值的線性組合構成宏變量:

(6)

(7)

將式(5)代入式(7)解得協同控制律:

(8)

衛星姿態控制不僅要求飛輪有高精度的力矩跟蹤能力，還要有快速的動態響應能力。但飛輪電機轉子的轉動慣量大，轉速反饋存在很大的相位滯后，因此系統的動態響應差。采用速度協同控制算法，調節速度參數給q軸電流提供參考，通過iq控制電機轉矩。利用協同控制器的設計原理定義宏變量:

(9)

(10)

將式(5)代入式(10)中,求得協同控制律：

(11)

按照式(11)控制，系統將以時間常數向流形φ1=0收斂，并最終保持在流形上。

由式(7)和式(10)可知,控制輸出不僅取決于系統的狀態變量，還與選擇的宏變量和時間變量有關。

將式(8)和式(11)代入式(5),得到協同控制子系統的狀態方程:

(12)

系統矩陣的特征方程:

3 計算機仿真

定義四個橋臂的開關狀態為Si(i=a,b,c,n),Si=1表示相應的橋臂上管導通、下管關斷；Si=0則相反，則四個橋臂一共有24=16種開關狀態對應16個電壓空間矢量。

這16個空間矢量在abc坐標系下畫成矢量圖，得到如圖 5所示的空間12面體。

圖5 開關矢量圖

由圖5可知，16個固定的空間矢量可合成任意參考電壓。12面體可在空間分成24個四面體。每個小四面體都由兩個零開關矢量和三個非零開關矢量組成，給定參考電壓矢量的位置可由零開關矢量和非零開關矢量表示。通過對RP值計算可確定參考電壓矢量所屬四面體及合成參考矢量的三個非零矢量以及兩個零矢量。其對應的占空比分別為d1,d2,d3，其中d0=1-d1-d2-d3，非零矢量占空比計算如下：

(13)

式中:Vd1,Vd2,Vd3是d1,d2,d3對應的三個非零開關矢量。

開關矢量的占空比可由RP值與四面體開關矢量占空比對應關系表[9]表示，然后對非零矢量以及零矢量的占空比進行排列組合以及開關切換時間的計算。采用雙零矢量開關組合調制方式，這種排列方式使得輸出電壓諧波率THD最小，波形質量好。

為了驗證本文的協同控制方法的正確性和有效性，在MATLAB中搭建協同控制仿真模型。負載采用表貼式PMSM，協同控制器的趨近率如表1所示，系統的仿真模型框圖如圖1所示。

表1 協同控制器趨近率

圖6為在1 s時給定力矩指令T=0.02 N·m，采用電流模式、速率模式和協同控制時的力矩跟蹤曲線。電流模式有較快的動態特性，但無法消除干擾力矩的影響，輸出力矩與力矩指令間存在一定偏差，采用速率模式雖然能抑制內擾動，提高飛輪電機的力矩跟蹤精度，但由于轉子轉動慣量很大，轉速環存在很大的相位滯后，因此系統動態特性較差。采用電流轉速協同控制方法，當協同控制器的趨近率取表1的參數值時，由于協同控制器具有較好的對非線性抑制的能力和快速性，動量輪系統能夠同時滿足對控制系統動態特性和穩定精度的要求。

圖6 力矩跟蹤曲線

4 實驗結果及分析

實驗是在如圖7所示的動量輪系統平臺上進行的，平臺由永磁同步電機、四橋臂逆變系統、電機數字控制系統、動量輪等組成，電機參數如表2所示。實驗的實際電路元件參數和仿真參數相同。當外部輸入電能時，8路控制信號經過電力電子驅動模塊驅動，電壓經輸入濾波器和整流電路為四橋臂逆變器提供直流母線電壓。經逆變器逆變后的三相交流電，再經濾波后作為電機的輸入電壓，帶動電機運行。電機輸出力矩控制動量輪的轉動，跟蹤控制衛星指令力矩。

圖7 實驗平臺

參數數值參數數值額定轉速ne/(r·min-1)6 000極對數6轉動慣量J/(kg·m)3.183×10-6定子電阻Rs/Ω1.95最大加速轉矩Tmax/(N·m)0.02直軸電感Ld/mH3.3交軸電感Lq/mH7

給定飛輪輸出力矩分別為0.012N·m和-0.012 N·m，利用MATLAB對電機的轉速曲線進行直線擬合。得到電機加速與減速過程如圖8所示。擬合方程式:

(14)

式中:Su，Sd分別為電機加速和減速過程的轉速。

(a) 飛輪加速過程轉速圖

(b) 飛輪減速過程轉速圖

飛輪正向和反向運行的實際輸出力矩分別為0.011 76 N·m，-0.011 95 N·m，力矩不對稱度為1.61%。實驗結果表明了該方法的有效性。

圖9為加入協同控制算法后，動量輪跟蹤正弦力矩信號的結果。從圖10中可以看出，動量輪完全能夠跟蹤正弦力矩指令，減速段不再產生自由降速。實際輸出力矩曲線與轉速曲線相位相差45°，其中最大跟蹤力矩誤差為0.033 513 mN·m。

(a) 加入算法前正弦力矩跟蹤實驗

(b) 加入協同控制算法后

5 結 語

本文以提高動量輪的性能、提高衛星姿態控制精度為目標，研究了在外部和系統參數不確定的情況下四橋臂逆變器協同控制方法，確定了當電機負載突變時逆變器系統協同控制子系統穩定的參數范圍。從仿真和實驗結果來看，在轉速和電流協同控制器的作用下，動量輪的輸出力矩精度得到較大的改善。