用數形結合思想求解PCR技術中的數量關系

張愛清 譚亞丹

(湖北省武漢市第六中學 武漢 430016)

在人教版和江蘇版的高中生物學教材中，PCR技術是在選修1和選修3中都有涉及的內容。PCR技術是基因工程的核心環節、構建基因表達載體的基礎。PCR技術中的數量關系是本節中的教學難點之一。這些知識抽象、深奧，學生缺乏感性的認識，自主學習的困難較大。

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，裂隔分家萬事休?！北疚睦脭敌谓Y合的思想方法(即結合圖表)，構建PCR過程的數學模型(圖1)，使其中的數量關系一目了然。

圖1 PCR過程的數學模型圖

DNA聚合酶不能從頭開始合成DNA，只能將單個脫氧核苷酸連續結合到雙鏈DNA片段的引物鏈上。PCR反應中有兩種引物，即5′端引物與3′端引物，兩者分別是與模板5′端序列和模板3′端序列互補的寡核苷酸。PCR擴增產物可分為長產物片段和短產物片段兩部分，這是由于引物所結合的模板不一樣而形成的。其中的短產物片段才是需要擴增的目的基因特定片段，其長度嚴格地限定在兩個引物鏈5′端之間。以一個原始模板為例，在第1輪反應周期中，以兩條互補的DNA鏈為模板，引物是從3′端開始延伸，其5′端是固定的，3′端則沒有固定的止點，長短不一，這就是“長產物片段”。進入第2輪循環后，引物除與原始模板結合外，還要同新合成的鏈(即“長產物片段”)結合。引物在與新鏈結合時，由于新鏈模板的5′端序列是固定的，這就等于這次延伸的片段3′端被固定了止點，保證了新片段的起點和止點都限定于引物擴增序列以內，開始形成“短產物片段”。

學生通過自行繪圖可推知，第1、2輪循環后，得到的兩DNA片段中2條脫氧核苷酸鏈都不等長，需到第3輪才出現2條脫氧核苷酸鏈長度一致的短產物片段。大多數PCR含25～35輪循環，在最后一個循環后，反應在72℃維持5～15min，使引物延伸完全，并使單鏈產物退火成雙鏈。由圖1可知，3輪循環中PCR技術中的數量關系。不難看出，“短產物片段”是按指數倍數增加，而“長產物片段”則以算術倍數增加，幾乎可以忽略不計，這就能保證足夠純的DNA片段供分析與檢測用。

在已經學習過DNA半保留復制原理知識的基礎上，利用不完全歸納法便可總結出n輪循環后的DNA分子產物情況的規律公式(表1)。

表1 PCR技術中的數量關系

表1 PCR技術中的數量關系

PCR循環次數123nDNA分子數2482n不含引物的DNA分子數0000含引物A(或B)的DNA分子數1372n-1同時含引物A、 B的DNA分子數0262n-2共消耗的(產物中含)引物數量26142n+1-2兩條脫氧核苷酸鏈等長的DNA分子數0022n-2n與目的基因相同的DNA分子數0022n-2nDNA分子種類2455(n≥3)