內隱藏焊縫對N形方圓鋼管節(jié)點受力性能影響

袁智深 舒興平 胡習兵

摘 要：為研究N形方圓鋼管搭接節(jié)點中被搭接管內隱藏部分和主管間焊接與否對節(jié)點受力性能的影響，設計制作了4個N形方主管圓支管搭接節(jié)點足尺試件進行極限承載力試驗.試驗結果表明：被搭接管受拉時，其內隱藏部分和主管間不焊將降低節(jié)點承載力，且搭接率越大，降低幅度越大.此外，內隱藏部分未焊接的節(jié)點均發(fā)生了焊縫斷裂破壞.以試驗為基礎，建立了非線性有限元分析模型，對324個不同幾何參數、支管不同軸力性質下內隱藏部分焊接與不焊接的N形方圓鋼管搭接節(jié)點進行了有限元分析，研究表明：內隱藏部分未焊接對被搭接管受壓的節(jié)點承載力影響較小，但對被搭接管受拉的節(jié)點極限承載力影響較大.針對實際工程中鋼管桁架均為先組裝再焊接導致內隱藏部分難以施焊的情況，給出了設計建議.

關鍵詞：N形方圓鋼管搭接節(jié)點；內隱藏焊縫；受力性能；試驗；有限元分析

中圖分類號：TU392.3 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2018）07—0010—10

Abstract： To study the influence of hidden weld between the overlapped brace and chord on mechanical properties of overlapped CHS-to-SHS N-joints， two partially overlapped specimens with hidden seam weld and two without hidden weld were tested under monotonic loading. The test results showed that when the overlapped brace was in tension， the absence of hidden weld reduced the bearing capacity of joints， and the increased overlapped ratio decreased the joint bearing capacity obviously. Furthermore， weld crack appeared for all specimens without the hidden weld. Based on the experimental results， a finite element model was generated and validated. Using this model， the effects of loading hierarchy reversal of the braces and the hidden seam weld were studied on the response of totally 324 overlapped CHS-to-SHS N-joints with different geometric parameters. It revealed that the absence of hidden weld had less influence on the bearing capacity of the through-brace-in-compression joints than that of through-brace-in-tension joint. In view of the fact that the steel hollow section truss was assembled first and then welded， design suggestions were given.

Key words： overlapped CHS-to-SHS N-joint；hidden weld；mechanical properties；test；finite element analysis（FEA）

隨著社會經濟的發(fā)展，鋼管生產技術不斷成熟，多維數控切割技術水平不斷提高，加上鋼管作為結構構件的獨特優(yōu)勢，使鋼管結構近年來在世界范圍內都得到了迅猛發(fā)展，包括大型展覽館、體育館、機場候機廳和高鐵站等在內的多種屋蓋結構，幾乎都采用鋼管結構.這些鋼管結構因為跨度大、構造復雜，通常不在工廠進行整體拼裝，而是把桿件運至工地，在工地設置胎架進行點焊定位后再連續(xù)施焊.為了避免桿件內力偏心，常把桿件相交處的節(jié)點設計成搭接節(jié)點.由于工地條件、施工進度等的限制，要將被搭接支管與主管的相貫部位尤其是被搭接支管隱藏在搭接支管下面的部分（即內隱藏部分）焊滿，除了設計中特別交代且現場焊接監(jiān)督到位之外，往往難以做到.然而，國內外現行規(guī)范和設計指南中普遍按照搭接節(jié)點中被搭接管上內隱藏部分與主管間焊接的假定進行結構設計[1-4].這樣一來，現場施工的實際情況與節(jié)點理論計算假定不一致的矛盾凸顯出來，就有可能造成結構存在安全隱患.

內隱藏部分焊接與否對相貫節(jié)點的影響主要集中在K形和KK形圓管搭接節(jié)點上[5-7].文獻[5]對6個K形圓鋼管搭接節(jié)點進行了靜力試驗研究，結果表明內隱藏部分焊接與否在單調靜力加載下的極限承載力相差不超過10%，但對節(jié)點內力傳遞路線和破壞模式影響較大；文獻[6]對106 個內隱藏部分焊與不焊的K形圓管搭接節(jié)點進行了非線性有限元對比分析， 認為內隱藏部分不焊對K形搭接節(jié)點承載力的影響不宜忽視，且隨著搭接率的增加，內隱藏焊縫不焊帶來的不利影響更嚴重；文獻[7]對內隱藏部分焊與不焊KK形圓管搭接節(jié)點進行了非線性有限元分析，結果表明， 搭接節(jié)點的隱藏焊縫焊與不焊對節(jié)點最終破壞模式影響不大， 對節(jié)點承載能力的影響也不是十分顯著， 隱藏焊縫不焊接節(jié)點的滯回性能優(yōu)于隱藏焊縫焊接的節(jié)點，但該結論尚需要進一步的試驗驗證.

主管為方管支管為圓管的相貫節(jié)點（簡稱方圓鋼管相貫節(jié)點）因加工簡單、抗疲勞性能良好而在實際工程中應用廣泛，但對于搭接的方圓鋼管節(jié)點，同樣存在內隱藏部分是否焊接以及由此給節(jié)點受力性能帶來何種影響的問題.國內外學者對方圓鋼管相貫節(jié)點的靜力及疲勞性能進行了較多研究[8-13]，但對方圓鋼管搭接節(jié)點內隱藏部分焊接與否對節(jié)點性能的影響幾無涉及.

為了深入了解內隱藏部分焊接與否對方圓鋼管搭接節(jié)點性能的影響，本文對4個N形方圓鋼管搭接節(jié)點進行靜力試驗研究，分析節(jié)點的受力性能和

破壞模式.在此基礎上，建立精確的有限元分析模型，對該類型節(jié)點進行參數分析，全面了解內隱藏部分焊接與否對節(jié)點受力性能的影響，為該類節(jié)點的

設計施工提供科學依據.

1 試驗概況

1.1 節(jié)點試件

試驗共設計制作了4個N形方主管圓支管搭接節(jié)點試件，包括支管相對較弱且搭接率較小的試件NJ-1、NJ-2和支管相對較強且搭接率較大的試件NJ-5、NJ-6，節(jié)點的幾何參數如圖1所示.結合工程實際，且為了簡化起見，所有試件的斜支管與主管間的夾角θ均為45°，兩支管管徑和厚度完全相同，且斜支管均為被搭接管，各試件主管長度均為1.8 m，支管長度均為0.65 m（軸線長）.節(jié)點的其他幾何參數取值見表1.需要說明的是，節(jié)點類型TN表示被搭接支管受拉且內隱藏部分未焊接，TW表示被搭接支管受拉且內隱藏部分焊接.節(jié)點試件支管端部相貫線切割均采用專業(yè)數控切割設備完成.TN類節(jié)點先將節(jié)點桿件組裝到位，然后一次性完成節(jié)點連接焊縫施焊，但TW類節(jié)點先將被搭接支管與主管間內隱藏部分焊接好（見圖2），再組裝好搭接管，最后再將其他焊縫焊滿.根據規(guī)范[1]的要求，主管和支管間采用對接焊縫，支管間采用角焊縫，且焊腳尺寸取為支管壁厚的1.5倍.為了保證焊縫質量的穩(wěn)定性，所有節(jié)點焊縫均為同一焊工在工廠采用E43型焊條手工焊接.

1.2 材性試驗

試件鋼管均采用材質為Q235B的直縫管，對同批鋼管取樣得到的材料力學性能實測值如表2所示.

1.3 試驗裝置及加載制度

試驗加載裝置如圖3所示.該門式反力框架通過地錨與實驗室地槽牢固連接，豎支管軸向力通過固定在反力框架橫梁下方的1 000 kN電液伺服作動器施加.為了盡可能模擬節(jié)點的實際受力狀態(tài)，主管右端通過間距很小的4個高強螺栓與反力框架立柱相連，斜支管和固定在反力框架立柱上的拉耳通過插銷相連.加載通過電液伺服作動器對豎支管施加豎向軸壓力，從而使斜支管內產生軸向拉力.

試驗前按照規(guī)范公式[1]對各試件承載力進行了預估，以此作為試驗過程中的參考加載值.加載過程采用力控制，整個加載分兩個階段：預加載和正式加載.預加載分3級進行，每一級荷載均取預估荷載值的10%，然后再分級卸載，此階段主要使試件各部分接觸良好并檢查量測儀器工作的可靠性.正式加載階段，每級施加預估荷載值的10%，當加載至預估荷載的80%、試件出現明顯的塑性變形或焊縫開裂時，即將每級增加的荷載值減半，直到荷載不能繼續(xù)增加為止.

1.4 測試內容

試驗過程中主要量測了：1）支管與主管交匯區(qū)域管壁上的應變分布.該區(qū)域應變通過布置應變花測取，應變花布置如圖4所示.由于節(jié)點僅受面內荷載，在試件背面僅設置了數個應變花（圖4中括號內所示）以檢驗節(jié)點受力是否對稱；2）主管、支管內力.由布置于每根支管中部截面圓周上的4個單向應變片及主管中部截面每一壁板中央的單向應變片測取；3）支管與主管壁相對變形.在每一支管管壁上對稱布置2個位移計，如圖5的D1～D4.支管與主管壁相對變形可由位移計讀數減去支管彈性變形得到；4）節(jié)點平面內豎向變形和平面外變形.通過在主管下壁和垂直兩側壁方向布置位移計測得，主要用于監(jiān)控加載是否出現異常，如圖5的D5～D7.

2 試驗結果與有限元分析

2.1 節(jié)點破壞現象與結果分析

由于試件幾何參數、節(jié)點構造的不同，節(jié)點試件出現了受壓支管局部屈曲、節(jié)點處主管上壁局部屈曲以及兩支管間連接焊縫斷裂等破壞現象.

試件NJ-1的支管相對主管較弱，節(jié)點破壞時受壓支管在軸壓力作用下出現了局部屈曲現象.由于試件NJ-1被搭接支管內隱藏部分與主管間未焊接，在被搭接支管、搭接支管與主管的交匯點（三集點）附近的連接焊縫還出現了開裂現象，如圖6（a）所示.值得注意的是，焊縫開裂先于受壓支管局部屈曲發(fā)生.試件NJ-2破壞時，受壓支管也發(fā)生了局部屈曲，但因其內隱藏部分焊接，節(jié)點破壞時并未出現焊縫開裂現象，如圖6（b）所示.節(jié)點試件NJ-5、NJ-6的支管相對較強，試件破壞時主管上壁均發(fā)生了局部屈曲現象，如圖6（c）（d）所示.與節(jié)點試件NJ-1類似，節(jié)點試件NJ-5內隱藏部分未焊接，搭接支管和被搭接支管間的連接焊縫同樣出現了斷裂破壞.

為了解節(jié)點試件管壁上的應力分布狀態(tài)及應力發(fā)展情況，根據測點的應變值以及材性試驗所得的屈服強度、彈性模量，在彈性范圍內將測點的復雜應力狀況轉換為Von Mises等效應力 σe[14].因支管相對較弱的節(jié)點試件NJ-1、NJ-2發(fā)生了支管局部屈曲破壞，支管相對較強的節(jié)點試件NJ-5、NJ-6發(fā)生了主管上壁局部屈曲破壞，因此，對于NJ-1和NJ-2，本文僅給出了節(jié)點主支管交匯區(qū)域支管管壁上的等效應力分布曲線，對于NJ-5、NJ-6本文僅給出了節(jié)點主支管交匯區(qū)域主管管壁上的等效應力分布曲線，如圖7所示.從圖中可以看出，對于三集點附近主支管連接焊縫出現開裂現象的節(jié)點試件NJ-1，其被搭接管上靠近三集點的應變測點T20、T21的等效應力明顯大于周邊其他測點，說明在被搭接管受拉且其內隱藏部分未焊接情況下，被搭接管中的拉力尚不能均勻傳遞給下方主管壁，造成了被搭接管上內隱藏部分未焊接部位附近應力的集中，最后導致三集點處焊縫的開裂.對于內隱藏部分焊接的節(jié)點試件NJ-2，測點T17、T21的等效應力較大，說明內隱藏部分焊接使支管軸力得到了很好地傳遞，使三集點及支管間焊縫兩側的應力水平相當.對于發(fā)生主管上壁局部屈曲的試件NJ-5、NJ-6，主管壁上的最大等效應力均發(fā)生在受壓支管與主管相交部位附近的T1測點處，這與試驗現象相吻合.

2.2 試驗節(jié)點有限元分析

采用有限元軟件ANSYS對N形方圓鋼管搭接節(jié)點試件進行了有限元分析.采用SOLID95彈塑性實體單元對鋼管及焊縫進行了模擬，該單元有20個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度，具有塑性、蠕變、應力剛化、大變形以及大應變的能力，能夠適應不規(guī)則形狀且精度沒有損失.鋼管材料采用雙線性等向強化模型，屈服點、彈性模量取材性試驗實測值，泊松比取0.3，材料屈服遵循Von Mises屈服準則及相關流動法則.

模型中考慮了實際焊縫的存在，以考慮焊縫對節(jié)點剛度的貢獻及對節(jié)點承載力的影響[15].所有焊縫均按角焊縫近似模擬，焊腳尺寸取支管壁厚的1.5倍，焊縫材性同母材.模型中未考慮初始缺陷和殘余應力的影響.

對被搭接支管內隱藏部分的模擬方法如下：當被搭接支管的內隱藏部分與主管壁焊接時，焊縫以實體單元模擬且焊縫單元與相鄰主管、支管單元的結點是連續(xù)的，見圖8（a）；當未焊接時，被搭接支管與主管單元結點不連續(xù)，見圖8（b）.

利用試件節(jié)點及荷載的對稱性，僅按實際節(jié)點的一半建立模型，并在對稱面上設置了對稱約束.模型的邊界條件和加載方式與試驗相同，主管右端和斜支管（被搭接支管）端部均為鉸接，未考慮各桿件端部端板及加勁板的影響[16]，荷載直接施加在豎支管端面的節(jié)點上.節(jié)點的整體網格劃分見圖8（c）所示，為了模擬彎曲應力，在管壁厚度方向，均設置了兩層單元.為了更好地模擬焊縫周邊區(qū)域受力情況，對主、支管相交部位的網格進行了加密.

2.3 有限元結果與試驗結果對比

圖9給出了節(jié)點試件NJ-1、NJ-5在極限荷載作用下有限元分析的破壞形態(tài)（NJ-2、NJ-6的破壞形態(tài)分別與NJ-1、NJ-5類似，故未列出）.從圖中可以看出，對于支管相對較弱的節(jié)點NJ-1，其受壓支管根部發(fā)生了局部屈曲.對于支管相對較強的節(jié)點NJ-5，節(jié)點破壞時出現了受壓支管根部附近主管上壁局部屈曲.與圖6試驗結果對比可知，有限元計算除了不能直觀模擬焊縫的開裂，其余的破壞現象與試驗結果吻合較好.

圖10給出了各試件的試驗與有限元計算的豎支管荷載-支管與主管壁相對變形曲線.圖中橫坐標為沿支管軸線方向的兩支管外壁上固定點與主管壁相對變形（測點見圖5），并扣除了支管自身在軸力作用下的彈性變形，以主管壁內凹為正，外凸為負，即變形為正時對應支管受壓，變形為負時對應支管

受拉；縱坐標為豎支管荷載，以受壓為正，受拉為負.比較試驗曲線和有限元計算曲線可知，有限元計算得到的位移值普遍大于試驗值，但極限荷載相差不

大.產生偏差的主要原因有：1）有限元分析采用了雙線性材料模型，與鋼材實際材性有一定差別；2）有限元分析時未模擬焊縫缺陷，也未考慮焊接熱影響區(qū)殘余應力對節(jié)點性能的影響；3）為了提高計算效率，有限元分析未模擬節(jié)點試件端部的板件、拉耳及插銷等部件.

桿件承受軸力為主的鋼管相貫節(jié)點的破壞準則有多種[17-18]，但普遍認同的準則為以下兩種[5]：1）極限強度準則：作用在支管上的軸力出現極值點；2）極限變形準則：主管管壁沿支管軸向變形達到某一限值（主管直徑或邊長的0.03倍）.通常將節(jié)點承載力取為極限強度準則和極限變形準則二者中的較小值.因本文的節(jié)點試件在破壞時，主管管壁相對變形較小，因此節(jié)點承載力根據極限強度準則來確定.

有限元分析得到的節(jié)點極限承載力與試驗結果的對比見表3，其中有限元計算結果為有限元計算終止后，依據上述極限承載力判別準則確定的豎支管軸向荷載值.從表中可以看出，有限元分析結果均略大于試驗值，但最大未超過6%，說明本文建立的有限元模型能很好地模擬N形方圓鋼管搭接節(jié)點的極限承載力.

3 節(jié)點幾何參數分析

考慮到工程實際，管桁架中除了存在被搭接支管受拉且內隱藏部分焊接節(jié)點（TW類）和被搭接支管受拉且內隱藏部分未焊接節(jié)點（TN類），也存在被搭接支管受壓且內隱藏部分焊接節(jié)點（CW類）及被搭接支管受壓且內隱藏部分未焊接節(jié)點（CN類）.因此，本文對這4類N形方圓鋼管搭接節(jié)點進行了參數分析，重點考察內隱藏部分焊接與否對搭接節(jié)點性能的影響.節(jié)點邊界條件和加載方式如圖11所示.

3.1 計算參數

由于相貫節(jié)點的幾何參數數量很多，為便于對比分析，在選取節(jié)點模型的幾何參數時，主管截面寬度和高度均取為200 mm，主管的長度均取1 200 mm，支管的軸線長度取600 mm，斜支管與主管的夾角θ取為45°.變化無量綱幾何參數β、γ、τ和Ov，共組合成不同幾何參數的81個搭接節(jié)點，幾何參數取值見表4.下面對這81個節(jié)點分別在被搭接管受拉、受壓情況下，考慮內隱藏部分焊接與否共324個模型進行有限元分析.

3.2 內隱藏部分未焊接對節(jié)點承載力的影響

有限元分析得到的節(jié)點承載力計算結果如表5所示.總體而言，內隱藏部分未焊接節(jié)點的承載力均小于或等于相同受力條件下內隱藏部分焊接節(jié)點的承載力，且被搭接支管受拉的節(jié)點，其承載力較被搭接支管受壓的節(jié)點降低幅度要明顯.對于被搭接支管受拉的節(jié)點，最大降幅為24%；對于被搭接支管受壓的節(jié)點，最大降幅為10%.

圖12列出了NTN /NTW、NCN/NCW與無量綱幾何參數β、γ、τ和Ov的關系.從圖12（b）、12（d）、12（f）中可以看出，對于被搭接管受壓的節(jié)點，無論β、γ、τ取何值，內隱藏部分未焊接對節(jié)點承載力的降低不明顯.主要原因在于被搭接管受壓時，在軸壓力作用下被搭接管端部內隱藏部分與主管上表面仍可以通過接觸傳力.從圖12（a）、12（c）中可以看出，對于被搭接管受拉的節(jié)點，內隱藏部分未焊接時，β、γ的取值對節(jié)點承載力降低程度有顯著影響，尤其當β大于0.4時，承載力降低愈發(fā)明顯.隨著β的增大，支管相對越來越強，內隱藏部分未焊接使被搭接支管在受拉狀態(tài)下與主管間脫離的趨勢增強.隨著γ的增大，主管壁厚度越來越薄，與之對應的被搭接管與主管間的焊縫焊腳尺寸減小，被搭接支管內隱藏部分未焊接必然會導致節(jié)點的提前破壞.然而，對于被搭接支管受拉的節(jié)點，當τ增大時，內隱藏部分未焊接的承載力與焊接的承載力之比，下降的幅度減小，如圖12（e）所示，原因在τ于較大時，支管壁厚增大，與之對應的焊縫焊腳尺寸增大，內隱藏部分即使不焊， 實存的連接焊縫也能減緩節(jié)點承載力的降低.此外，隨著搭接率的增大，內隱藏部分所占的比例增大，不論被搭接支管受拉還是受壓，內隱藏部分未焊接節(jié)點承載力與內隱藏部分焊接節(jié)點承載力之比，不斷減小，如圖12（g）、12（h）所示，但被搭接支管受拉的節(jié)點降低幅度明顯大于被搭接支管受壓的節(jié)點.從圖12（h）還可以看出，當搭接率不超過60%時，對于被搭接管受壓的節(jié)點，內隱藏部分不焊接對承載力的影響很小，因此在此情況下，可考慮不焊.

4 結 論

本文對4個N形方圓鋼管搭接節(jié)點進行了試驗研究和節(jié)點參數分析，得到如下結論：

1）對支管較弱的節(jié)點試件NJ-1、NJ-2，破壞時均發(fā)生了受壓支管局部屈曲；對支管較強的節(jié)點試件NJ-5、NJ-6，破壞時主管上壁均發(fā)生了局部屈曲.對于內隱藏部分未焊接的節(jié)點試件NJ-1、NJ-5，還發(fā)生了兩支管間連接焊縫的斷裂破壞.

2）內隱藏部分未焊接節(jié)點的承載力均小于或等于相同受力條件下內隱藏部分焊接節(jié)點的承載力，且被搭接支管受拉的節(jié)點，其承載力較被搭接支管受壓的節(jié)點降低幅度要明顯.

3）對于被搭接支管受壓的節(jié)點，當搭接率不超過60%時，內隱藏部分不焊接對節(jié)點承載力影響較小，實際工程中可以考慮不焊；對于被搭接支管受拉的節(jié)點，當支管直徑與主管寬度比超過0.4時，內隱藏部分不焊接使節(jié)點承載力降低較多，此時建議對內隱藏部分焊接.

參考文獻

[1] GB 50017—2003 鋼結構設計規(guī)范[S]. 北京：中國計劃出版社，2003： 105—115.

GB 50017—2003 Code for design of steel structures[S]. Beijing：China Planning Press，2003： 105—115.（In Chinese）

[2] BS EN 1993-1-8：2005 Eurocode3： design of steel structures： part 1-8： design of joints[S]. London： BSI，2005：101—132.

[3] ANSI/AISC 360-10 Specification for structural steel buildings[S]. Chicago：AISC，2010：140—154.

[4] PACKER J A，WARDENIER J，ZHAO X L，et al. Design guide for rectangular hollow section （RHS） joints under predominantly static loading[M].2nd ed.Dortmund：LSS Verlag，2009：16—73.

[5] 趙憲忠，陳譽，陳以一，等.平面K型圓鋼管搭接節(jié)點靜力性能的試驗研究[J]. 建筑結構學報，2006，27（4）：23—29.

ZHAO X Z， CHEN Y， CHEN Y Y，et al. Experimental study on static behavior of unstiffened overlapped CHS K-joints[J]. Journal of Building Structures，2006，27（4）：23—29.（In Chinese）

[6] 吳捷， 戴雅萍， 趙宏康. 內隱藏焊縫不焊的K 形搭接節(jié)點承載力[J]. 天津大學學報（自然科學與工程技術版），2008，41（2）：226—232.

WU J，DAI Y P，ZHAO H K.Bearing capacity of overlap K joints with hidden weld absence[J]. Journal of Tianjin University（Science and Technology），2008，41（2）： 226—232.（In Chinese）

[7] 楊文偉， 王秀麗， 庹磊峰. 圓鋼管KK型搭接節(jié)點內隱藏焊縫焊接與否有限元分析[J]. 寧夏大學學報（自然科學版）， 2010， 31（1）： 61—65.

YANG W W，WANG X L，TUO L F.Finite element analysis for unstiffened overlapped CHS KK joints hidden welded and non welded[J]. Journal of Ningxia University（Natural Science Edition），2010， 31（1）： 61—65. （In Chinese）

[8] GANDHI P， BERGE S. Fatigue behavior of T-joints： square chords and circular braces[J]. Journal of Structural Engineering，1998， 124（4）： 399—404.

[9] BIAN L C， LIM J K. Fatigue strength and stress concentration factors of CHS-to-RHS T-joints[J]. Journal of Constructional Steel Research，2003，59（2）：627—639.

[10] MASHIRI F R，ZHAO X L，GRUNDY P. Stress concentration factors and fatigue behavior of welded thin-walled CHS-SHS T-joints under in-plane bending[J]. Engineering Structures，2004，26（13）： 1861—1875.

[11] PACKER J A，MASHIRI F R，ZHAO X L，et al. Static and fatigue design of CHS-to-RHS welded connections using a branch conversion method[J]. Journal of Constructional Steel Research，2007，63（1）： 82—95.

[12] 舒興平，朱正榮，王元清. N型方圓鋼管相貫節(jié)點足尺試驗研究[J].建筑結構學報，2006，27（1）：66—70.

SHU X P，ZHU Z R，WANG Y Q. Full-scale experimental research on tubular N-joints of square chords with circular braces[J]. Journal of Building Structures，2006，27（1）：66—70. （In Chinese）

[13] 朱正榮，舒興平. 搭接N型方圓鋼管節(jié)點極限承載力研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2008，35（1）：11—15.

ZHU Z R，SHU X P. Study on the ultimate bearing capacity of overlapped N-joints of square chords with circular braces[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2008，35（1）：11—15.（In Chinese）

[14] 舒興平.高等鋼結構分析與設計[M].北京：科學出版社，2006： 253—255.

SHU X P. Advanced analysis and design of steel structure[M]. Beijing： Science Press， 2006： 253—255.（In Chinese）

[15] 袁智深. N形方主管圓支管相貫節(jié)點受力性能與設計方法研究[D]. 長沙：湖南大學土木工程學院，2012：37—39.

YUAN Z S. Research on mechanic behavior and design method of CHS-to-SHS N-joints[D]. Changsha： College of Civil Engineering， Hunan University， 2012： 37—39. （In Chinese）

[16] 胡浩，李正良，劉紅軍，等. 空間復雜多支管柱節(jié)點受力性能研究[J].湖南大學學報（自然科學版）， 2017， 44 （7）： 49—58.

HU H， LI Z L， LIU H J， et al. Research on mechanical properties of spatial complex multi-planar column joints[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（1）：49—58.（In Chinese）

[17] DEXTER E M，LEE M M K. Static strength of axially loaded tubular K-joints： I： behavior[J]. Journal of Structural Engineering，1999，125（2）：194—201.

[18] WARDENIER J. Hollow sections in structural applications[M]. Zoetermeer：Bouwen Met Staal，2002：72—73.