基于三邊測量法的Matlab程序設計

摘 要：定位技術是無線通信的熱點研究問題之一，而三邊測量方法是構建復雜定位技術的基礎。本文基于無線通訊基站室內的二維定位問題，針對三邊測量方法，利用Matlab軟件對三邊測量方法進行程序設計，并采用四組二維數據驗證了程序的可行性。

1引言

Matlab是一款結合了數值和符號計算引擎、圖形系統和編程語言的數學軟件，可用于處理較為復雜的計算或者是圖像問題。Matlab的應用非常廣泛，包括通信、控制系統設計、測試和測量、信號和圖像處理等眾多領域[1-3]。

目前，定位技術是無線通信的熱點研究問題之一[4-7]，針對無限通訊基站的室內三維定位問題，文獻[8、9]分別分析了三邊測量法和四邊測量法的原理，并做了簡單分析，但是并沒有側重于Matlab的程序設計研究，而本文主要研究基于線通訊基站室內的二維定位問題，針對三邊測量方法，利用Matlab軟件對三邊測量方法進行程序設計，并采用二維數據驗證了程序的可行性。

2三邊測量法

設待測終端的坐標為X（x，y），3個基站的坐標為A1（a1，b1），A2（a2，b2），A3（a3，b3），X到A1，A2，A3的距離分別為d1，d2，d3，則根據二維空間兩點間距離公式可得到方程組：

可解得X坐標為：

下面針對三邊測量法，利用Matlab軟件進行程序設計。

3基于三邊測量法的程序設計

%讀數據

LOS=xlsread（'case021_input'，'LOS'）

base=xlsread（'case021_input'，'base'）

%讀取參考基站的坐標[cx，cy]

cx=base（：，1）

cy=base（：，2）

figure（1）

plot（cx，cy，'k^'）；%畫參考基站圖

hold on

grid on

%移動位置數mlen

mlen=length（LOS）；%移動位置數mlen

x=[]

y=[]

for p=1：30%對每個移動位置

for i=1：100

w=LOS（p，：）

disp（'次數'）

p

[da，db，dc，t1，t2，t3]=find_three_p（w）%從每個移動位置TOA中任意選出三值

base1=base（t1，：）

base2=base（t2，：）

base3=base（t3，：）

[locx，locy]=triposition（base1，da，base2，db，base3，dc）%計算定位坐標

if （-500

x（p）=locx

y（p）=locy

break

else continue

end

end

end

plot（x，y，'r>-'）

for j=1：110

text（x（j），y（j），[' ' num2str（j）]）

end

xlabel（'x'）

ylabel（'y'）

legend（'參考基站'，'移動軌跡'，'Location'，'SouthEast'）

title（'三點測量法的移動軌跡'）

grid on

%find_three_p（調用函數）

function [da，db，dc，t1，t2，t3]=find_three_p（w）

%從TOA數據中隨機選出不同的三個值

%依次每一個移動位置到相應基站的LOS距離w

%輸出：任意選出da，db，dc三個LOS距離

%da，db，dc為選出的任意三個LOS距離

len=length（w）

% 取一個

t=fix（len*rand（1，1））+1

ma=t

da=w（t）

t1=t； %t1是標記

%取第二個

while（1）

t=fix（len*rand（1，1））+1

if（t～=ma）

mb=t

db=w（t）

break

end

end

t2=t；%t2是標記

%取第三個

while（1）

t=fix（len*rand（1，1））+1

if（t～=ma）&&（t～=mb）

mc=t

dc=w（t）

break

end

end

t3=t；%t3是標記

%函數調用triposition.m%

function [locx，locy]=triposition（B1，da，B2，db，B3，dc）

%三邊定位法%

%輸入：1.參考節點B1，B2，B3；2.移動位置坐標D（locx，locy）到這三點的距離分別為da，db，dc

%locx，locy為計算的移動位置坐標D點的位置坐標

syms x y%f符號變量

%求解方程組

f1='2*x*（B1（1）-B3（1））+B3（1）^2-B1（1）^2+2*y*（B1（2）-B3（2））+B3（2）^2-B1（2）^2=dc^2-da^2'

f2='2*x*（B2（1）-B3（1））+B3（1）^2-B2（1）^2+2*y*（B2（1）-B3（2））+B3（2）^2-B2（2）=dc^2-db^2'

[xx，yy]=solve（f1，f2，x，y）； %解關于x，y的符號方程組，得到解的符號表示，并存入xx，yy

px=eval（xx）；%解的數值px（1），px（2）

py=eval（yy）；%解的數值py（1），py（2）

locx=px

locy=py

4 實驗仿真

利用以上程序，結合實際二維數據，對三邊測量法進行仿真。圖1對應二維數據的移動終端的30個位置變

化圖。

由圖可知，采用實際數據對程序進行仿真，觀察發現終端運行軌跡圖比較符合實際情況，說明三邊測量法能夠較準確的確定終端位置，且設計的基于三邊測量法的程序是有效的。

5結語

基于無線通訊基站室內的二維定位問題，針對三邊測量方法，利用Matlab軟件進行程序設計。采用實際數據對程序進行仿真，觀察發現終端運行軌跡圖比較符合實際情況，說明三邊測量法能夠較準確的確定終端位置，且設計的基于三邊測量法的程序是有效的。但是因為測量誤差的存在，以及程序自身的缺陷，有些點的位置表現出了異常，在后續工作中應該重視并加以改進。現出了異常，在后續工作中應該重視并加以改進。

參考文獻：

[1] 叢爽. 面向 MATLAB 工具箱的神經網絡理論與應用[M]. 中國科學技術大學出版社， 1998.

[2] 聞新， 周露， 李翔， 等. MATLAB 神經網絡仿真與應用[J]. 2003.

[3] 程銘東， 詹亮. 多傳感器網絡目標定位的一種算法及其實現[J]. 計算機工程與應用， 2008， 44（7）： 231-233.

[4] 宋俊鵬. 基于 Matlab 全球定位系統空間部分仿真[J]. 電子測量技術， 2004 （4）： 13-14.

[5] 費揚， 杜慶治. 基于 Matlab 的 WiFi 室內定位分析系統設計與實現[J]. 軟件導刊， 2018， 17（3）： 117-120.

[6] 呂振， 趙鵬飛. 一種改進的無線傳感器網絡加權質心定位算法[J]. 計算機測量與控制， 2013， 21（4）： 1102-1104.

[7] 彭燕. 無線傳感器網絡定位優化算法及其仿真[J]. 計算機與數字工程， 2011， 39（3）： 9-11.

[8] 葛文濤， 陳俊杰出. 基于三邊定位的WSN錨節點加權補償算法[J]. 測控技術， 2010，29（9）： 92-95.

[9] 王行甫， 戴福泉， 苗付友. 基于 TOA 的三維無線傳感器網絡節點定位算法[J]. 自動化與儀表， 2008，23（12）： 1-4.

作者簡介：李明（1981.3—）男，漢，四川，研究生，工程師，研究方向：機場工程，單位：中國民用航空局第二研究所。