非飽和膨脹性土的本構模型研究

馬巖

（同濟大學 上海 200092）

高水平放射性核廢料的處置一直是核電發展過程中的關鍵問題，深地質處置是目前各國普遍接受的方案。其中，高壓實膨潤土具有高膨脹性、低滲透性、優良的核素吸附性，被選作工程屏障系統的緩沖/回填材料。膨潤土的本構理論是其緩沖回填性能的研究基礎，為此，本文對兩個經典的非飽和土本構模型進行簡要評述。

1 BBM模型

基于飽和土的臨界狀態理論，Alonso等（1990）提出了BBM模型。該模型以凈應力和吸力作為應力狀態變量，通過分析吸力對土體力學性能的影響規律，建立了非飽和土體向飽和土體自然過渡的聯系。

應力作用下非飽和壓縮曲線為：

式中：pc為 v=N（s）時的參照應力；λ（s）是吸力為 s時非飽和土的正常固結線的斜率，與吸力狀態相關。

吸力作用下非飽和壓縮曲線為：

式中：patm為大氣壓力，保證了土體在飽和、非飽和狀態之間的正常過渡。假定為定值。加載初期，土體發生彈性變形，應力超過屈服應力后，土體發生彈塑性變形，與凈應力下非飽和土固結曲線相似，在吸力作用下土體也能夠產生彈塑性變形。此外，應力導致土體發生吸力的增大導致土體的前期固結壓力和變形剛度顯著增加。將前期固結壓力與吸力的關系表示在p-s應力平面上，可得到由LC與SI兩條曲線包裹而成的封閉應力區域。先將非飽和土在恒定吸力下固結，如圖1中1點所示，然后恒定吸力下進行卸載，最后在恒定凈應力下加濕至飽和狀態。非飽和土體在此應力路徑下的變形規律如圖1所示。

圖1 非飽和土體的固結曲線

根據在υ-lnp平面上的應力路徑1→2→3，可以得到：

其中，1→2、2→3應力路徑下的體積變形分別為Δvp和Δvs。將固結變形公式帶入上式（1-3），得到：

將pc假設為土體從非飽和到飽和狀態下彈性變形產生的凈應力，則有：

將式（1-5）帶入式（1-4），從而可以推導出前期固結壓力在飽和與非飽和兩種狀態下的變化規律：

根據ν-lns曲線，如果當前吸力超過應力歷史上最大吸力時，土體也會產生塑性變形，因此引入吸力屈服面SI：s=s0=constant。SI屈服曲線是一條水平直線，其和LC兩條曲線共同形成一個封閉的彈性區域（圖1）。在此區域內，當吸力增加時，土體發生收縮；而吸力減小時，土體發生膨脹，這與常見的加載卸載效應是一致的。

2 BExM模型

BExM模型假定膨脹土具有雙重結構，即微觀結構和宏觀結構。外力通常只引起宏觀結構孔隙變形，而對微觀結構孔隙影響不大。微觀孔隙是飽和的，因此微觀結構層次上有效應力原理是適用的；微觀結構的變形是彈性變形，并只存在體積變形，表現為濕脹干縮，而且與宏觀開放結構的變形基本無關。

微觀結構的體積應變（以下簡稱微觀體變）ενm是有效應力s+p的函數。穩定狀態下，微觀結構內原有顆粒間斥力與吸力保持平的，ενm不變，即沒有微觀體變產生。微觀結構與宏觀結構之間處于力學、水壓力和化學平衡的狀態。入滲或蒸發引起基質吸力發生變化、鹽質或其它化學物質的入侵引起滲透吸力產生變化以及加卸荷導致應力發生變化都可能引起微觀結構內顆粒間吸力與斥力不平衡。為了達到新的平衡，顆粒間的距離將發生變化以調整其斥力，使斥力與s+p相等，此時宏觀上表現為體積膨脹或收縮。

微觀結構的彈性變形對宏觀結構的變化產生影響，而宏觀結構的變形不影響微觀結構層次的變形，二者之間只存在單向作用，而且不可逆。此外，膨脹土在高應力作用下也產生濕陷變形，這是因為高應力條件下微觀濕脹變形受到抑制，而宏觀濕陷變形則得以充分發生，因此總體上表現為濕陷變形。

低應力條件下，膨脹土主要受微觀變形影響，有效應力s+p起控制作用。當s+p=constant時，應力沿NL線移動（圖2），沒有變形產生；當（s+p）減小時，NL線向下移動，土體發生膨脹變形，同時引起宏觀結構產生軟化，因而導致LC線左移；當（s+p）增大時，NL線向上移，土體產生部分收縮變形，導致LC線右移。NL線由當前狀態而定，是劃分微觀結構膨脹與收縮的分界線。微觀結構膨脹導致了宏觀結構產生不可回復的孔隙增大，微觀結構收縮導致了宏觀結構產生不可回復的孔隙減小，為此，BExM模型除了沿用LC屈服線外，還引入了兩條與NL線平行的SI和SD屈服線，這兩條線之內為微觀結構的彈性區域，如圖2所示。SI屈服線方程為：0；SD 屈服線方程為0。其中，si和 sd分別為微觀結構的收縮和膨脹的硬化參數。

在干濕循環試驗中，SI和SD屈服線交替發生作用引起膨脹土的微觀孔隙與宏觀孔隙發生變化，微觀結構和宏觀結構之間發生耦合收縮和膨脹變形，產生越來越多的不可逆的微宏觀耦合變形，最終達到一個平衡的狀態，如圖2。

始終，函數f∞為微觀與宏觀結構耦合函數，SI屈服線作用時為fI，SD屈服線作用時為fD，如圖2所示。fI和fD的表達式為：

圖2 BExM模型示意圖

式中，fI0、fI1、nI、fD0、fD1、nD為材料參數，p/p0代表了各向等壓應力狀態下從當前應力狀態到宏觀結構LC屈服線的程度。

3 總結

通過對BBM模型、BExM模型的概述，可以認識到：BBM模型較為準確的描述了非飽和土的加載坍塌性質，BExM模型刻畫了膨潤土的膨脹行為。BBM模型只能適用于膨脹性不大或非膨脹性飽和土，不能預測高膨脹性膨潤土的非飽和變形特性。BExM模型基于雙重結構理論，能夠定性的描述膨潤土變形特性，較好地解釋了膨潤土宏觀變形與微觀變形的相互作用問題。