考慮動力相互作用的變電站數(shù)值模擬和損傷評估

文波 張路 牛荻濤 楊黨超

摘 要：基于主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用機(jī)理、隱式動力學(xué)數(shù)值模擬分析及振動臺試驗(yàn)，對考慮主-子結(jié)構(gòu)相互作用的變電站結(jié)構(gòu)體系的抗震性能及破壞模式開展了系統(tǒng)研究，分別從內(nèi)力、位移、加速度等多方面進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)分析，得到了電氣設(shè)備與主體結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理及電氣設(shè)備的動力放大系數(shù)，并定量分析了動力特性和地震響應(yīng)值；提出了主體結(jié)構(gòu)的抗震性能目標(biāo)；基于位移修正系數(shù)法建立了變電站主體結(jié)構(gòu)的層損傷評估模型和整體損傷評估模型，并通過振動臺試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出損傷評估模型的正確性.研究結(jié)果對同類生命線工程和具有復(fù)雜設(shè)備工業(yè)建筑的抗震設(shè)計(jì)和震損評估具有重要借鑒作用.

關(guān)鍵詞：變電站結(jié)構(gòu)體系；動力相互作用；數(shù)值模擬；振動臺試驗(yàn)；損傷評估模型

中圖分類號：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2018）07—0039—09

Abstract： The seismic performance and failure mechanisms of the substation structure system considering dynamic interaction on the main structure and substructure was studied systematically， based on the mechanism of primary-secondary structure dynamic interaction， implicit dynamics numerical simulation analysis and shaking table test. Seismic response of the structure system was analyzed in some aspects such as internal force， displacement and acceleration. This paper obtained the interaction mechanism between the electrical equipment with main structure， the dynamic magnification factor of the electrical equipment and the dynamic property values， and put forward the seismic performance goals of the main structure. Meanwhile， the results based on the displacement revised factor method established the level damage assessment model and the overall damage assessment model， and then proved the correctness of the damage assessment model by shaking table test. These research results have important reference function on seismic design and seismic damage assessment of the similar lifeline engineering and industrial architectures with complex equipment.

Key words： substation structure system；dynamic interaction；numerical simulation；shaking table tests；

damage assessment model

電力系統(tǒng)作為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保證，是生命線工程不可或缺的部分，而變電站是改變電壓等級、匯集電能的樞紐.目前我國變電站結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)沒有考慮結(jié)構(gòu)和電氣設(shè)備的相互作用，僅將設(shè)備作為堆聚荷載作用在結(jié)構(gòu)層，但是由于電氣設(shè)備質(zhì)量大、體型復(fù)雜、布置情況多樣，現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法無法保證目前變電站結(jié)構(gòu)具有較高的可靠度和安全性.

結(jié)構(gòu)-設(shè)備組合體系是工業(yè)系統(tǒng)中常見的結(jié)構(gòu)形式之一，李杰等[1]進(jìn)行了結(jié)構(gòu)-設(shè)備相互作用的振動臺試驗(yàn)研究，但由于力學(xué)模型過于抽象化，試驗(yàn)結(jié)果的實(shí)用性受到了較大的限制，不能很好地適用于動力特性復(fù)雜的工業(yè)結(jié)構(gòu).文波等[2-4]建立了考慮主廠房-設(shè)備相互作用的大型變電站計(jì)算模型，以層間位移角作為地震需求參數(shù)提出了變電站的破壞等級及抗震性能水平，建立了相應(yīng)的地震需求曲線得到變電站主廠房地震易損性曲線，為變電站的災(zāi)前預(yù)測、加固及災(zāi)后評估提供了一定的理論依據(jù).本文在此基礎(chǔ)上利用振動臺模擬地震作用的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證考慮變電站主廠房與電氣設(shè)備相互作用的有限元模型，同時定量分析考慮設(shè)備動力作用和不考慮其動力作用的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)差值，研究成果對帶有復(fù)雜設(shè)備的工業(yè)建筑抗震設(shè)計(jì)具有重要借鑒作用.

目前國內(nèi)外學(xué)者針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件建立的損傷模型通常采用強(qiáng)度、位移及能量耗散等宏觀物理參數(shù)來表達(dá)[5-10]，如Park等[5]提出了最大位移和累積耗能線性組合的地震損傷模型；郭宗明等[7]在Matlab中建立基于剛度退化和纖維梁柱單元的損傷模型；李忠獻(xiàn)等[9]基于地震作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理提出一種以剛度退化和自由能退化線性組合的鋼筋混凝土構(gòu)件損傷模型.根據(jù)上述結(jié)構(gòu)損傷的機(jī)理，本文把實(shí)際工程地震作用后的層間位移作為控制因素，對有限元分析結(jié)果進(jìn)行修正（有限元模型中非線性材料本構(gòu)無法真實(shí)模擬混凝土和鋼筋材料塑性階段剛度退化和相互作用力改變狀態(tài)），定量評估樓層損傷，然后進(jìn)一步采用加權(quán)組合法對工業(yè)建筑進(jìn)行整體損傷值的計(jì)算，從而達(dá)到對整體結(jié)構(gòu)的定量損傷評估.本文提出的基于位移修正系數(shù)法的損傷評估方法可以減小有限元非線性模擬分析的誤差，對同類生命線工程震損評估具有借鑒作用.

1 主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用機(jī)理

地震作用下變電站結(jié)構(gòu)體系的動力方程為：

通過近似數(shù)值解逐步逼近精確解，在允許的誤差內(nèi)得出動力方程的數(shù)值解.μM為式（2）的精確解，μiM為式（2）的近似解，當(dāng)存在足夠小的數(shù)值cMi+1令式（5）成立，即可在允許的數(shù)值誤差內(nèi)得出動力方程的數(shù)值解.

2 有限元模型的建立

由于動力方程不存在精確解，且要求結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷地震作用后結(jié)果收斂，因而數(shù)值模擬是基于計(jì)算步長大和結(jié)果收斂性好的隱式動力學(xué)算法.在ABAQUS中通過編寫命令流和實(shí)體界面操作建立考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用的變電站模型.混凝土材料的本構(gòu)采用混凝土損傷塑性模型；鋼筋的本構(gòu)采用考慮包辛格效應(yīng)的雙線性動力強(qiáng)化模型，鋼筋的強(qiáng)屈比取1.2，極限應(yīng)變值取0.025.模型采用tie約束方式耦合作用施加荷載；分析方法設(shè)置中使用完全Newton迭代法的動力時程分析，并定義時長和步數(shù).綜合考慮結(jié)構(gòu)的場地類別、自振周期和規(guī)范反應(yīng)譜等要求，輸入地震波選用美國加州El-Centro波、2008年汶川地震中的廣元波和江油波，加速度時程曲線如圖1～圖3所示.后文進(jìn)行數(shù)值模擬分析時，在多遇地震與罕遇地震作用時均采用上述三條地震波，僅調(diào)整對應(yīng)加速度幅值.為了便于對比分析，振動臺試驗(yàn)中采用了同樣三條地震波，并根據(jù)時間相似比壓縮調(diào)整地震波的加速度時程曲線幅值.

建立了不考慮結(jié)構(gòu)-設(shè)備相互作用的變電站主廠房有限元模型M1（即設(shè)備按等效均布荷載計(jì)算）和考慮結(jié)構(gòu)-設(shè)備相互作用且電氣設(shè)備位于結(jié)構(gòu)三層的變電站主廠房有限元模型M2，見圖4所示，其中定義模型M1、M2的長邊方向?yàn)榭v向，短邊方向?yàn)闄M向.

3 振動臺試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)用模型

試驗(yàn)原型為一典型的戶內(nèi)式變電站，主廠房為現(xiàn)澆鋼筋混凝土三層五跨框架結(jié)構(gòu)，電氣設(shè)備采用西安高壓開關(guān)廠生產(chǎn)的110kVGIS設(shè)備且其位于結(jié)構(gòu)三層.平面結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，設(shè)備立面圖如圖6所示，設(shè)備平面布置圖如圖7所示，模型施工圖和設(shè)備施工圖如圖8和圖9所示.采用微粒混凝土模擬原結(jié)構(gòu)混凝土，鋼筋及鐵絲模擬原結(jié)構(gòu)鋼筋；采用鋼管及鋼筋模擬電氣設(shè)備.

考慮到西安建筑科技大學(xué)振動臺的臺面尺寸，本試驗(yàn)首先確定了模型與原型的幾何相似關(guān)系[11-12]，即結(jié)構(gòu)和設(shè)備的幾何相似系數(shù)均取Sl = 1/8；其次，考慮到振動臺噪聲、臺面承載力和振動臺性能參數(shù)等因素，確定了結(jié)構(gòu)和設(shè)備加速度相似系數(shù)均取Sa = 2.5；再次，按試驗(yàn)室可以實(shí)現(xiàn)的混凝土強(qiáng)度關(guān)系確定了應(yīng)力相似常數(shù)，后又根據(jù)微粒混凝土強(qiáng)度和彈性模量實(shí)測值、鍍鋅鐵絲強(qiáng)度和彈性模量實(shí)測值再對相似關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，即應(yīng)力相似常數(shù)取Sσ = SE = 0.89；在振動臺試驗(yàn)滿足結(jié)構(gòu)動力基本方程時，根據(jù)量綱協(xié)調(diào)原理，密度、彈性模量、長度、加速度相似系數(shù)表達(dá)式為：Sρ = SE/SlSa，根據(jù)此式確定出動力試驗(yàn)要求的最后一個相似常數(shù)Sρ = 2.83.振動臺試驗(yàn)中地震動輸入方向分別為Y向、X向和XY向.

3.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

根據(jù)振動臺試驗(yàn)結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果，從動力特性、加速度結(jié)果、位移值等三方面對比分析有限元模型的合理性.試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型頻率對比值如表2所示，7度多遇地震作用下加速度放大系數(shù)比值如表3所示，位移對比值如表4所示.

由表2 ～ 表4的對比值分析可得，振動臺試驗(yàn)的數(shù)據(jù)具有一定的離散型，數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果規(guī)律性較好，誤差來源于試驗(yàn)結(jié)果的偶然因素影響和兩種模型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和設(shè)備連接方式的差距.總體而言，不同地震作用下振動臺試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果誤差較小，最大誤差在15%以內(nèi)，從而證明有限元模型的正確性.

4 有限元數(shù)值模擬分析

對M1和M2在不同地震作用下的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到設(shè)備對主廠房結(jié)構(gòu)動力特性和地震反應(yīng)的影響規(guī)律.

4.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)形式可以反映出結(jié)構(gòu)的基本動力特性，為工程設(shè)計(jì)提供必要的保障.通過對比有限元模型M1、M2的振型圖，分析結(jié)構(gòu)的動力特性.有限元模型M1、M2的前五階振型圖如圖10所示，前五階自振頻率值如表5所示.

由動力特性結(jié)果得出，結(jié)構(gòu)前3階振型分別為橫、縱向方向的平動及整體扭轉(zhuǎn)，第4、5階振型除整體平動外，表現(xiàn)出設(shè)備的局部振動.其中M2的自振頻率小于M1的數(shù)值，由于M2中存在質(zhì)量較大體型復(fù)雜的電氣設(shè)備，導(dǎo)致主廠房系統(tǒng)質(zhì)量增大，即M2考慮了設(shè)備對結(jié)構(gòu)整體的質(zhì)量貢獻(xiàn)，所以M2周期值略大于M1.電氣設(shè)備與主體結(jié)構(gòu)的相互作用增大了主廠房的彎曲扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)加大設(shè)備所在層框架柱的截面尺寸以增大其抗側(cè)移剛度，減小其扭轉(zhuǎn)效應(yīng).

4.2 位移分析

以江油波X、Y向輸入，在8度多遇、基本和罕遇地震作用下為例，對比分析有限元模型M1、M2的層間位移值，如表6所示.

由表6可得，M2的各層位移值均大于M1的各層位移值，且設(shè)備所在層位移差值比其他層位移差值大.多遇地震作用下考慮設(shè)備作用的結(jié)構(gòu)模型位移值是不考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用數(shù)值的1.05倍；基本地震作用下考慮設(shè)備作用的結(jié)構(gòu)模型位移值是不考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用數(shù)值的1.1倍；罕遇地震作用下考慮設(shè)備作用的結(jié)構(gòu)模型位移值是不考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用的1.2倍.

分析其原因是由于電氣設(shè)備位于結(jié)構(gòu)三層，在同樣的地震烈度下電氣設(shè)備對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外的慣性力，從而導(dǎo)致模型樓層位移增大，其中三層是慣性力直接作用的樓層，故三層的位移值增加量最大.同時隨著輸入的加速度峰值增加和電氣設(shè)備的質(zhì)量增大，設(shè)備作用在結(jié)構(gòu)樓層的慣性力也增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)樓層的位移值繼續(xù)增加，因此在大震作用下變電站工業(yè)建筑設(shè)計(jì)時必須考慮設(shè)備和結(jié)構(gòu)的動力相互作用.

4.3 內(nèi)力分析

對比分析M1、M2在地震作用下的內(nèi)力值，定量評估考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用時設(shè)備對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響值.以8度基本地震作用下，江油波X、Y向計(jì)算所得各層柱底剪力值為例（其他內(nèi)力規(guī)律類似，不再贅述），結(jié)果如表7所示.

由表7可得，M2的柱底剪力值均大于M1的柱底剪力，比值約為1.2倍，且電氣設(shè)備布置的軸線2～軸線5區(qū)間的柱剪力比值較其他位置數(shù)值大.在大震作用下設(shè)備和結(jié)構(gòu)相互作用明顯，在考慮主廠房系統(tǒng)地震反應(yīng)時，兩者相互作用影響不容忽視.

4.4 加速度分析

對比M1和M2在地震作用下水平加速度值，定量評估考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用時設(shè)備對結(jié)構(gòu)的動力放大效應(yīng).以8度罕遇地震作用下樓層加速度放大系數(shù)為例（其他加速度值規(guī)律相似），數(shù)值結(jié)果見表8.

由表8可得，8度罕遇地震作用下M2加速度放大系數(shù)值均大于M1的數(shù)值，且Y向地震作用下M2相對于M1加速度放大系數(shù)的增大率在1.15～1.25區(qū)間.電氣設(shè)備主體動力放大系數(shù)最大值為3.25（江油波Y向），遠(yuǎn)大于《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中關(guān)于電氣設(shè)備放置于樓層時動力放大系數(shù)為2.0的規(guī)定.

在8度罕遇地震作用下，電氣設(shè)備動力放大系數(shù)明顯大于同層樓板的動力放大系數(shù)，說明變電站主體結(jié)構(gòu)和電氣設(shè)備在罕遇地震作用下的加速度運(yùn)動不同步，且電氣設(shè)備的動力放大效應(yīng)明顯，因此在地下變電站的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時，應(yīng)該考慮主體結(jié)構(gòu)與電氣設(shè)備的相互作用.

5 結(jié)構(gòu)地震損傷評估

5.1 損傷評估模型建立

現(xiàn)行的基于性能抗震設(shè)計(jì)方法綜合考慮了各種反應(yīng)量的損傷值來對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定量描述.根據(jù)變電站系統(tǒng)的特殊功能性，主體結(jié)構(gòu)抗震性能要求應(yīng)明顯高于普通建筑物.因此結(jié)合變電站系統(tǒng)的破壞等級提出主體結(jié)構(gòu)的基本性能目標(biāo)，如表9所示.

參照呂西林、卜一提出的損傷程度和剛度退化比例的對照關(guān)系[14]如表10所示，對變電站這類特殊工業(yè)建筑提出震后損傷評估模型.

5.1.1 基于位移修正系數(shù)法樓層損傷評估

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、損傷演變和應(yīng)變等指標(biāo)與樓層的變形程度有很大關(guān)系，其中樓層位移是直接反映樓層變形的物理量.樓層最大位移修正系數(shù)C定義為實(shí)際工程震后測得各樓層位移之和與有限元模擬的各樓層位移之和的比值：

式中，C為樓層位移修正系數(shù)；Ue為實(shí)際工程震后各樓層位移之和；Ua為有限元模型計(jì)算的各樓層位移之和.

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，C值近似為1；當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性階段時，C值大于1，且隨著結(jié)構(gòu)彈塑性發(fā)展，其值逐漸增大.利用最大位移修正系數(shù)C對模擬分析的樓層位移結(jié)果進(jìn)行修正，定義修正后的樓層位移為樓層位移修正系數(shù)與有限元分析得到的樓層位移的乘積.相鄰樓層的U1值差值即為本樓層的層間位移.

5.1.2 整體損傷評估

基于上述位移修正系數(shù)法計(jì)算得到樓層損傷值后再采用加權(quán)組合法[15]對變電站主廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體損傷值的計(jì)算，從而對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評估.

得到樓層整體損傷值以后，即可依據(jù)表9和表10對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體損傷評估.

5.2 層損傷評估和整體結(jié)構(gòu)損傷評估計(jì)算

5.2.1 樓層損傷評估

為了說明如何進(jìn)行樓層損傷評估，以振動臺試驗(yàn)中8度江油波輸入對應(yīng)的6種工況（表11所示）為例，分析M2在8度地震作用下的損傷值.

在上述6種工況下變電站結(jié)構(gòu)各層的振動臺試驗(yàn)位移和有限元計(jì)算的位移結(jié)果如表12所示.由樓層位移修正系數(shù)公式求得各工況下樓層的位移修正系數(shù)，如表13所示.由式（7）～（9）求得各工況下樓層的修正層間位移值、樓層底部剪力值和剛度退化值，如表14所示.根據(jù)層損傷模型，對變電站結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷狀態(tài)評估，如表15所示.將各層的損傷評估結(jié)果和振動臺試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，其結(jié)果見表16所示.

由表16可得，結(jié)構(gòu)二層和三層在大震時處于嚴(yán)重破壞，不滿足基本性能目標(biāo)要求.頂層剛度退化和損傷值均比其他層嚴(yán)重，是整個結(jié)構(gòu)的薄弱層，設(shè)計(jì)時應(yīng)加強(qiáng)薄弱層構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì).振動臺試驗(yàn)驗(yàn)證了文中提出的基于位移修正系數(shù)法樓層損傷評估模型的正確性.

5.2.2 整體損傷評估計(jì)算

確定結(jié)構(gòu)各層的損傷值后，由式（11）得到各工況下結(jié)構(gòu)各層的加權(quán)系數(shù)，再由式（12）得出整體結(jié)構(gòu)在各工況下的損傷值，繼而可以評估結(jié)構(gòu)的震損狀態(tài).Rodriguez-Gomez S[16]提出利用第一周期的變化來得到整體損傷值.

利用振動臺試驗(yàn)每次加載前后的白噪聲掃頻結(jié)果可以得到結(jié)構(gòu)的第一階周期值，再由式（13）即得到結(jié)構(gòu)的整體損傷值，以上各部分計(jì)算結(jié)果如表17所示.

由表17可得，整體結(jié)構(gòu)在大震時（8度罕遇地震作用）處于中度破壞，滿足抗震性能目標(biāo)的要求.因此，試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證了基于位移修正系數(shù)法的整體損傷評估模型的正確性.

6 結(jié) 論

基于主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用機(jī)理，隱式動力學(xué)數(shù)值模擬分析方法，建立了考慮結(jié)構(gòu)和設(shè)備動力相互作用的變電站有限元模型并提出了相應(yīng)的損傷評估模型，主要結(jié)論如下.

1）振動臺試驗(yàn)結(jié)果與有限元數(shù)值模擬分析結(jié)果誤差較小，驗(yàn)證了所建立的考慮主-子結(jié)構(gòu)動力相互作用模型的正確性；

2）與不考慮電氣設(shè)備-主體結(jié)構(gòu)相互作用的變電站地震反應(yīng)結(jié)果相比，考慮電氣設(shè)備與主體結(jié)構(gòu)的動力相互作用后，結(jié)構(gòu)體系的動力特性和地震反應(yīng)結(jié)果明顯增大；

3）根據(jù)變電站系統(tǒng)的特殊使用功能要求，提出了變電站結(jié)構(gòu)體系的抗震性能目標(biāo)，并基于位移修正系數(shù)法建立了變電站主體結(jié)構(gòu)的層損傷評估模型和整體損傷評估模型，通過振動臺試驗(yàn)證明了損傷評估模型的正確性，對同類生命線工程的震損評估具有重要借鑒作用；

4）頂層是整個變電站主體結(jié)構(gòu)的薄弱層，應(yīng)加強(qiáng)薄弱層構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì)和構(gòu)造設(shè)計(jì)；電氣設(shè)備與主體結(jié)構(gòu)的相互作用增大了主廠房的彎曲扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)加大設(shè)備所在層框架柱的截面尺寸以增大其抗側(cè)移剛度，減小其扭轉(zhuǎn)效應(yīng).

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