變限積分求導的口訣記憶法及應用

王旭坡

摘 要：變限積分的計算結果為函數形式，對其求導就體現了重要的意義，同時變限積分的引入，為后續定積分的求解起到了鋪墊作用，然而許多教材并沒有著重講解變限積分問題.本文在研究三類變限積分求導過程的基礎上，總結出相應的記憶口訣，通過形象生動地語言描述，使初學者能夠快速理解并掌握變限積分的求導，同時舉例說明了口訣的可行性與便捷性。

關鍵詞：變限積分 求導 口訣記憶法

中圖分類號：O13 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）04（c）-0151-02

其求導就體現了重要的意義。同時變限積分作為定積分求解的引入環節，是大學階段高等數學課程中比較重要的知識模塊，也是碩士研究生入學考試的重要考點之一[1]，然而許多教材中并沒有著重講解變限積分的性質以及求導思路。對于初學者而言，就很難接受教材中講解的簡略求導過程。

在課堂教學過程中，枯燥的理論講解很容易讓學生在學習時產生抵觸心理，進而影響到課程教學進度和課堂教學效果。對于數學課程而言，更是被很多學生冠以“枯燥無味的課程”的稱謂。如何才能改善高等數學課程教學的效果，進而創造出良好的課堂教學氛圍。為此，許多教學研究者都積極參與到了改善教學方法及教學手段的設計行列中。如張波[2]等在研究常用教學方法和教學手段的基礎上，對各種教學原則進行了綜合比較，從而給出了高等數學課程教學過程中最優教學法選擇的依據和策略。同時強調在高等數學課程教學過程中，應將初等數學與高等數學建立連接，著重數學思想及數學方法的培養和應用，在教學過程中靈活運用多媒體，根據問題情境創造數學建模氛圍，從而激發學生學習高等數學的興趣；王曉峰[3]等針對應用型本科院校，在分析高等數學課堂教學過程中所面臨的一些問題的基礎上，提出了高等數學課程“走班制”分層教學法的教學理念，提倡對學生數學水平、教材選用、教學內容及方法和考核方式等方面進行分層次教學的手段，以期做到改善高等數學的課堂教學效果，使學生逐漸養成“我要學數學”的心態，從而營造出良好的課堂教學氛圍。

如何才能使初學者更容易理解并掌握變限積分的求導問題，筆者在歸納課堂教學經驗及解題技巧的基礎上，針對三種類型變限積分的求導過程總結出了相應的記憶口訣，通過形象生動地語言描述，將復雜難懂的理論知識轉化為口訣形式，極大地提高了學生的學習興趣。

1 記憶口訣及應用

1.1 記憶口訣一：“上代上導”

此口訣主要應用于變上限積分的求導過程.其記憶訣竅為：“上代”即將積分上限代入被積函數的自變量中，“上導”即對積分上限進行求導，接著相乘即可得出求導結果。

3 結語

本文在介紹變限積分分類的基礎上，針對三類變限積分的求導過程，總結出相應的記憶口訣。同時從例題的解題技巧中可以看出，口訣的引入可以很大程度上簡化變限積分的求導過程。課堂教學實踐表明，在該章節的課堂教學過程中，通過口訣形式進行授課，能夠將復雜難懂的變限積分理論轉化為容易理解掌握的口訣，極大地激發起學生對變限積分知識的學習興趣，變苦悶的數學理論內容為簡易的口訣，營造出了良好的課堂教學氛圍。

參考文獻

[1] 高淑娥.解析變上限積分函數的導數問題[J].數學學習與研究：教研版，2017（21）：7.

[2] 張波，冷平.《高等數學》教學方法改革與研究[J].淮北師范大學學報：自然科學版，2016，37（1）：78-82.

[3] 王曉峰，程宏，董瑞，等.應用本科院校高等數學走班制分層次教學探究——以河南科技學院為例[J].高師理科學刊，2015，35（12）：73-77.