數學實驗的教學價值及應用分析

張衛

[摘 要] 數學實驗在初中數學課堂教學中的恰當設計與開展能有效培養學生的直觀思維、探究能力，并幫助學生對知識展開有意義的探索，因此，教師應認識到數學實驗教學的重要價值與意義，并依據學生的年齡特征與學習水平進行科學的設計與開展.

[關鍵詞] 數學實驗；課堂教學

在特定的環境或條件下圍繞某些數學知識進行猜想、驗證等操作性的探究或驗證活動稱之為數學實驗. 數學實驗在初中數學課堂教學中的引入能夠引導學生有效發現問題并圍繞該問題進行猜想、驗證等活動，這一能夠增長學生知識、提升學生能力的教學手段在當前的新課程教學中是必要的.

數學實驗運用于教學的意義

1. 能有效培養學生的直觀思維

源于直觀與實踐并因此從直觀向抽象、從感性到理性發展的數學是人類認知的一般規律. 數學實驗在初中數學課堂教學中的恰當設計與開展能使學生在觀察、猜想以及驗證等過程中鍛煉自身的觀察能力與直觀思維.

比如，教師可以在學生學習“直棱柱”物體的三視圖后發給各小組一些小的立方體模型，然后引導學生用這些模型來搭建幾何體，引導學生根據自己搭建的幾何體畫出其三視圖. 教師也可以為學生提供幾何體的三視圖并要求學生搭建出實物模型. 學生的空間觀念在此類實驗中得到了很好的發展.

2. 能引導學生經歷知識的形成

將教學的重點放在知識的形成、學生對知識內在規律的感悟上是新課程改革極力倡導的.

例如，“圓錐的側面積”是學生即使做了很多練習都比較難掌握的知識，這種現象的發生主要是因為教師教學中對過程探究以及知識內在聯系的發現比較忽視. 實際上，教師在這一部分內容的教學中可以設計、開展以下的實驗：（1）引導學生對圓錐側面沿母線展開的圖形形狀進行猜想；（2）將圓錐模型的側面沿母線剪開并獲知是扇形；（3）引導學生在實驗獲得的基礎上思考該扇形與原圓錐可能存在的聯系并推導出圓錐的側面積公式. 學生在這樣的動手實驗中畫出圖形并探尋它們之間的聯系，然后聯想弧長、扇形、圓錐等知識對要求解的內容進行探究，圓錐側面積計算公式的發生、發展過程在學生的親身經歷與探究中順利得出，硬套公式的現象也就極少發生了，數形結合思想的運用也令學生對知識的理解更加深入.

3. 能幫助學生對知識進行探究

教師教學方式的徹底變革才能促進學生被動學習方式的改變. 教師的角色在數學實驗活動中得到了改變，設置實驗題目、引導學生小組合作與實驗、歸納證明實驗結果都是教師角色改變的種種具體展現. 學生在教師的引導下進行實驗的觀察、分析、探索、猜想以及歸納也是其從接受學習向探索學習轉變的種種具體行為.

例如下面的探究問題設計.

探究發現：小明的媽媽剛買回來2塊長、寬、高分別是16 cm、6 cm、3 cm的肥皂，愛動腦筋的小明立馬聯想到剛剛學過的物體外包裝用料多少的問題，你能幫他想出擺放這2塊肥皂包裝用料最少的方案嗎？

實踐操作：各小組學生在多次的肥皂擺放中發現2塊肥皂的體積始終都沒有改變，但外包裝用料因為擺放方式的不同而發生變化. 請你幫助小明將3種不同擺放方式中的長、寬、高填進表1中并計算出各種方式所用的外包裝用料（包裝接口忽略）.

探究思考：如果再增加2塊肥皂，外包裝用料應該在哪種擺放方式下最節約？請說明理由.

2塊肥皂至4塊肥皂的擺放與計算使學生在一般規律的探究中進行了進一步的探索，學生在實驗活動中有效鍛煉了空間觀念、動手能力，以及“從猜想到證明”的數學思想方法的運用.

4. 能幫助學生尋得解題途徑

數學實驗的設計與探索在學生解題遇到困難時也能起到很好的突破效果，解題方法與思路的探尋往往能在實驗中清晰呈現.

如圖1，直線l上是直角三角板ABC的斜邊AB，現將該直角三角板沿順時針方向在l上翻滾，翻滾兩次后到達△A″B′C′的位置，設BC=1，AC=，頂點A運動到A″時所經過的路線與直線l所圍成的面積為多少？

這一問題如果能夠利用三角板進行實驗演示就會直觀、簡單許多，學生很快能夠發現所求面積等于兩個扇形與一個直角三角形的面積之和. 學生解題遇到障礙也多是因為他們對圖形變化的趨勢不了解，但數學實驗將這一過程動態呈現了出來，學生在直觀的演示與圖解中很快找到了問題的突破口.

5. 能更好地利用多媒體技術

抽象的數學思維因為數學實驗的參與得到了直觀思維背景的支撐，靜態的數學結構因此在時空的動態中得以呈現，抽象的內容因此更加直觀且具體. 不過，數學教學中很多時候也難以安排恰當的數學實驗，這時候就需要多媒體技術的支持了，多媒體技術與數學實驗的整合往往能夠收到事半功倍的效果. 很多較難掌握的知識因為多媒體模擬實驗而得到具體的演示，很多知識的形成與變化因此變得更加生動，時空距離有效縮短的同時，學生對事物的觀察和體會也變得更加簡單、輕松.

例如，如圖2，一根長度為2 m的竹竿AB斜靠在墻壁上，∠ABC=60°，如果竹竿A，B兩端分別沿AC，CB方向滑動至A′，B′，請你計算出竹竿中點D隨之運動而經過的路程.

學生覺得此題難解往往表現在難以把握中點D所經歷的運動軌跡的圖形，讓學生動手操作進行實驗也很難讓學生真切感受D的運動軌跡，但教學軟件“數理平臺”卻可以將D點的運動用圖形進行跟蹤呈現，學生清晰感受到D點的圓弧運動之后也就更有興趣分析解題了. 這樣的數學實驗不僅將抽象轉化成了形象的演示，學生在可視化的數學實驗中很快能夠發現現象并隨之進行探索，數學建構的過程令學生的解題呈現出明朗的局面.

數學實驗教學的注意事項

1. 以問題為載體設計實驗

問題是數學的心臟. 數學實驗教學同樣應以問題為載體設計和開展，同時教師還應從學生自主參與與他人合作交流等方面來考慮實驗探索的可操作性. 學生深入挖掘問題內涵并對問題進行思考的程度往往就取決于教師在設計實驗時的各種考慮. 以問題為載體設計的數學實驗能使學生在分析問題、解決問題、獲取知識的過程中不斷提升自己的創新意識與能力.

2. 應展現開放學習的主基調

以問題為載體的數學實驗所研究的問題一般都來自于現實世界，數學實驗因為學生興趣、特長等諸多因素的不同而呈現出各種不同的類型，因此，教師應努力營造出寬松而和諧的教學氛圍并引導學生自由、開放、充滿自信地參與進實驗活動中，知識的構建也會在學生的靈感火花與創新精神中順利而積極地產生.

3. 應注重學生的“做”

學生在構建活動中所需的合適的“實驗環境”是教師在數學教學中應積極創造的. 學生“做”數學的過程正是對真理與科學的研究與探索過程. 在“做”的過程中，學生的思維不會停下來，反而會跟著實驗的進程不斷思考、總結，所以，學生在“做”的過程中，動手能力、思維能力將得到有效提升，同時，實踐能力和創新精神也會得到培養.

4. 應關注實驗的整個過程

數學實驗對于實驗的結果、實驗的過程以及學生在實驗中的感受與體驗都應該關注到，且實驗過程是教師課堂教學中應該重點關注的環節. 教師在數學實驗教學中應引導學生自主選取課題并依據課題進行信息與數據的收集和處理，發現其中的規律并最終解決問題. 實驗或許不會一次就成功，但實驗過程中的失敗與成功都能讓學生體會到研究的艱辛與樂趣，學生在這些感受與體驗中也能更好地認識自我并建立學習的自信.

5. 及時點評

學生完成實驗后，教師應及時對學生的實驗結果和學生在實驗過程中的表現進行科學合理的評價，讓表現好的學生得到及時的肯定和表揚. 對于實驗過程中出現的問題，也要及時指出并糾正. 要讓學生從實驗的過程中體驗到成功的喜悅和與同學交流、合作的快樂. 只有這樣，才能激發學生的興趣和熱情，并保持學生對數學實驗持久的喜愛和信心.

恰當的數學實驗教學能夠讓學生在探究數學規律的過程中主動學習和發現新知，并因此使他們逐步學會運用數學的眼光與頭腦對待身邊的事物與周圍的世界. 因此，教師應首先認識到數學實驗教學的重要價值與意義并進行科學的設計與開展，使學生在收獲知識的同時不斷提升數學學習的興趣與能力，數學實驗教學也會在廣大教師的不斷研究與思索中日臻完善，并展現出更加積極的價值.