基于BDS的數字軌道輔助列車定位方法研究

王鵬飛，李衛東，初憲武,王新屏

(1.大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連 1160282; 2.河南工學院 機械工程系，河南 新鄉 453003)*

0 引言

鐵路運輸具有不同于公路運輸的特點，其運輸的貨物多樣，適合運輸重載貨物，其中部分高附加值貨物關系到國家政治、軍事以及企業、百姓等廣泛利益.提高鐵路系統運輸安全和能力，有效管理鐵路高附加值貨物運輸成為我國經濟和社會發展中日趨緊迫的任務.歐美國家一直在用衛星定位跟蹤技術為重要貨物運輸提供有力保障，并在高附加值貨物押運上形成了一系列專用的工具，如安全運載箱、押運車輛定位終端等.

利用國外衛星導航系統資源對我國許多領域具有很大的風險性，不能滿足我國對信息、交通安全的要求.經過多年發展，北斗衛星導航系統(BDS)已經能夠為我國軍用和民用領域以及經濟和社會發展的各領域提供自主安全、高質量的衛星通信服務.

現有水平的鐵路物流跟蹤手段是通過對列車的定位跟蹤來實現的.常用的定位方法一般是利用軌邊設備進行定位[1].應答查詢定位是一種常見的列車定位方法，可實現高精度定位，但是需沿途鋪設定位設備，且只能進行定點跟蹤定位.測速定位通過測量運行速度并根據時間推算距離，從而計算出列車位置，但此方法存在定位誤差積分的影響.因此，現在使用的定位跟蹤方法不僅無法實現對列車實時、高精度跟蹤定位，更重要的是缺乏對具體貨物的實時跟蹤定位.

BDS作為一種全球衛星導航系統可以全天候、連續對列車定位，具有實時定位精度高、成本低、體積小、維護方便等優勢.同時，準確的位置信息對列車安全可靠地運行也至關重要，鐵路貨運及調度需要更為優化的列車定位技術[2].因此，對基于BDS的列車定位方法進行深入研究，對于推動鐵路運輸業的發展具有重要意義.

1 列車定位問題描述

基于列車位置的空間從屬性，數字軌道線路為地理坐標與一維軌道坐標體系的映射提供了有效途徑.根據線路圖信息在定位處理邏輯中的耦合深度不同，可以將其劃分為不同層次，其中松耦合模式由于對設備性能要求不高，實現方法相對方便，所以更適用于列車經濟性定位.目前，地圖輔助定位已形成了基于線路拓撲分析、相似度、概率描述等多種不同類別的計算方法[3].

基于BDS進行貨運列車定位時，可以首先計算列車(定位天線)到衛星的偽距，進而可以得到其他的列車運行狀態參量，包括位置、速度等[4].式(1)即為對列車運行狀態的描述.

xi=f(xi-1)+wi+ci

(1)

式中,xi為列車運行狀態向量;f(*)為系統方程;wi為系統噪聲;ci為修正向量.

列車定位可以根據需求選擇不同的定位方法，如采用衛星導航系統單獨定位或者采用慣性、航位推算系統與衛星導航系統組合定位[5].無論哪種方法，測量向量最終都需要利用地圖匹配使其受約束至鐵路軌道線路.本文以BDS的非差精密觀測定位與數字軌道線路約束為研究對象.

BDS的非差精密定位觀測方程為：

Φij(tr)=Φri(tr)-Φsj(tr)+N+εij(tr)

(2)

式中,tr為列車定位采樣時刻;Φri(tr)為振蕩相位;Φsj(tr)、N是衛星j的載波相位和整周模糊度;Φri(tr)是系統觀測噪聲.

2 數字軌道線路

常規軌道線路圖由沿軌道測量的離散測點及相關信息組成.鐵路軌道的測點根據精度可分為低精度(<10 m)和高精度(<1 m)，低精度的測點可以生成近似軌道線路，線路圖由單線構成.而高精度測點生成的軌道線路可以區分雙線軌道及道岔.

軌道線路生成一般采用直線逐個連接離散點的方法近似軌道曲線.線路生成時需要由BDS的CGCS2000坐標系轉換到地圖中的笛卡爾坐標系.一般采用常用的高斯-克呂格投影方法進行坐標轉換.坐標系轉換公式為：

(3)

式中，x，y分別為高斯平面縱坐標與橫坐標;X為子午線弧長;

為中央子午線經度.B和L分別為緯度和經度，a和b分別為地球橢球體的長短半軸.

2.1 軌道信息

鐵路的軌道主要由三類線型構成，分別是直線、圓曲線以及緩和曲線，不同的線路其組合方式不同.其中緩和曲線用于連接直線與圓曲線.在我國，鐵路一般采用三次曲線作為緩和曲線的首選線型[6].而且圓曲線和緩和曲線均為曲線.所以一般來說軌道線路是由直線、曲線組合而成[7].

鐵路線路網絡可以用由節點構成的拓撲結構和幾何形狀模型表示，其中線段的端點(節點)由緯度、經度定義，形狀由節點限定[8].節點設置在線路的分支處或軌道末端.鐵路片段用兩個節點之間的線段表示，則線路圖的精度取決于線路中節點的間距大小.

2.2 線路擬合方法

軌道線路的測點為低精度測點時，測點數據存在較大測量誤差，軌道線路可采用曲線擬合的方法生成.考慮到鐵路軌道線路的曲線段特點，選用三次樣條曲線進行擬合.

為了保證曲線擬合效果，需要坐標X單調.鐵路軌道線路總體是由始發站到終點站的曲線，一般可以通過坐標旋轉保證X單調.坐標旋轉矩陣方程為：

(4)

式中,θ為旋轉角度;x0,y0為原坐標值.

2.3 線路插值方法

高精度數字軌道線路對列車的準確定位、軌道區分等具有重要的意義，其需要高精度的測點.高精度測點可以在衛星信號條件良好的情況下通過精密測量得到，其水平精度優于0.5 m(CEP).此時，軌道原始數據可視為真值點，在生成軌道線路時，線路曲線經過測點.

由于高精度數字軌道線路繪制時，測點數量相對較多，為減少運算量，而三次B樣條曲線不需要X單調，所以不需要進行坐標旋轉.本文采用反求控制點的非均勻三次B樣條插值方法生成軌道線路，其中，反求曲線控制點是算法重點.

反求三次B樣條曲線控制點的問題即：找到一組與型值點Qi(xi,yi)對應的特征多邊形頂點Pi，使得三次B樣條曲線Pi(t)以Qi(xi,yi)為節點.由于積累弦長參數法可以反映點集按弦長的分布情況.所以采用積累弦長參數法估算每個測點所對應的參數值t可以解決點集分布不均勻問題.三次B樣條曲線需要C2級連續，可使用端點插值法反求曲線的控制點[9].設第i段曲線為：

(5)

式中，Pi,i=1,2,…,n+1為控制點；Ni,4(t)為三次B樣條基函數.

由三次B樣條曲線性質可得[7]：

Pi-1+4Pi+Pi+1=6Qi,i=1,2,…,n

(6)

方程組需要補充邊界條件才能求解.利用端點切矢補充2個邊界條件：

(7)

聯立式(6)和式(7)，利用追趕法可求得控制點.最后根據控制點和已知型值點，通過De Boor遞推完成三次B樣條插值.所得曲線隨插值點間隔的縮小，逐漸接近實際曲線，具有良好的保形性和光滑性，理論上可滿足高精度軌道線路需求.

3 軌道定位修正

鐵路運行具有自身的特點，列車只能行駛在鐵路軌道上.數字軌道線路輔助列車定位的基本思路是通過衛星導航系統追蹤列車運行的軌跡與數字軌道線路圖進行匹配，尋找列車當前的行駛位置，并將列車當前定位點修正到鐵路線上.

3.1 直線段投射修正法

列車在直線段行駛時，可以通過投射法修正定位點的位置，提高定位精度.曲線段可以近似成由較短的直線段連接而成.當曲率半徑為800 m時，測點間隔50 m時，近似誤差為0.39 m，如圖1所示.對于不同的曲率半徑，依據不同的精度要求選取近似直線段的長度.

圖1 近似誤差圖

當列車實際運行到P點時，此時列車位于直線AB之間，如圖2所示，由于系統定位誤差的存在，接收機計算獲得的列車定位點為P0點，不在軌道直線上.根據定位點的誤差圓，通過在線路表中搜索得到線段AB，衛星定位點P0到AB距離最小為P0P1，垂直于軌道航向AB，以P1點來評估列車的當前位置可適當減小定位誤差.

圖2 衛星定位點修正示意圖

3.2 多線并行軌道分辨法

軌道線路一般是多線并行情況，此時，純幾何的軌道線路分辨方法容易出錯，可能出現列車在不同線路之間搖擺，所以需要采用不同的方法來判定此時的列車行駛軌道.

衛星定位點到軌道的距離越小，列車在該線路上行駛的可能性越大[10]，如果距離小于一定的值，則可判定列車行駛在該線路上.為保證判定的有效性，設衛星定位點P0到線路T1的距離為D1，到線路T2的距離是D2，則當D1

通常鐵路正線間距不小于4 m，所以如果要準確求出正確軌道線路，導航系統的定位誤差須小于2 m，如圖3所示.

圖3 最短距離法

4 軌道線路仿真

系統定位誤差主要由衛星定位誤差、線路修正殘差、線路誤差組成.衛星定位誤差受周圍環境狀況的影響，也受大氣層延遲、星鐘誤差、衛星軌道偏差和傳播多徑效應等多因素影響.線路自身的誤差與測量點的精度及線路的生成方法有關.

本文以哈大線的某段貨運鐵路線為研究實例，實測數據點為非均勻點集，將點集P分為Pa，Pb兩個子集，使用Pa子集進行擬合和插值運算，使用全集合P進行效果驗證，從而仿真低、高兩種不同精度的情況.

4.1 擬合仿真

仿真時采用點集Pa進行三次樣條擬合和三次B樣條擬合，結果如圖4所示.

圖4(a)為線路總體擬合圖，圖4(b)為4(a)中圓圈部分的局部放大圖.采用點集P進行擬合殘差對比，如圖5所示.通過圖5可直觀地發現三次樣條曲線擬合殘差較小.

(a)總體擬合圖

(b)局部圖

圖5 擬合殘差對比

通過計算可得，三次樣條擬合的SSE(殘差平方和)為4.5×10-7，三次B樣條擬合的SSE為2.7×10-6，所以三次樣條用于線路擬合效果更好，更符合軌道線路實際情況.

4.2 插值仿真

圖6為線路插值局部圖.采用點集P進行插值效果對比，如圖7所示，可直觀發現三次B樣條插值的誤差更小.

通過對插值效果的分析與計算可得：三次樣條插值方法的SSE為4.9×10-7，三次B樣條插值方法的SSE為1.3×10-7，所以三次B樣條插值效果優于三次樣條插值.

圖6 線路插值局部圖

圖7 插值效果驗證

從圖4～圖7中可以看出，無論擬合還是插值，較大誤差均出現在曲線段，而增加采樣點集數量可以提高擬合和插值的精度.所以要保證軌道線路的自身精度需要適當增加曲線段的采樣頻率，從而提高線路的精度.

5 結論

北斗衛星導航系統的安全性對于提高我國鐵路系統運輸安全和能力，以及有效管理鐵路高附加值貨物運輸方面具有重要作用.本文根據測量數據精度的不同分別采用擬合和插值的方法構建數字軌道線路，然后采用投射修正法和多線并行軌道分辨法修正定位點，減小了定位誤差.根據哈爾濱至長春貨運鐵路的部分軌道數據，分別建立了基于三次樣條曲線、三次B樣條曲線的擬合和插值模型.仿真結果表明，在低精度下，三次樣條曲線擬合法優于三次B樣條曲線擬合；在高精度下，基于反求控制點的三次B樣條曲線插值更符合線路實際情況.

本文所用方法可以有效創建鐵路軌道線路圖，并修正列車定位位置，輔助北斗衛星導航系統提高列車的定位精度，對貨運列車提高可靠性和安全性具有一定的實際意義.