妙用反例教學，提升課堂效率

蔣飛

[摘 要] 從正面介紹或解釋相關知識點的教學方法能有效地幫助學生彌補知識漏洞，但這種教學法容易使教學陷入被動. 通過多年的教學分析筆者發現，妙用反例教學法，不僅可以有效地杜絕學生錯誤的發生，而且能有效地提升課堂效率.

[關鍵詞] 初中數學；反例教學；課堂效率

反例教學是一種全新的教學視角與教學思路. 所謂反例教學，就是從反向探究問題，幫助學生有效地預防錯誤發生. 在實際教學中，巧妙地運用反例教學，可以改變學生的解題思路，將學生容易發生的錯誤轉換成主動擺出錯誤，再運用反例，引導學生打破自己的錯誤結論. 長期運用這種逆向思維教學模式，可以不斷地鍛煉學生的思維能力，提高解題正確率. 因此，本文將從反例教學的角度出發，與大家一同探討反例教學的技巧與收獲.

妙用反例教學，強化概念理解

概念教學是打開數學之門的第一把鑰匙，由此可見概念在數學學習中的重要性. 因此，如果學生對概念理解得不夠透徹，那做起題來就會百般受阻. 而對于教師來說，如何將概念更有效地傳授給學生，就顯得尤其重要. 單純地從正面去講解概念，很難讓學生發現概念的核心所在，以及概念上容易犯錯的地方. 因此，通過多年的教學分析，筆者發現，巧妙運用反例教學，不僅可以強化概念教學，理解核心概念，而且可以幫助學生提升解題能力，培養良好的思維品質.

在七年級上冊的課本中，學生首次接觸負數的概念，但課本只運用舉例子的方式進行闡述：如10，2.5，11，8%等這樣大于0的數叫正數，而-10，-3.5，-9%等這樣的在正數前面加上“-”號的數叫負數. 教師這樣的表述很容易讓學生誤認為只要一個數的前面加上“-”號，那么這個數就是負數. 為了避免產生這樣的錯誤，同時為了提高學生對概念的理解能力，筆者舉反例問學生：-（-10）是正數還是負數？通過不斷引導，學生恍然大悟，馬上認識到自己潛意識里的理解是錯誤的，而應該從實質意義上去理解負數的概念.

對于正數與負數概念的理解，筆者巧妙地舉反例，能讓學生意識到“要拋開問題，發現本質”，同時也讓學生明白，一句隨意的表述，就蘊含著多種數學的可能性. 長期這樣教學，可以讓學生的學習態度更加端正，思維更加縝密，同時能讓學生樹立反例意識——解題時自主檢驗，自主舉反例，使其對概念的理解越來越透徹.

妙用反例教學，避免計算錯誤

在解題的過程中最重要的就是計算，如果學生沒有一定的計算能力，那再好的思維能力也是白談. 初中階段的計算已不是小學時的簡單計算，初中階段的計算越來越復雜，學生在計算上往往會出現各種各樣的錯誤. 作為教師，如何幫助學生提升自己的計算能力，減少不必要的失誤，便顯得越來越重要. 通過對實際教學的分析筆者發現，巧妙運用反例教學，能有效地幫助學生避免計算錯誤，提升思維水平.

在初中數學八年級上冊中，學生學習了“完全平方公式”，筆者經過觀察發現，學生對公式的理解程度不夠，具體體現在很多學生面對字母化的公式，很容易在記憶上出現錯誤. 因此，面對學生這種因掌握不到位而產生的錯誤，筆者舉反例，從具體數字出發，試著讓學生計算（8+13）2與82+132的值是否相等. 通過反例，學生知道了其中的道理，同時，這樣具體化的反例能在學生的腦海中形成記憶，下一次再遇到同類問題時就會記憶猶新，會達到幫助學生避免錯誤的效果.

此例題，筆者通過合理地運用反例，收到了不錯的效果，即幫助學生減少了計算失誤. 然而在實際教學中筆者卻發現，有的教師為了鍛煉學生的計算能力，采用“題海戰術”，認為大量做題就會避免學生計算錯誤，但這樣的教學方法卻不能使學生深刻理解，更談不上靈活運用. 相反，合理地運用反例教學，可以幫助學生順利找出錯誤，加以重點練習，便能達到事半功倍的效果.

妙用反例教學，打破思維定式

學生隨著知識學習的深入，慢慢地會在腦海中形成思維定式. 一旦產生思維定式，學生在解題方面就會力不從心、無從下手. 作為新課改下的數學教學，學生的解題應具有靈活性，學生解題時應做到隨機應變. 然而，這樣思維定式的現象在教學中也是層出不窮. 面對這種情況，教師在教學時應注重喚醒學生的思維，應經常引領學生做思維活動，長期積累，學生就會慢慢跳出已有的思維定式，思維開始變得多向，從而提高解題能力，成績得以突飛猛進.

在初中數學九年級上冊中，學生學習“二次函數”時，很多學生受一次函數學習的影響（即思維定式），出現了不該出現的錯誤. 例如，問學生二次函數y=8x2的增減性時，學生根據腦海中已有的“y=ax+b（a≠0）”的思維定式，錯誤地認為因為a=8>0，所以函數y=8x2就具有遞增性. 面對這樣的錯誤，筆者意識到學生已產生思維定式，于是筆者舉反例，大小關系. 一番沉靜后，學生恍然大悟，知道了二次函數不同于一次函數，二次函數的增減性應以圖像的對稱軸為界線進行討論，而不能像一次函數那樣由未知數系數來定. 可見，巧妙運用反例進行教學，不僅能幫助學生發現問題，打破思維定式，而且能鍛煉學生的思維能力.

如果學生的數學思維已形成定式，那他們處理復雜多變的數學問題時，就會陷入困境. 所以，作為教師，我們應不斷創新自己的教學方式，以學生為教學主體，在實際教學中，傾向于培養學生的數學能力，尤其是思維能力，而不是單純地就題論題，應潛移默化地給學生滲透數學思想，讓學生的思維具有延伸性，這樣才能在以后的解題中靈活多變，打破自己的思維定式.

妙用反例教學，升華思維品質

不管哪個階段的數學學習，都以培養學生的思維品質為出發點. 學生具有優良的思維品質，就會在整個數學問題的處理上游刃有余，靈活多變，不會受題目本身的影響. 因此，作為教師，應清晰地認識到，大多數學生在某一個問題上想錯了，或毫無思緒，或計算錯誤，這其實不是學生偶然的失誤，更多的是因為學生的思維品質沒有提升到應有的高度. 此時，可采用反例教學的方式，幫助學生養成良好的思維品質，以減少不必要的失誤.

在初中數學八年級上冊中，學生學習了三角形的三邊關系，于是記住了“三角形的兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊”，但很多學生卻以為只要有一組邊滿足上述條件，就可以構成三角形. 于是筆者根據學生所述，讓學生畫出三邊長為1 cm、1.5 cm、2.5 cm的三角形. 教室頓時鴉雀無聲，因為他們發現自己出錯了. 接著筆者告訴學生，雖然1 cm+2.5 cm>1.5 cm，1.5 cm+2.5 cm>1 cm，但1 cm+1.5 cm=2.5 cm，因此不能構成三角形. 通過反例，學生深刻地認識到了自己思維上的不足以及對概念的理解不夠透徹，同時，也清晰地認識到在數學學習過程中，要一直保持嚴謹的態度，思考問題必須全面、周密，不能僅根據自己的想法而下定論，要經過檢驗，才給出最終結果.

通過這道例題，學生明白了自己所犯錯誤的原因. 教師有效地運用反例教學，不僅讓學生認識到了錯誤，而且有利于鍛煉學生的思維水平. 然而，需要注意的是，在運用反例教學的過程中，學生的思維品質不是一蹴而就的，而是需要長時間的灌輸、刺激以及鞏固，不斷地失敗，才能嘗試成功的喜悅，才能慢慢地形成屬于自己的新的思考方式.

本文只列舉了反例教學所帶來的些許優點，其實對應的妙處還有許多，還需要我們不斷地思考、歸納總結，高效地灌輸給學生，提高課堂效率的同時，不斷培養學生的思維能力. 因此，掌握反例教學是提升初中數學教學的一種新動力，教師要抓住時機，大力推廣，讓學生真正受益，努力把學生培養成國家所需之棟梁.