液滴撞擊圓柱內表面的數值研究?

李玉杰黃軍杰肖旭斌

1 引 言

液滴是自然界中隨處可見的,它在工業當中的應用也十分廣泛,例如噴涂、印刷工藝、內燃機蒸發過程、渦輪葉片冷卻等都牽涉到液滴撞擊固體表面的現象[1?4]．液滴撞擊動力學的研究也受到廣泛關注,尤其是對液滴撞擊固體表面的流體動力學特性的研究．范瑤[5]在對液滴撞擊低溫金屬壁面行為特性的研究中對圓柱壁面曲率、過冷度和浸潤性不同的情況進行實驗,得到隨曲率增加軸向液膜鋪展較差,周向液膜鋪展較好;液滴在低溫壁面的回縮過程中會出現底層結冰現象;低溫壁面接觸角越大液滴振蕩越明顯、持續時間越長等結論．

液滴撞擊過程需要考慮慣性力、黏性力、表面張力、被撞擊體表面物性等因素的影響,因此,液滴撞擊后液滴狀態的模擬并不容易[6]．近幾年,計算機技術得到了很大的提高,在此基礎上液滴撞擊問題的數值模擬得到很大的發展．李彥鵬和王煥然[7]在總結前人經驗的基礎上,用水平集和浸沒邊界法結合對液滴低沖擊能量撞擊球面的沉積特性進行了系統、全面的研究,指出沉積過程中液滴鋪展面積會隨球面(凸曲面)曲率半徑、液滴撞擊速度的變化而變化;闡述了撞擊全過程中液滴在球面呈現的狀態為鋪展、回縮、再鋪展、再回縮、沉積,在沉積過程中會出現中心局部破裂現象,且對中心局部破裂現象進行了定性分析．Huang等[8]基于捕捉界面的相場理論,采用格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)模擬液滴撞擊圓球的現象,研究了不同接觸角、動力黏性比、相對半徑下液滴的變形．Shen等[9]選用Shan-Chen LBM對液滴撞擊曲面進行了數值模擬研究,揭開了液滴撞擊管表面會出現移動、蔓延、成核、滴下和飛濺的過程．劉邱祖等[2]基于LBM將液滴沿壁面的鋪展簡化為液膜流動問題,考慮固-液分子間的作用力,分析了壁面潤濕性、液滴表面張力對鋪展動態的影響．宋云超等[10]采用復合水平集-液體體積(coupled level-set/volume-of- fluid,CLSVOF)方法研究液滴撞擊壁面發生的飛濺運動,建立了發生飛濺運動臨界條件的理論模型,并給出相應的判據判斷撞擊后是否會發生飛濺現象．上述研究工作就液滴撞擊平面或凸曲面現象給出理論分析和數值模擬,也有部分學者對該現象進行了實驗研究,但對于液滴撞擊凹曲面的研究尚較少．鄭志偉等[11]使用CLSVOF方法分析了液滴撞擊球形凹曲面的問題,凌俊[12]同樣使用CLSVOF方法分析了液滴撞擊凹壁面的動力學特性,并進行了一些實驗研究．但對于不同數值方法和一些參數在模擬此類問題中的影響還需更加全面深入的探討．

本文就液滴撞擊圓柱內表面(凹曲面)現象,采用基于相場的LBM進行數值模擬,對液滴撞擊后的動態變形等進行研究,觀察了不同撞擊參數、液滴物性和圓柱內表面(凹曲面)特性變化時,撞擊過程及液滴形態的變化,并觀察了重力的影響．

2 理論模型和數值計算

對兩種不混溶流體的模擬,本文采用基于相場的混合格子Boltzmann有限差分法[13],界面動力學的Cahn-Hilliard方程(CHE)選擇二階有限差分進行空間離散及四階Runge-Kutta法進行時間推進,流體動力學采用LBM模擬[13?15]．

2.1 相場模型

兩相流的自由能泛函F可以表示為

其中,ψ(?)是體積自由能密度,常用雙阱形式表示,ψ(?)=a(?+1)2(??1)2,a為常數,序參數?的變化范圍為[?1,1]．(1)式中右側第二項是界面能密度．化學勢μ由F關于?的變分得到

其中,常數a及界面能常數κ與界面張力σ和界面厚度W相關,有平衡狀態下序參數沿界面法向由雙曲正切函數描述是沿著垂直界面方向的坐標,?0是?=0處的坐標．考慮對流項,可得到序參量?的演化方程(CHE):

其中,M是擴散系數,為常數;u是流體速度．

當使用單松弛時間碰撞模型時,格子Boltzmann方程(LBEs)為[14,15]

其中,分別是沿著格子速度ei的分布函數和平衡分布函數(i=0,1,···,b);cs為格子聲速;

uα表示速度在α方向的分量;動力黏性η與松弛參數τf相關,有．平衡分布函數為

其中,ωi是沿著格子速度方向的權重,p是動水壓．本文采用常見的D2Q9格子速度模型(b=8)[16].宏觀變量的計算如下:

通過Chapman-Enskog分析,可以發現上述LBEs在宏觀尺度近似下列方程:

其中,Π是牛頓流體的黏性應力張量;(8)式右側第二項Fb=Fs+Fe,Fs=???μ反映了表面張力的作用,Fe為外加體積力(考慮重力時Fe=ρg(g為重力加速度),否則為零).為了提高穩定性,本文采用多松弛時間碰撞模型[13,16].

2.2 邊界條件

壁面附近邊界條件與潤濕性和接觸線的運動密切相關,對于化學勢μ在S表面采用無通量邊界條件:

其中nw表示表面的單位法向量(指向流體).對于序參數,有各種類型的潤濕性邊界條件,如表面能類型、幾何類型等,描述也不同[17,18].本文選擇幾何類型潤濕邊界條件(wetting boundary condition,WBC),假設在擴散界面中?的等值線相互平行,包括在表面附近區域.在保證當地接觸角與指定值的匹配上,幾何WBC更優于表面能類型[19].具體而言,本文采用一種最近開發的基于特征插值的WBC,該方法通過充分利用序參數的雙曲正切函數分布,在曲面附近無需采用復雜的插值計算,也無需判斷界面和網格的相對構型,實施起來較為方便,其準確性也已得到驗證[8].

2.3 物理模型

本文主要研究平面內液滴撞擊圓柱內表面的過程.液滴撞擊后會出現鋪展、收縮、反彈、飛濺等現象[6].重力在和液滴有關問題中的重要性通常用Bond數Bo=ρLr2g/σ衡量(ρL為液體密度,r為液滴半徑).在地球表面,取重力加速度g≈9.8 m·s?2,對于通常狀況(1標準大氣壓、20?C)下直徑為1.5 mm的水滴,Bo≈0.08.由Bo數定義可見,其大小正比于液滴尺寸的平方.因此,對于尺寸較小、表面張力較大的液滴及在微重力情形下可忽略重力的影響.本文大部分研究沒有考慮重力,對于重力對結果的影響本文也有涉及,具體見3.6節.為節省計算時間,本文取右半部分[20],如圖1所示,上下邊界采用周期邊界,左邊界為對稱軸,右邊界也使用對稱邊界條件(可由問題的對稱性和周期性推出),圓柱內表面為固壁.r為液滴半徑,UImp為液滴初始速度,R為圓柱半徑.液滴中心位于(xcd,ycd),圓柱中心為(xcy,ycy).

圖1 液滴撞擊圓柱內表面示意圖(右半側區域)Fig.1.Con figuration for the droplet impinging on the inner surface of a cylinder(right hemi area).

3 結果與分析

研究液滴撞擊圓柱內表面問題涉及的因素較多,本文按如下方式定義一些物理參數,并在計算過程中選擇適當的計算參數.選取初始液滴半徑r作為參考長度,Lr=r.參考速度可由表面張力σ和(液體)動力黏性ηL(ηL=ρLνL,νL為液體運動黏性)導出,Ur=σ/ηL=σ/(ρLνL),由此可得參考時間Tr=Lr/Ur=(LrηL)/σ=rρLνL/σ.將參考長度Lr用NL個網格離散,參考時間Tr用NT個時間步離散,可得到網格尺寸和時間步長為δx=Lr/NL和δt=Tr/NT. 在LBM計算中常采用格子單位,可得格子速度c= δx/δt.在兩相流的模擬中增加兩個數值參數:Cahn數Cn=W/Lr=(W/δx)/NL和用來測量CHE中擴散相對于對流大小的Pelect數Pe=UrL2r/(Mσ).下面的模擬中,Pe數為5000,Cn值會根據NL(本文中NL=Nr)變化而有相應的變化. 選擇Nr=20,40,60和80時液滴沿圓柱內表面的鋪展系數進行分析,定義鋪展系數Rx=xmax/r(xmax通過捕捉界面?=0與壁面交匯處坐標得到,見圖2(a)).由圖2(b)可得,當Nr>20時,鋪展系數Rx隨網格數的增加變化很小[21],因此本文取Nr=40.一般而言,模擬中優先選擇足夠小的Cn值來接近尖銳界面的極限[22],即Cn值應盡可能小.因此,在給定Nr的情況下應使格子單位的界面厚度W/δx較小,但該參數太小會導致界面上?的輪廓不能被精確捕捉,本文將該參數設置為W/δx=4,充分解決了捕捉?的輪廓問題,也保證了計算成本[8].

首先選擇接觸角的數值結果與理論結果符合情況驗證模型[23],測試三個接觸角:θω=60?,90?和120?并將其與計算值θnum進行對比,θnum為平衡狀態下的數值計算結果(平衡時液滴為圓弧,θnum由Rx,Ry求出).定義接觸角達到平衡狀態后的數值計算結果θnum與接觸角θω的差和θω的比值為Eω=|θω? θnum|/θω,可用來衡量計算方法的準確性.表1展示了液滴在不同潤濕性圓柱內表面達到平衡狀態時給定接觸角與數值計算結果的比較,可見兩者誤差較小.

為進一步驗證模型,在本文的理論基礎上創建與文獻[24]參數相同的液滴撞擊平面液膜模型,選取液滴直徑d=2r為特征長度,計算域為H×L=4×6,運動黏性比rν=νL/νG=1,液-氣密度比rρ=ρL/ρG=5,計算域左右側邊界為對稱邊界,上下側為固壁邊界,液膜厚度Hw=0.4.圖3中給出了雷諾數Re=200,韋伯數We=5000時本文模擬結果與文獻[24]的對比情況(這里撞擊參數和時間的定義和文獻[24]相同).可見本文模擬結果與文獻結果符合度很高,從而驗證了本文方法對液滴撞擊問題研究的可信性.

表1 液滴在不同潤濕性的圓柱表面達到平衡狀態時數值推斷出的接觸角和給定接觸角的比較Table 1.Comparison of the contact angles of a droplet on the inner surface of a cylinder in equilibrium state deduced numerically and the specified ones.

本文研究液滴撞擊圓柱內表面問題時,選擇初始狀態給定的液滴撞擊速度UImp為特征速度,可得到基于UImp的撞擊韋伯數、撞擊雷諾數和撞擊毛細數:LLrUImp/ηL,CaImp=ηLUImp/σ, 易知CaImp=UImp/Ur=WeImp/ReImp.為便于與其他文獻中采用直徑作為特征長度的結果進行對比,本文中WeImp,ReImp的值均是基于直徑計算得到,后文中提到的We均指WeImp,Re均指ReImp.本文略有不同的是撞擊參考時間是基于半徑計算,即tImp=r/UImp,所有時間均以tImp為單位.

圖2 (a)鋪展系數Rx,Ry示意圖;(b)不同網格密度下的鋪展半徑RxFig.2.(a)Schematic of spreading parameters Rx,Ry;(b)spreading radius Rxobtained by different grid density.

圖3 Re=200,We=5000時本文模擬得到的一些時刻的界面(右側藍色圖形)與文獻[24]中結果(左側紅色圖形)的比較Fig.3.Comparison of the interface shapes at selected times by the present simulation(right blue graph)and from Ref.[24](left red figure)at Re=200 and We=5000.

3.1 動力黏性比和密度比的影響

為研究密度比對液滴撞擊行為的影響,本文數值模擬了計算域為140×280(Nx×Ny),液滴半徑r=1,圓柱半徑R=3,(xcd,ycd)=(0,1.5),(xcy,ycy)=(0,3.5),接觸角θω=90?,Re=200,We=5,20,50,動力黏性比rη=1,液體和氣體的密度比rρ=1,5,20,50時(運動黏性比rν=1,0.2,0.05,0.02)液滴撞擊圓柱內表面形態變化的過程.對于氣-液兩相流,兩種流體的密度和黏性通常相差較大.本文考慮了密度比和動力黏性比較小的情形,一方面是為了研究這兩個參數的影響,另一方面也可以為一些相對不常見的二元流體系統(如密度和黏性有可能近乎相等的水-硅油等)或者臨界點附近的氣-液系統提供有價值的信息.圖4給出了鋪展系數(Rx,Ry)在液滴沿圓柱內表面的鋪展、收縮過程中隨時間t的變化.

圖4顯示液滴撞擊圓柱內表面時會先向下沉積,隨后Ry達到最小值,Rx達到最大值,密度比越大振蕩幅度越大,周期越短.這是由于密度比越大,氣體的密度越小,氣體慣性所起到的作用越小.這和二維表面張力波問題中密度比的影響很相像[25].We=5和20(We=50,rρ=50時計算不穩定,圖中未給出),密度比分別為20和50時,Rx和Ry隨時間變化差異很小,表明對于液滴撞擊圓柱內表面的問題,密度比足夠大時其對液滴形態變化影響較小.

圖4 不同密度比下液滴在圓柱內表面沿x和y方向長度的變化(從上到下We數分別為5,20和50)Fig.4.Changes of the droplet lengths in the x and y direction on the inner surface of cylinder at different density ratios(The Weber number from upper to lower is 5,20 and 50).

圖5 不同運動黏性比下液滴在圓柱內表面沿x方向和沿y方向的變化(從上到下We數分別為1,5和50)Fig.5.Changes in the x and y direction of the droplets on the inner surface of cylinder at different kinematic viscosity ratios(the Weber number from upper to lower is 1,5 and 50).

現就We=1,5,50,密度比不變(rρ=5)時運動黏性比(此時動力黏性比固定為運動黏性比的5倍)變化的液滴撞擊圓柱內表面問題進行研究.圖5顯示:We較小(We=1)時,黏性比越大,液滴的最大鋪展半徑越大,且在圓柱內表面的振蕩幅度更大.黏性比增大意味著氣體的黏性變小,液滴受到的剪切阻力較小.從圖5也可以看出,黏性比對振蕩周期影響較小.結合圖4可見,振蕩周期在更大程度上受密度比影響.

此外,圖5顯示,We=1時,運動黏性比為20和50的情況下,鋪展系數隨時間的變化幾乎一致,即小We數下,黏性比足夠大時,其對液滴撞擊圓柱內表面的影響較小.當We數增大到50時,液滴在收縮過程中沿對稱線的變化(Ry)在高黏性比和低黏性比有所不同,出現非單調性變化,這可能是由于We較大時,撞擊后從接觸線前端引起的表面張力波更為劇烈,在高黏性比(氣體黏性較小)時不易被阻抑,傳播到液滴中部而引起Ry振蕩.從圖5可看出大We數下,黏性比變化對液滴變形結果的影響更顯著.

總體而言,We數較小時,黏性比和密度比大到一定值以后,其對液滴撞擊圓柱內表面現象的影響較小,對較大的We數,黏性比和密度比的增大對撞擊現象產生的影響要更顯著,但增大到一定值后其影響也在逐漸減小.一般情況下,密度比越大,最大鋪展系數越大,液滴振蕩幅度越大,周期越短;黏性比越大,振蕩幅度越大,周期也略有增升.在碰撞初期,黏性比對液滴鋪展幾乎沒影響,這可能由于碰撞初期剪切流動剛開始發展,黏性力只起相對次要的作用.

3.2 液滴初始速度的影響

本節研究液滴初始速度對撞擊過程的影響.圖6顯示r=1,R=3,(xcd,ycd)=(0,1.5),(xcy,ycy)=(0,3.5),Re=200,θω=90?,rρ=5,rν=1時,液滴在We=1,15,50,100沿圓柱內表面的鋪展情況.表2為液滴以不同初速度(不同We數)撞擊圓柱內表面時在圓柱內表面的鋪展參數變化.

液滴在撞擊圓柱內表面時會出現鋪展收縮交替出現的過程,現將液滴鋪展、收縮過程較為明顯的時間t=1.2,2.8,4.4,6.0及液滴處于平衡狀態(We不同達到平衡狀態時間不同),液滴鋪展情況在We數不同的情況下進行對比.

圖6顯示隨We數增大,液滴撞擊圓柱內表面后在圓柱內表面的鋪展越明顯.We=1時,液滴在圓柱內表面只發生鋪展和收縮;We=50時,液滴在圓柱內表面鋪展過程中邊緣出現翹起;We=100時翹起更加明顯,且翹起處頸部半徑較小.當液滴速度增加時,液滴向下的動量越大,動能也越大,而撞擊后液滴在圓柱內表面對其向上的作用力持續作用下失去向下的動量,轉而沿圓柱內表面切向鋪展,初速度越大,液滴受到的擠壓越嚴重,沿切向鋪展的速度也越大,鋪展過程中液滴鋪展前端接觸線由于受黏性阻力和圓柱內表面的法向壓力作用而減速,圓柱表面速度為零(接觸線速度不為零但較小),初速度越大液滴鋪展前端區域的剪切流動越劇烈,液滴前端動態接觸角越大,氣體越容易進入液滴鋪展前端和圓柱內表面之間,使翹起更容易發生.液滴在撞擊后達到的穩定狀態一致,但小We數情況下液滴鋪展收縮的振蕩幅度較小.

表2 液滴初始撞擊速度及相關參數Table 2.Initial impact velocity of droplet and other related parameters.

圖6 不同We數下t=0.2,1.2,2.8,4.4,6.0和最終平衡狀態(從左到右)時液滴的變形Fig.6.Deformation of the droplet at t=0.2,1.2,2.8,4.4,6.0 and the final equilibrium state(from left to right)at different Weber numbers.

當We數增加到400,600時(見圖7)可以看到液滴翹起處頸部半徑越來越小直至液滴發生分裂,即t=9.6(We=600),11.2(We=400)時的現象,We=600時液滴翹起部分在t=9.6和12.6會發生兩次分裂,We=400時液滴只發生一次分裂.從前期(t=1.0,4.4)可以看出,液滴的翹起都和氣體進入液滴鋪展前端和圓柱表面之間相關,翹起部分由于慣性力和剪切力持續作用而被過分拉伸變形(呈細長形),表面張力在翹起尖端局部(較小區域)又逐漸重新占據主導作用,到某個臨界點使液滴發生分裂,以降低表面能,分裂出的小液滴因尺度較小,之后又在表面張力作用下逐漸變為圓形(以使表面能最小).

圖7 We=400(上)和600(下)液滴撞擊圓柱內表面的變形情況Fig.7.Deformation of droplet impacting the inner surface of cylinder by We=400(upper)and 600(lower).

3.3 液滴初始位置對液滴撞擊行為的影響

本節考慮初速度相同但初始高度h(液滴最低點與圓柱內表面最低點的距離)不同時,液滴撞擊圓柱內表面的情況,探討初始高度對液滴撞擊行為的影響.對初始高度h=0,0.5,1.0和1.5的情況進行模擬,為了盡可能降低周圍氣體對撞擊現象的影響,將密度比、動力黏性比均設置為38(密度比過大時計算易不穩定),圓柱半徑R=3,We=50,Re=200.

首先對初始高度h=1.0的情況進行分析.圖8給出了撞擊的不同階段中幾個時刻界面的形態.密度比和動力黏性比較大時,液滴在最初的下降階段受周圍氣體的影響較小,液滴形狀和初始圓形相比偏差不大(見圖8(a)t=1.0);當液滴進一步接近圓柱底部后與壁面間的氣體排出較多,液滴和壁面間有較薄的氣體層,且液滴首先在此氣體層上鋪展(如圖8(a)t=1.2,1.3,1.35).對液滴及其周圍(圓柱凹側底部附近)氣體進行分析,此階段圓柱對流體的壓力起主導作用,該壓力有向上的分量,其持續作用使得流體向下的動量逐漸減小.

圖9(a)給出了t=1.2時的壓力分布圖,可見此時液滴下方為高壓區域;圖9(b)給出了t=1.35時的壓力分布圖,可知隨著時間推移,高壓區域逐漸離開液滴中心向鋪展方向移動,在液滴鋪展前端出現低壓區域,且前端因有較大的壓力梯度而逐漸凸起.由圖9推斷,液滴在此階段的鋪展主要源于壓力梯度的驅動,表面張力的作用相對次要.隨著鋪展過程的發展,由于前端凸起部分的Kelvin-Helmholtz不穩定性[26]導致氣液界面在某時刻發生較大擾動,或由于圓柱內表面向上彎曲,液滴極小部分開始與圓柱內表面接觸(如圖8(a)t=1.35,1.4),接觸后界面張力(包括氣-液、氣-固及液-固間的界面張力)也開始影響界面的局部運動.接觸圓柱表面后的初始鋪展階段,前進接觸線附近的流體速度較大,流體剪切力相對界面張力占優,動態(前進)接觸角大于所給的靜態(平衡)接觸角(如圖8(b)t=1.8,2.4),但隨著前進接觸線的推進,液滴被顯著拉伸,液滴動能逐漸減小,一部分轉化為表面能(液滴發生了顯著偏離平衡狀態的變形),另一部分被黏性耗散所消耗.隨著前進接觸線速度的減小,動態接觸角又逐漸減小至靜態接觸角附近,此階段某一時刻液滴鋪展半徑達到最大(如圖8(b)t=6.8).由圖8還可以看出,在液滴鋪展前端接觸到圓柱表面后,還有部分氣體在液滴下方未完全排出而形成小氣泡,氣泡開始呈現非常扁平的狀態(如圖8(b)t=1.8),后在表面張力作用下,小氣泡逐漸收縮,直至變成近乎圓弧形(圖8(b)t=2.4,3.6).由于采用的相場模型特點[27]及網格解析度限制,氣泡此后逐漸消失(可認為溶解于液滴中).鋪展半徑達到最大以后,液滴鋪展前端開始回縮(圖8(c)t=8.6),氣液界面在表面張力作用下經歷較大振蕩后逐漸趨于平衡狀態,即趨于圓弧形并處于圓柱底部(圖8(c)t=40).

下面討論鋪展半徑和各種能量的變化.圖10給出了鋪展半徑、液滴動能、表面能及黏性耗散隨時間的演化.對于二維問題,假設在第三維上為單位長度,從初始時刻到t時刻的黏性耗散:

圖8 h=1.0時液滴撞擊圓柱內表面的三個階段不同時刻的界面 (a)液滴下降至開始接觸圓柱內表面;(b)液滴在圓柱內表面鋪展至最大鋪展半徑;(c)液滴回縮至圓柱底部Fig.8.The three stages of droplet impact on the inner surface of a cylinder when the initial height is 1.0:(a)Droplet falls and starts to contact the inner surface of cylinder;(b)the droplet spreads on the inner surface of the cylinder and reaches the maximum spreading radius;(c)the droplet retracts to the bottom of the cylinder.

圖9 初始高度h=1.0時,在(a)t=1.2和(b)t=1.35條件下液滴撞擊圓柱內表面的壓力分布、界面形狀(白線)和流場(紅色為高壓區域,藍色為低壓區域)Fig.9.With an initial height of 1.0,the pressure distribution,interface shape(white line)and the flow field(red is high pressure area,blue is low pressure area)of the droplet impact on the inner surface of a cylinder at:(a)t=1.2;(b)t=1.35.

其中,N(?)當?>0時取值為1,否則為0.總表面能ES可結合(1)式進行計算得到.圖10中的各種能量是與選取的參考能量相比的結果,圖10(a)中液滴動能的坐標采用了對數尺度(因其變化尺度跨度較大).從圖10(a)可見,在撞擊的第一階段,動能降低較緩慢,液滴形狀和流場變化都還較小;在第二階段,動能迅速降低,液滴鋪展半徑達到最大時,動能尚未降到局部最小(因動能采用對數尺度,此時動能也已很接近局部最低點),此后動能都維持在較小值(降到初始值的近1%),反映在液滴鋪展達到最大后表面張力起相對主導作用.從圖10(b)可見,表面能一開始變化很小,在第一階段末、第二階段初有顯著增加,因這段時間液滴發生了較大變形,表面能顯著增加的同時,黏性耗散也迅速上升,可看出這段時間流場內剪切流動也比較劇烈,隨后黏性耗散變化相對平緩;進入第三階段后,表面能快速減小,對應液滴分裂后回縮到平衡狀態的過程,此階段黏性耗散增加緩慢,流動較前期更為平緩.

當初始高度h發生變化時,液滴撞擊過程與h=1.0的情況類似,均經歷三個階段(h=0時無初始下降階段),且液滴最終都停滯于圓柱底部趨于平衡狀態.不同高度對撞擊過程的影響主要表現在液滴下方出現滯留的小氣泡(h=0時沒有發現明顯的氣泡),但一段時間之后氣泡都溶解消失.圖11給出了Rx和Ry隨時間的演化,可見這兩個量的變化在不同初始高度非常相似.以上結果表明,當密度比和動力黏性比較大時,初始高度對液滴撞擊的結果影響較小.

圖10 初始高度為1.0時液滴撞擊圓柱內表面過程中各參量隨時間的變化 (a)鋪展半徑及液滴動能;(b)表面能及黏性耗散Fig.10.With an initial height of 1.0,the evolutions of various quantities with time in the process of droplet impact on the inner surface of a cylinder:(a)Spreading radius and droplet kinetic energy;(b)surface energy and viscous dissipation.

圖11 不同初始高度下液滴撞擊圓柱內表面過程中(a)Rx,(b)Ry隨時間的演化Fig.11.Evolution of(a)Rx,(b)Rywith time at different initial heights of droplets impacting on the inner surface of a cylinder.

3.4 圓柱相對半徑對液滴行為的影響

對于液滴撞擊圓柱內表面問題,改變圓柱相對半徑Rs(R/r)可研究凹曲面曲率半徑變化時對液滴撞擊行為的影響.當圓柱半徑趨近于無窮大時,該問題可轉變為液滴撞擊平面問題.本節采用液滴半徑r=1,初始高度h=1.0,密度比和動力黏性比為38,We=50,Re=200,θω=90?,分析圓柱相對半徑Rs=R=3,5,8,20和無窮大時的撞擊現象,發現撞擊過程和液滴形態變化總體趨勢相同,液滴都經歷了鋪展、回縮、再鋪展、再回縮,最終沉積在曲面上的過程.圖12給出了圓柱相對半徑Rs=8和Rs=∞兩種情況下部分時刻的界面,與3.3節圖8相比,可發現不同點主要在于最大鋪展半徑、達到最大鋪展半徑的時刻及撞擊初始階段滯留于液滴下方的小氣泡.圓柱相對半徑越大,液滴下方滯留的小氣泡越小且消失的時刻越早.這是由于圓柱半徑越大,液滴兩側和固體表面間距離越大,撞擊過程中液滴下方氣體越容易被從兩側排出.圖13給出了上述五個圓柱相對半徑下Rx和Ry隨時間的演化(圖13(a)中插圖給出了最大鋪展半徑隨圓柱曲率1/Rs的變化).從圖13(a)可以發現,最大鋪展半徑隨圓柱半徑的增加而增加,但增加速度逐漸變小,最終趨于常數,即撞擊平板時的最大鋪展半徑.這是由于圓柱半徑較小時,液滴撞擊后的最大鋪展半徑不僅受撞擊We數等物理參數的影響,也很大程度上受由圓柱幾何特性的影響.而當圓柱半徑增加到一定程度再發生變化時,圓柱曲率變化不大,最大鋪展半徑主要受物理參數影響.由圖13(b)可看出,圓柱相對半徑越小,液滴撞擊后的振蕩幅度越小,振蕩周期越短.這是由于在越小的圓柱內,液滴受到的幾何限制越大.

圖12 在不同圓柱半徑下一些時刻的界面形狀 (a),(b)Rs=8;(c),(d)Rs=∞Fig.12.Interface shapes at some moments with the radius of cylinder being:(a)and(b)Rs=8;(c)and(d)Rs=∞.

圖13 不同圓柱相對半徑下(a)Rx,(b)Ry隨時間的演化Fig.13.Evolution of(a)Rx,(b)Rywith the time when the radius of cylinder is changed.

3.5 圓柱內表面潤濕性對液滴撞擊行為的影響

為研究圓柱內表面潤濕性對液滴撞擊動力學行為的影響,本文模擬了圓柱內表面接觸角不同時,液滴撞擊圓柱內表面的動態過程.計算域為3.5×7,半徑R=3,Cn=0.1,Re=200,We=50,rρ=38,rν=1,圓柱內表面的接觸角θω分別設置為60?,95?和150?.圖14給出了液滴撞擊不同潤濕性圓柱內表面過程中界面形態在幾個時刻的變化.

由圖14可見,圓柱內表面接觸角越大,液滴在壁面的最大鋪展半徑越小.這是由于接觸角越大,壁面的疏水性越大,對液滴的排斥力越大,液滴的鋪展越容易受到抑制.當接觸角增至150?時,液滴回縮過程在圓柱內表面底部出現反彈現象.接觸角較小時,液滴接觸圓柱內表面后沿壁面快速鋪展,液滴最大鋪展半徑更大,鋪展過程更長,黏性耗散更大,更重要的是,對應較小接觸角的接觸線平衡位置距離圓柱底部更遠,在回縮過程中,接觸線到達該位置后液滴失去進一步回縮的動力,之后在此位置附近振蕩而無法反彈.而接觸角較大時,液滴沿壁面的鋪展程度較低,鋪展回縮過程中能量耗散較小,而且對應較大接觸角的接觸線平衡位置距離圓柱底部更近,回縮過程更長,這使液滴重新獲得的動能更大,即使接觸線到達該位置后,液滴具有足夠大向上的動量仍然能進一步回縮直至反彈.

圖14 圓柱表面接觸角為60?(紅色實線)、95?(藍色點劃線)和150?(綠色虛線)時液滴的形態變化Fig.14.Morphological changes of a droplet impacting on the inner surface of a cylinder at θω =60? (red line),θω =90? (blue dash dot line)and θω =150? (green long dash line).

3.6 重力作用的影響

圖15 初始高度h=1.0,不同Bo數下(a)Rx隨時間的演化,(b)t=40的界面Fig.15.With an initial height of 1.0,(a)the evolutions of Rxwith time and(b)the interfaces at t=40 under different Bond numbers.

之前的模擬中沒有考慮重力作用,可適應于微重力或者尺寸較小、表面張力較大的液滴.本節簡要考慮Bo=0(包括Bo=0.2和1.0)的情況,并與Bo=0的結果進行比較.除Bo數不同,其他參數均相同:rρ=38,rν=1,Rs=3,h=1.0,θω=90?.圖15(a)所示為在這三個Bo數下Rx隨時間的變化,可見在所考慮的Bo范圍內,Bo的變化對于最大鋪展半徑影響較小,但在后續時間,Bo數越大,Rx的振蕩幅度越小,周期越小,衰減越快.這表明重力的作用會抑制液滴撞擊后在圓柱內表面的振蕩,加快液滴達到平衡狀態的過程.圖15(b)給出了這三個Bo數下t=40的界面,此時液滴的振蕩幅度已經較小,整體已接近平衡狀態.由圖15(b)可見,Bo越大,液滴形狀越偏離圓弧狀,而呈現較扁平的狀態,這和日常現象的觀察相符,即較大的液滴更易被自身重力“壓扁”.

4 結 論

本文采用兩相流相場LBM模擬研究了液滴撞擊圓柱內表面的過程.結果表明:液滴撞擊圓柱內表面過程中會出現鋪展、收縮、反彈、液滴分裂、氣泡滯留等現象;韋伯數變化對液滴最初的鋪展程度變化影響較大,韋伯數足夠大時液滴撞擊會產生飛濺現象;密度比和動力黏性比增大到一定程度以后,再增加對結果影響相對較小;在密度比和動力黏性比較大時,液滴初始高度的變化會影響一些局部細節,如下方滯留的小氣泡等,但對撞擊過程總體特征影響較小;圓柱相對半徑較小時,其變化對液滴的鋪展程度影響較大,另外圓柱半徑越大,滯留氣泡越小;圓柱內表面接觸角越大,液滴越易發生反彈;若考慮重力,則液滴的振蕩會在一定程度受到抑制.本文只研究了二維問題,與實際情況還有一些差別,后續將使用三維模型做進一步研究.