基于等效時間的混合儲能系統高功率密度優化配置

2018-10-30 11:53:56程龍張方華謝敏王愈鄒花蕾

航空學報 2018年10期

程龍，張方華，謝敏，王愈，鄒花蕾

南京航空航天大學多電飛機電氣系統工信部重點實驗室，南京 211106

多電飛機(MEA)用電能替代了傳統飛機的二次能源，有效減少了飛機重量，提高了飛機可靠性和技戰術能力。MEA電力系統體制主要有交流和直流，直流系統具有損耗小、輸電線纜少、沒有無功功率以及發電機功率密度高等優勢[1]，已經在F-14A、F-22、F-35戰斗機和S-3A、P-3C反潛機中得到應用。

MEA用電負荷包括電液作動器，機電作動器，電環控系統，電子戰，相控陣雷達以及其他機載用電負荷[2]。這些負荷的功率等級相差較大，工作時間點具有隨機性。有些負荷功率等級高、工作時間短，其用電功率呈脈動特性，如雷達、電子戰；作動器在驅動時從母線吸收能量，為用電負荷，當舵面受到外力作用時，會產生能量回饋到直流母線，具有能饋特性。在飛行周期內大量不同功率等級、不同特性用電負荷的隨機性，造成系統功率呈現脈動特性。借鑒平抑可再生能源發電系統功率波動方法，采用儲能系統平抑MEA功率脈動。儲能系統向負荷提供需求功率，同時吸收回饋能量，提高系統能量利用率。

儲能系統一般分為單一和混合兩種類型。單一儲能系統指僅包含能量型儲能介質[3]或者功率型儲能介質[4]，應用于功率特性單一場合?；旌蟽δ芟到y(HESS)結合了能量型儲能介質和功率型儲能介質的優勢，應用于功率特性復雜的場合，可彌補單一儲能系統的不足。文獻[5]以功率波動率及缺電率為優化目標，優化濾波器時間常數，通過對比單一儲能和混合儲能的容量需求和平抑效果，論證了混合儲能在平抑效果、電池壽命上的優勢。文獻[6]提出了加速時間預測的方法優化現代有軌電車的混合儲能系統，建立多目標函數，優化混合儲能介質串并聯個數以滿足整體重量約束。文獻[7]以電磁發射混合儲能系統為研究對象，提出用蓄電池作為超級電容的充電電源，緩沖能量和功率，通過優化充放電結構可減少配置數量、體積和重量，但需要結構實時調整時間。文獻[8-9]分析了MEA電力系統的結構，以HESS配置重量最輕為優化目標，以單體和截止頻率為優化變量，采用枚舉法優化，計算量大。以上文獻關于儲能系統類型的選取多是根據負荷功率特性主觀判斷，儲能介質單體的選取缺少理論依據?？稍偕茉捶植际桨l電系統中儲能系統的配置方法主要有數學分析法[10-11]和智能算法[5-6]。針對儲能系統重量的優化多是建立目標函數，采用智能算法求解，但其結果為數值解。

雖然借鑒可再生能源發電系統中利用儲能系統平抑功率波動，但與MEA電力系統存在區別：① 可再生能源發電系統功率變化率小，時間尺度大，MEA電力系統中功率變化率大，時間尺度小。微電網的功率波動數據采樣時間較大，難以體現飛機負載功率的瞬態特性。微電網中的優化方法和結論不能直接應用到MEA電力系統中。② 可再生能源發電系統功率波動主要由發電單元的間歇性和隨機性引起，而MEA主要由負載功率需求的間歇性引起。因此，MEA儲能系統主要功能為能量的輸出，相對吸收負荷回饋功率的時間少、幅值低。

微電網中HESS的配置多以經濟成本[2-7]作為優化目標，提高系統的經濟效益。但在飛機系統中，儲能系統重量直接影響了飛機的運載能力、燃油消耗和飛行成本。因此，儲能系統重量是飛機電力系統主要優化目標之一。

本文主要對MEA電力系統結構中HESS進行高功率密度優化配置，首先，提出了等效時間(ET)的概念，建立了負荷功率與儲能介質單體之間的關系；同時，基于Ragone圖，結合ET與空間矢量法，設計了一種HESS配置方法，用于選取合適的儲能介質單體，根據ET匹配確定最優截止頻率；然后，建立HESS中鋰電池組和超級電容組的模型和容量計算方法；最后，通過算例和仿真驗證了可行性和正確性。

1 MEA電力系統描述

1.1 系統結構

飛機用電負荷具有一定的隨機性和間歇性，同時存在大量脈沖能饋型負荷，為減少高峰均比負荷功率給發電機帶來負面影響，在MEA電力系統中添加儲能系統作為輔助電源，如圖1所示。發電機為系統的主電源，經過可控整流器控制母線電壓[12]，HESS用于平抑負荷的功率脈動，其中能量型儲能介質為鋰電池用于響應短時能量，功率型儲能介質為超級電容用于響應瞬時功率。

圖1 MEA電力系統結構Fig.1 Structure of MEA electric power system

1.2 系統控制

發電機通過可控整流器的電壓外環電流內環控制實現母線電壓的穩定和恒定功率的輸出。HESS中由于功率型儲能介質和能量型儲能介質自身特性不同，響應的功率特性也不同。HESS控制中最重要的一個環節就是對負荷功率的頻段進行劃分，低通濾波是實現分頻的基本方法，其他先進的控制策略，如可變濾波系數[13]，小波包分解[14]，經驗模式分析[15]，其本質都是對負荷功率進行濾波。因此，本文選用低通濾波的方法作為HESS的控制方法具有一定的代表性。

2 ET的概念

2.1 ET的物理意義

HESS中能量型儲能介質主要響應負荷的短時間、低幅值的功率需求，輸出能量較大；功率型儲能介質主要響應瞬時、高峰值功率需求，相對能量較小。兩種儲能介質特性不同，為便于量化儲能介質特性，形成統一對比量，提出了ET的概念，即能量與峰值功率的比值。根據不同儲能介質的自身特性，參考儲能介質手冊參數，鋰電池的ET可表示為式(1)，超級電容的ET可表示為式(2)，單位為小時。

(1)

(2)

式中：Ubat1為單體鋰電池的端電壓；Cbat1為單體鋰電池的容量；Ibat1為單體鋰電池的電流；Rbat1為單體鋰電池的內阻；Esc1為單體超級電容的能量；Usc1為單體超級電容的端電壓；Isc1為單體超級電容的持續輸出電流；Rsc1為單體超級電容的內阻。

鋰電池的ET相對較長，鋰電池存儲能量大且輸出電流相對較小，符合鋰電池自身的特性；超級電容的ET相對較短，超級電容的存儲能量小，輸出電流很大，與超級電容的自身特性一致。因此ET的概念能表征儲能介質適用的功率響應頻段方面的基本特征。

2.2 儲能類型選取依據

儲能系統中同樣引入ET的概念，負荷ET表示負荷的平均能量比峰值功率。無論是鋰電池組還是超級電容組，均由相同的單體串并聯組合而成，組合后的ET與單體的ET相同。根據負荷ET，選取儲能介質單體ET與之相近儲能介質單體。

負荷ET與儲能介質ET的關系，如圖2所示。TA和TB分別為超級電容單體ET的最小值和最大值，TC和TD分別為鋰電池單體ET的最小值和最大值。當負荷ET位于區間a內時，選取超級電容作為單一儲能系統的儲能介質；負荷ET位于區間b內時，選取鋰電池作為單一儲能系統的儲能介質。負荷ET在區間c內，位于TB和TC之間，此時需要選擇超級電容和鋰電池組合的HESS，可避免因單一儲能介質自身特性缺陷造成的某一個特性配置余度過大。MEA負荷功率特性復雜，目前仍未有有效的配置方法，本文主要對HESS的配置方法進行研究。

圖2 ET軸Fig.2 Axis of ET

2.3 優化截止頻率

圖3為負荷功率高低頻段ET的計算流程，建立了截止頻率與高低頻功率ET之間的關系。高低頻段ET在鋰電池和超級電容的單體ET范圍內，即滿足約束條件，確定截止頻率的范圍。由于現有商用儲能介質的ET為離散分布，ET的最大值和最小值需要擴展，設定最值ET擴展為10%。截止頻率的取值需要考慮儲能介質與高低頻功率的特性匹配，發揮儲能介質自身特性優勢，實現HESS的高功率密度配置。

圖3 優化截止頻率流程Fig.3 Optimizing procedure of cut-off frequency

3 空間矢量法

3.1 矢量合成

儲能介質的Ragone圖描述了儲能介質的功率密度(Energy Density, ED)與能量密度(Power Density, PD)之間的關系，如圖4所示。K為儲能介質的功率密度和能量密度的交點，A和B為鋰電池，能量密度大于功率密度，C和D為超級電容，功率密度大于能量密度。分別與原點連接，OA，OB，OC和OD，對應直線斜率為能量密度比功率密度。

ET的概念為能量比功率，與能量密度比功率密度的比值相等，如式(3)所示：

(3)

圖4 矢量合成圖Fig.4 Composite graph of vectors

式中：E為儲能介質的單體能量；P為儲能介質單體的功率；M為儲能介質的單體質量。

負荷功率數據中，只能得到能量和峰值功率信息，而在高功率密度的配置中需要考慮儲能介質的重量信息，如式(3)所示，ET建立了負荷功率與現有單體的重量之間的關系。ET相同，即對應斜率相等，橫坐標同時表示功率密度和功率，縱坐標同時表示能量密度和能量。負荷功率的峰值功率和平均能量的交點為K，所配置的能量和功率需要同時大于等于K，圖中為z區域。

對應能量密度和功率密度的交點等效為矢量OA，OB，OC和OD。配置中需要考慮配置重量問題，采用矢量合成的方法，鋰電池的矢量與超級電容的矢量合成負荷功率矢量OK。

3.2 復平面分析

復平面分析如圖5所示，縱坐標等效為復平面的虛軸，矢量OK為負荷的能量和功率，矢量OA和OC分別為儲能介質的單體的能量密度與功率密度交點矢量。根據能量(功率)與能量密度(功率密度)之間的關系，可計算儲能介質配置的重量。負荷功率的能量和峰值功率交點K，可表示為矢量關系

圖5 復平面分析Fig.5 Analysis of complex plane analysis

OK=mOA+nOC

(4)

式中：m為鋰電池的質量；n為超級電容的質量。

根據ET的反正切函數可計算向量與橫坐標的夾角。式(4)可表示為復變函數形式:

aejθ=mc1ejα1+nc2ejα2

(5)

根據歐拉公式分解，橫坐標表示功率，縱坐標表示能量，同時需要考慮配置中儲能介質荷電狀態(State of Charge, SOC)波動范圍，因此能量的計算需要考慮SOC的值，可表示為

(6)

式中：λ1為鋰電池的SOC范圍值；λ2為超級電容的SOC范圍值。

(7)

每組單體都能計算得到一組重量的解，選擇m和n的和最小的單體組合，則為HESS中最優單體組合。

4 儲能介質模型與計算方法

4.1 儲能介質數學模型

4.1.1 鋰電池組

圖6 鋰電池組串并聯等效Fig.6 Electrical equivalent circuit of lithium batteries

鋰電池組串并聯等效電路如圖6所示，其對應參數：Nbs為串聯數，Nbp為并聯數，ubatc為等效后電池開路電壓，Rbat為等效電阻，ubat為鋰電池組的端電壓，ibat為鋰電池輸出電流。

對應的等效關系為

(8)

ubatc=Nbsubat1

(9)

ibat=Nbpibat1

(10)

鋰電池組的功率和能量關系，無論串聯還是并聯功率和能量都是增加：

Pbat=NbsNbpPbat1

(11)

Ebat=NbsNbpEbat1

(12)

式中：Pbat1為鋰電池單體的功率；Ebat1為鋰電池單體的能量。

4.1.2 超級電容組

超級電容組串并聯等效電路如圖7所示，其對應參數：Csc1為單個超級電容的容量，Ncs為串聯個數，Ncp為并聯個數，Csc為串并聯后超級電容的容量，usc為串并聯后端電壓，isc為超級電容輸出電流，Rsc為串并聯后的等效電阻。

對應的等效關系為

(13)

超級電容的功率和能量關系，無論串聯還是并聯功率和能量都是增加：

Psc=NcsNcpPsc1

(14)

Esc=NcsNcpEsc1

(15)

圖7 超級電容組串并聯等效Fig.7 Electrical equivalent circuit of supercapacitors

4.2 HESS的容量計算方法

HESS的容量配置需要從功率和能量兩個方面考慮，如圖4所示，配置結果需滿足z區域。功率約束主要體現在儲能系統的輸出功率滿足負荷的瞬時峰值功率的需求；能量約束體現為一個完整周期內儲能系統的輸出能量滿足負荷的能量需求。

4.2.1 鋰電池容量計算方法

1) 功率約束

式(16)所示的低頻功率為低通濾波器濾波后的功率，根據濾波后功率的峰值可確定鋰電池組配置的總數量為式(17)所示。

(16)

(17)

式中：Plf[n]為第n時刻濾波后低頻段功率；Plf[n-1]為第n-1時刻濾波后低頻段功率；Pre為負荷功率；Tf濾波器系數；Δt為采樣時間；Nlp為功率約束條件鋰電池組的串并聯總數量。

2) 能量約束

低頻段能量常規計算方法為功率的積分，離散化表達式可表示為式(18)。進一步推導，所有采樣點的功率之和除以總采樣點數，再乘以一個完整周期時間等于低頻能量。低頻段能量的計算可直接采用平均功率進行計算，簡化了能量的計算方法。

(18)

式中：T0為一個完整周期時間。

基于能量約束的鋰電池組的串并聯總數量，可表示為

(19)

式中：Ebat1為鋰電池單體的能量；Nle為能量約束條件鋰電池組的串并聯總數量。

鋰電池最終配置容量需要同時滿足功率約束和能量約束，因此鋰電池組的總數量取功率約束和能量約束數量的最大值，可表示為

Nbat=max(Nlp,Nle)

(20)

4.2.2 超級電容容量計算方法

1) 功率約束

高頻段功率為負荷功率的高頻段，可得到高頻功率的峰值功率，則超級電容組的總數量可表示為

(21)

式中：max(Pre-Plf)為高頻功率最大值；Usc1為超級電容單體端電壓，相同功率下超級電容的端電壓小、需求電流大。

2) 能量約束

高頻功率中，雖然功率峰值大，但是時間尺度小，所對應能量值也很小。高頻功率能量的計算需要從幅頻特性來分析，即對高頻功率進行離散傅里葉變換找到幅值最大的頻率，計算表達式為

[Phf max,fhf]=max(DFT(Pl-Plf))

(22)

(23)

根據超級電容組端電壓變換范圍，計算超級電容組的放電深度y可表示為

(24)

進一步計算超級電容組的串并聯個數，可表示為

(25)

超級電容組配置的容量同樣需要同時滿足功率約束和能量約束兩個條件，串并聯總數量為

Nsc=max(Nhp,Nhe)

(26)

5 算例驗證

以一段負荷功率為例，其采樣頻率為1 kHz，負荷的最大峰值功率為160 kW，最小功率為30 kW，平均功率為60 kW。MEA電力系統結構如圖1所示，發電機響應負荷的平均功率，剩余脈動功率采用混合儲能系統平抑。基于離散傅里葉變換的剩余脈動功率頻譜特性如圖8所示，有較多的大幅值高頻分量，且最大幅值對應的頻率為0.066 Hz。

綜合上述分析，所提方法配置流程如圖9所示。首先需要根據儲能介質和負荷功率的相關參數計算ET，判斷儲能類型；混合儲能系統再根據空間矢量計算最優單體；建立ET與截止頻率的關系，再根據最優單體ET匹配選取最優截至頻率。

圖8 負荷功率頻譜Fig.8 Spectrum of load power

圖9 所提方法配置流程圖Fig.9 Flow chart of onfiguration of proposed method

5.1 儲能介質單體參數

表1 鋰電池單體參數

表1為鋰電池的單體參數，分別對應鋰電池的型號、功率、能量、功率密度、能量密度、ET、模值和角度，其中UR18650為Panasonic公司產品，SLPBxx為Kokam公司產品。不同型號的鋰電池，其放電倍率存在一定的差異，放電倍率越大，則對應ET越小。表2為Maxwell公司的超級電容單體參數，分別對應超級電容的型號、能量、功率、功率密度、能量密度、ET、模值和角度，手冊中功率密度是參考絕對最大輸出電流計算得到。

根據圖1儲能介質均經過雙向變換器接入母線中，所以ET的計算需要參考單體最大持續輸出電流Isc1。超級電容的ET隨著容量增加而增加，雖然超級電容單體容量較大，但端電壓低，所存儲的能量小，同時輸出電流大，因此超級電容的ET小。

5.2 空間矢量法選取單體

采用單一儲能系統時，所需要的儲能介質配置重量如表3所示，BatteryA到BatteryC為不同型號鋰電池，SCD到SCM為不同型號超級電容。

根據負荷功率的矢量，采用空間矢量法進行合成。3種鋰電池單體和10種超級電容單體組合，HESS的單體組合有30種情況。分別計算對應的鋰電池組重量m，超級電容組重量n，以及HESS總體重量m+n，如表4所示。表4中HESS組合中，鋰電池組的重量最優組合為BatteryASCM，此時鋰電池組重量為20.65 kg。超級電容組的重量最優組合為BatteryCSCF，此時超級電容組重量為54.77 kg。

表2 超級電容單體參數Table 2 Parameters of supercapacitor cells

表3 單一儲能系統配置重量Table 3 Weight of single energy storage system

分析表4中m+n可知，BatteryBSCF組合重量為85.61 kg，BatteryBSCF組合的HESS總體重量最輕，選取此組合的儲能介質作為HESS的配置單體，對應單體為鋰電池的型號的SLPB7570180，超級電容型號為BCP0310P270K04。比較上述重量表格可知，在HESS配置中，各單體的重量最優并不代表HESS總體重量最優。

比較表3和表4配置結果，混合儲能系統配置的重量要小于單一儲能系統。儲能介質的配置需要功率和能量同時滿足復雜負荷功率的需求，單一儲能系統必然會因自身特性限制，導致某一參數配置多大，重量增加。例如，單一鋰電池配置，由于電池為能量型儲能，能量特性好，但負載功率的高頻功率需求，因此在滿足高功率等級的情況下能量值就會較大。超級電容會因為滿足能量需求，導致功率值過大。

5.3 優化截止頻率

如圖8所示，負荷功率的峰值功率160 kW，平均功率為能量為60 kW，發電機響應平均功率，剩余功率的峰值功率為100 kW，能量為4.37 kW/h，ET為43.7×10-3h。表1中鋰電池的ET范圍(0.207,1.017)，表2中超級電容的ET為(2.9×10-3,6.5×10-3)。因此，負荷ET位于鋰電池和超級電容的ET之間，根據圖2所示，需要選取HESS進行配置。建立ET與截止頻率之間的關系，由于鋰電池單體ET和超級電容ET相差較大，采用指數坐標。圖10中Tre為負荷ET，Tlf為低頻ET，Thf為高頻ET，方框區間Ⅰ為鋰電池ET的范圍，方框區間Ⅱ為超級電容ET的范圍。

根據優化單體得到的HESS的單體組合為BF，鋰電池對應ET為0.509 h，超級電容對應ET為0.0028 h。根據圖10負荷功率ET與頻率的關系，在整個截止頻率范圍內，低頻功率ET與優化單體鋰電池ET都較接近。高頻功率ET與優化單體超級電容ET對應的截止頻率為3.6 mHz。

根據上述所選單體和最優截止頻率進行負荷功率配置驗證，配置結果如表5所示。儲能介質的配置數量應該是整個單體，因此實際配置數量需對計算配置數量進行進1處理。驗證了截止頻率為3.6 mHz時與單體ET匹配，且總重量最輕。

表4 HESS的重量Table 4 Weight of HESS

表5 配置結果Table 5 Configuration results

5.4 配置驗證

根據表6配置結果對HESS進行仿真驗證，對應參數為負荷功率需求峰值功率、需求能量、實際配置的單體數量、配置的峰值功率、配置的能量和配置的重量。對配置后的結果進行仿真驗證，分別驗證儲能介質單體的輸出能量和輸出電流峰值是否滿足其額定值。

鋰電池單體的額定容量為35.52 Wh，最大輸出電流為19.2 A。圖11為鋰電池的仿真結果，鋰電池單體總的輸出能量為27.5 Wh，最大輸出電流為19 A，滿足單體額定值。

超級電容單體的額定容量為0.31 Wh，最大持續輸出電流為41 A。仿真結果如圖12所示，超級電容單體總的輸出能量為0.25 Wh，最大輸出電流39.6 A，滿足單體額定值。

圖10 負荷ET與頻率的關系Fig.10 Relationship between frequency and equivalent time of load

ParameterLPHPRequiring PP /kW11.73697.544Requiring AE/kWh4.2940.231Actual quantity169912Sizing PP /kW12.006100.960Sizing AE /kWh6.0030.283Sizing weight /kg36.33554.72