移動荷載作用下瀝青路面應力響應的持續時間

宋小金 樊亮

摘 要：在實測4種瀝青路面結構應力響應的基礎上，系統研究了行車速度與不同深度下的荷載響應持續時間的關系。研究結果表明，行車荷載沿路線方向的應力影響的有效長度在速度為20 km/h左右時存在峰值，瀝青結構層內應力響應的持續時間與行車速度、深度存在顯著的非線性關系。通過非線性數據擬合，得到了行車速度大于20 km/h時的荷載時間與荷載速度和結構深度的關系式，該公式意義明確，相對于已有的理論方法，其擬合精度大為提高。對大于20 km/h的行車速度與路面荷載頻率之間的關系進行分析，建立了行車速度與不同路面深度的荷載頻率的關系，為室內試驗有效模擬行車荷載提供了依據。

關鍵詞：瀝青路面；應力；速度；頻率

中圖分類號：U416.217 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2018）07—0071—06

Abstract： Based on the measured stress response of 4 kinds of asphalt pavement structures， the relationship between the driving speed and the load response duration under different depths was systematically studied. The results show that the effective length of the impact of the traffic load along the route direction has a peak at the speed of about 20km/h. There is a significant nonlinear relationship between the duration of the stress response in the asphalt structure and the speed and depth of the traffic. Through the nonlinear data fitting， the relationship between the load time and the load velocity and the structural depth when the driving speed is greater than 20km/h was obtained. The formula has clear meaning， and the fitting accuracy is greatly improved compared with the existing theoretical methods. The relationship between the driving speed of more than 20km/h and the road load frequency was analyzed， and the relationship between the driving speed and the load frequency of different pavement depth was established， which provides a basis for the effective simulation of the driving load in the laboratory.

Key words： asphalt pavements；stress；speed；frequency

瀝青材料具有黏彈性，其勁度模量對加載時間具有依賴性，實際瀝青路面表現為應力脈沖時間越短，瀝青混合料表現出的模量越大，具有高頻高彈的特點[1-2].由于行車荷載對瀝青路面具有連續、瞬時的沖擊作用，其速度的變化影響著路面結構內的應力持續時間，因而瀝青層材料在不同行車速度下，所表現出來的模量值是不同的，而對瀝青路面的力學響應分析更是與行車速度緊密相關[3-5].

國內外對瀝青路面應力脈沖和行車荷載因素的關系開展了一定的研究.1971年巴克斯達用有限元和彈性理論計算了柔性路面不同點位的豎向應力脈沖，得到了路面結構中某點的應力脈沖是車速和深度的函數的結論，并根據研究結果繪制了應力脈沖與車速和深度關系圖.1973年布朗通過理論分析提出了加載時間與車速和深度的關系式，其研究認為，荷載時間是根據彈性理論計算的三個方向上脈沖時間的平均值，該式的計算結果與巴克斯達方法相比，脈沖時間短，是同條件下巴克斯達方法的0.48倍[6].黃仰賢[7]假設荷載強度隨時間的變化符合半正弦函數，采用簡易公式得出了荷載持續時間與行車速度的關系，但未能考慮路面結構厚度的影響.美國最新的路面力學-經驗設計法中使用了Odemark方法，該方法將各結構層與路基建立等效厚度，并假設應力以45°角向下擴散，提出了用于表達應力擴散范圍的有效長度概念，其計算應力時間隨深度線性增加[8-9]；趙延慶采用移動荷載模式，利用有限元分析研究表明：應力脈沖時間與深度存在明顯的非線性關系，Odemark方法僅僅是建立在靜態荷載的基礎上，未能考慮瀝青混合料黏彈性對行車荷載作用時間的影響，具有較大的局限性[10].總體上，上述研究均是針對瀝青路面受力特點、結合材料性質進行的理論推導，屬于理論解釋范疇，山東大學管志光則通過足尺試驗中在瀝青路面埋設應力傳感器的方式，采集了不同速度作用下應力的持續時間，建立了應力脈沖時間-車速的關系式[11]，但可惜樣本數量較少，且未能考慮路面厚度帶來的影響.

本文通過各瀝青路面結構瀝青層底應力計，對常溫下不同車速時的應力響應持續時間進行采集并分析，探討瀝青路面結構內不同深度應力響應持續時間與行車速度的關系.

1 瀝青路面方案及應力計設置

試驗路在國家重點公路長（春）至深（圳）線濱州至大高高速公路上.

試驗路共四種瀝青路面結構，包括兩種全厚式瀝青路面（結構1，結構2），一種山東省高速公路大量采用的永久性瀝青路面（結構3），一種國內較為常用的半剛性瀝青路面（結構4）[5].瀝青層厚度在15 ～ 50 cm之間，分別為結構1的50 cm，結構2的38 cm，結構3的33 cm，結構4的15 cm.表1為試驗路面結構，其中LSPM（Large Stone Porous Asphalt Mixture）為大粒徑透水性瀝青混合料.

每種結構均布設了應力計，其位于行車道輪跡帶的瀝青層底，可測量動態荷載作用下瀝青層下層所受到的垂直壓力.借鑒NCAT等試驗路的鋪設經驗，先將應力計布置于下結構層，然后再進行瀝青層的鋪筑.試驗路采用的壓力裝置為Geokon 3500型，其量程最大可達250 kPa.如圖1所示，壓力盒由兩圓形不銹鋼片從外圍焊接而成，壓力盒直徑為225 mm，傳感器總長度為690 mm，兩圓形鋼片夾層間空隙中充滿無空氣的油液.壓力的變化擠壓兩層鋼片導致鋼片夾層中的液體壓力發生變化.半導體傳感器將液體壓力的變化轉換為電子信號通過電纜傳送到輸出終端.

為了確保采集數據的精度，需進行采集頻率的設定.頻率設的太高，數據的容量非常大，占用計算機的存儲空間過多，也影響下一步數據處理的速度，設的低則可能錯過應力的峰值或起止點，因此宜對采集頻率進行試驗確定.FWD承載板對路面結構加載的速度非常快，加載時間穩定，在0.03 s左右，應力峰值出現的時間更短，不到加載時間的十分之一；而時速120 km/s的行車荷載，路表通過30 cm的輪跡時間為0.009 s，遠大于FWD荷載的峰值時間，因此通過對FWD峰值采集的穩定性來確定采集頻率，可以滿足對行車荷載應力采集的需要.

一般來講，采集頻率的增加，采集點靠近峰值的概率也會增加，因此當采集頻率增大到一定值時，獲取的最大應力值將逐漸穩定，即可確定為實際應用的采集頻率.圖2為最大應力與采集頻率的關系，可以看出，當采集頻率大于2 000 Hz后，采集的最大應力值無明顯變化，因此確定試驗采集頻率為2 000 Hz.

2 車載脈沖時間模型

研究行車速度對路面結構的荷載時間，參考Odemark方法[8]，引入有效長度，即計算點應力脈沖影響的長度，并建立：有效長度、行車速度、荷載作用時間的關系.

Leff的概念繪于圖2.圖中給出了完整的路面結構，應力由上向下傳播，每結構層的應力擴散能力與該層材料的模量相關[12]，圖中，AA線和BB線分別代表瀝青層和無機結合料基層的有效長度.

試驗段采用單后軸標準軸載（BZZ-100）對路面采用不同車速進行加載，行車速度采用應力傳感器旁邊的動態稱重系統（WIM）進行采集，WIM的速度測試范圍為5 ～ 200 km/h，精度為3 km/h.利用應力計，采集4種結構的路面在不同行車荷載作用下標準軸載后軸對瀝青層底的荷載作用時間t，由于本試驗重點是測量后軸加載的完整波形時間，而不是應力值，因此前軸對試驗結果無影響.利用式（1）計算Leff，結果見圖3.可以看出，深度對Leff的影響顯著，位置越深，Leff越大；而速度對Leff影響也較為明顯，當速度為20 km/h時，Leff存在峰值.分析認為，速度較低時，隨著荷載速度的增加，瀝青路面材料表現更高的彈性，應力擴散角增加，繼而應力影響的有效長度增加；但由于路面結構中應力傳遞是通過材料相鄰顆粒來完成的，當荷載速度逐漸增加到一定值時，持續增加，瀝青路面材料的應力傳播因出現時間短而來不及傳遞，導致行車荷載在速度較高時Leff的減小趨勢，該結論也驗證了山東大學管志光的研究結果.

山東大學的管志光對足尺瀝青混凝土路面進行了加速加載動力響應研究[11]，認為結構層內的應力脈沖時間與車速存在相關性較高的指數關系，并建立了路面結構的應力脈沖時間與車速的相關關系式，見式（2），根據式（1）和式（2）可計算得到Leff值.結果表明，Leff值隨行車荷載速度的增加存在峰值，且峰值在荷載速度20 km/h左右.

由于本文討論的4個試驗結構的瀝青層厚度不同，通過實測車載以不同時速對試驗段應力加載時間進行采集，分析瀝青層底應力脈沖時間與路面深度、荷載速度之間的關系.考慮到路面實際行車荷載的速度及試驗中Leff峰前數據量過少，因此根據表2數據，僅對Leff峰后脈沖時間的變化規律進行研究并建立關系模型.擬合結果見式（3）.

3 脈沖時間計算結果的驗證

目前所采用的脈沖時間計算方法大多為理論推導值，且每種方法所得出的結果存在一定的差異，其有效性沒有得到實際驗證.文獻[6]介紹了Huang、Odemark、Brown等方法的詳細計算公式和步驟.本文對這幾種常用方法通過實測結果進行驗證比較.

圖4為實測脈沖時間及公式（3）、Huang，Odemark和Brown方法計算結果.可以看出，實測脈沖時間隨著行車速度的增加，逐漸減小，且脈沖時間隨著厚度的增加也呈現增加的趨勢.其主要原因是隨著深度的增加，應力向下逐漸擴散，因此應力范圍增加.

可以看出，不同方法得出來的結果相差較遠.Huang方法為簡便方法，但忽略了厚度對脈沖時間的影響（而實際采集與理論分析的結論均表明厚度是脈沖時間的重要影響因素），該方法的結論與38 ～ 50 cm深度的結果較為接近.Odemark方法是通過應力對路面結構材料的擴散角計算受力范圍從而得出脈沖時間，該方法是通過厚度-模量關系進行等效路面厚度進行換算，得到單一的路基厚度，并以一定的傳遞角度計算受力有效長度.該方法未考慮瀝青材料的黏彈性行為，車速的變化會影響到路面材料的模量取值，因此路基與路面的模量取值及應力傳遞角度的選取就不會是一個定值，假設條件不成立，而且路基等效厚度的方法也需要進一步的驗證，Odemark計算結果要大于實測結果.Brown公式計算值比實測值明顯偏小.總體而言，Huang方法與目前其余方法相比較，雖然R2相對較低，但殘差絕對值的平均值（）相對較小，說明其擬合結果與實際規律的吻合程度差，但總體預測與實際的偏離值較其他方法小，本文擬合結果式（3）與實際測試結果的相關系數R2最高，且 最小，說明公式預測結果與實際結果的變化規律一致，且準確度高.

4 路面荷載頻率與行車速度的關系

行車速度會導致瀝青路面結構內應力脈沖時間的差異.瀝青是黏彈性材料，其勁度對荷載作用時間存在依賴性，因此瀝青面層的動態模量的取值與結構層的脈沖時間及行車速度相關.行車速度對瀝青混合料力學參數的影響是通過改變荷載作用頻率來實現的[13].試驗室對路面材料模量的獲取應在模擬路面受力方式的條件下進行，因此其加載頻率應與車輛對路面的作用統一.

室內動態模量的加載頻率采用了正弦波周期的倒數[14]，為保持室內試驗和現場荷載作用時間的一致，根據公式（3），可得到路面荷載頻率與行車速度的關系[15-16]，見公式（4）.

圖5為根據公式（4）計算得到的路面荷載頻率與行車荷載速度的關系.可以看出，路面荷載頻率與行車速度、路面結構層深度具有較強的相關性；隨著行車速度的增加和結構層深度的減小，對應的頻率隨之增加.而目前大多數的研究及結構計算，大多采用10 Hz時瀝青混合料的動態模量值（認為代表60

km/h的行車速度），從圖5中可知該值相當于大概在50 cm深度時結構層的實際加載時間，而我國的瀝青路面其瀝青層厚度一般不超過20 cm，因此該

頻率的取值是偏小的，在具體路面結構計算時，應根據不同材料所處的結構層位置，采用不同的加載頻率對瀝青混合料模量參數進行取值會更有意義.

5 結 論

1）根據Odemark研究成果，引入荷載影響的有效長度Leff概念，即在一定深度處，行車荷載沿路線方向的應力影響的有效長度.采用壓力計對試驗路

結構在行車荷載下進行測試，結果表明Leff在行車荷載速度為20 km/h左右時存在峰值.

2）對試驗段行車荷載下采集的應力時間、行車速度及荷載采集深度等數據進行擬合，得到應力時間與荷載速度和深度的關系式，公式意義明確，相關性良好，R2 = 0.976 6.考慮到路上行車荷載的實際時速及低速條件下采集的數據量過少，因此該擬合公式僅考慮峰后的情況.擬合結果與Huang、Odemark、Brown等理論方法相比，精度得到了很大的提高.

3）對大于20 km/h的行車速度與路面荷載頻率之間的關系進行分析，建立了行車速度與不同路面深度的荷載頻率的關系，結果表明，隨著行車速度的增加和路面深度的減小，對應的荷載頻率隨之增加，為室內試驗有效模擬行車荷載提供了依據。

參考文獻

[1] 張麗娟，陳頁開. 重復荷載下瀝青混合料變形的粘彈性有限元分析[J]. 華南理工大學學報（自然科學版），2009，37（11）：12—16.

ZHANG L J，CHEN Y K. Viscoelastic finite element analysis of deformation of asphalt mixtures under repeated load[J]. Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2009，37（11）：12—16.（In Chinese）

[2] 張久鵬，黃曉明，高英. 瀝青混合料非線性蠕變模型及其參數確定[J]. 長安大學學報（自然科學版），2009，29（2）：24—27.

ZHANG J P，HUANG X M，GAO Y. Nonlinear creep model of asphalt mixture and parameter determination[J]. Journal of Chang′an University（Natural Science Edition），2009，29（2）：24—27.（In Chinese）

[3] 黃立葵，孫曉立，易志華.路面結構的動荷載效應及對反分析結果的影響[J].湖南大學學報（自然科學版），2003，30（4）：78—81.

HUANG L K，SUN X L，YI Z H.Response of pavement to dynamic load and its influences on inverse analysis[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2003，30（4）：78—81.（In Chinese）

[4] 梁洪濤. 移動荷載作用下層狀瀝青路面結構時程響應分析[D]. 長沙：中南大學土木工程學院，2013：40—44.

LIANG H T. Analysis of time-history responses of layered asphalt pavement structure under moving load[D]. Changsha：School of Civil Engineering， Central South University，2013：40—44.（In Chinese）

[5] SIDDHARTHAN R V， SEBAALY P E， EI-DESOUKY M， et al. Heavy off-road vehicle tire-pavement interactions and response[J]. Journal of Transportation Engineering，2005，131（3）：239—247.

[6] 楊永順，王林，高雪池，等. 永久性瀝青路面設計方法研究[R]. 濟南：山東省交通運輸廳公路局，2008：337—340.

YANG Y S，WANG L，GAO X C，et al. Research on perpetual pavement design method[R]. Jinan：Highway Bureau of Shandong Provincial Transport Department，2008：337—340.（In Chinese）

[7] 黃仰賢. 路面分析與設計[M]. 北京：人民交通出版社，1998：63—64.

HUANG Y X. Pavement analysis and design[M]. Beijing：China Communications Press，1998：63—64.（In Chinese）

[8] Applied Research Associates. Guide for mechanistic-empirical pavement design：NCHRP project 1—37A[R]. Washington DC：Transportation Research Board，2004：2—7.

[9] 趙延慶，王國忠，王志超，等. 基于動態模量的瀝青路面開裂分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2010，37（7）：7—11.

ZHAO Y Q， WANG G Z， WANG Z C，et al.Cracking analysis of asphalt pavement based on dynamic modulus[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2010，37（7）：7—11.（In Chinese）

[10] 趙延慶，王志超，王國忠，等. 移動荷載下瀝青路面內應力脈沖的持續時間[J]. 交通運輸工程學報，2009，9（6）：11—15.

ZHAO Y Q，WANG Z C，WANG G Z，et al. Stress pulse durations in asphalt pavement under moving load[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9（6）：11—15.（In Chinese）

[11] 管志光，莊傳儀，林明星. 足尺瀝青混凝土路面加速加載動力響應[J]. 交通運輸工程學報，2012，12（2）：24—31.

GUAN Z G，ZHUANG C Y，LIN M X. Accelerated loading dynamic response of full-scale asphalt concrete pavement[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2012，12（2）：24—31.（In Chinese）

[12] Applied Research Associates. Guide for mech anistic-empirical design：NCHRP Project 1-37A[R]. Washington DC：Transpiration Research Board，March，2004：19—20.

[13] 趙延慶，于新，譚憶秋. 行車速度對瀝青路面力學參數及響應的影響[J]. 北京工業大學學報，2010，36（9）：1253—1257.

ZHAO Y Q，YU X，TAN Y Q. Effects of vehicle speed on mechanical properties of asphalt mixtures and pavement responses[J]. Journal of Beijing University of Technology，2010，36（9）：1253—1257.（In Chinese）

[14] Applied Research Associates.Guide for mechanistic-empirical design of new and rehabilitated pavement structures[R]. Washington DC：Transportation Research Board，2001：2—3.

[15] 趙延慶，潘友強. 瀝青路面結構內荷載頻率分布與變化規律研究[J]. 長沙交通學院學報，2007，23（4）：7—17.

ZHAO Y Q， PAN Y Q. Study on loading frequency distribution and changes with in asphalt pavements[J]. Journal of Changsha Communications University， 2007，23（4）：7—17.（In Chinese）

[16] 徐志榮，常艷婷，陳忠達，等. 瀝青混合料動態模量試驗標準研究[J]. 交通運輸工程學報，2015，15（3）：1—8.

XU Z R， CHANG Y T， CHEN Z D， et al. Study on test standard of asphalt mixture dynamic modulus[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2015，15（3）：1—8.（In Chinese）