基于負載轉矩補償的永磁同步電機滑模控制

陸夢羽，于挺,張旭秀,王琳

(1.大連交通大學 電氣信息學院 ，遼寧 大連 116028；2.中車集團大連機車研究所有限公司，遼寧 大連 116021; 3.諾丁漢大學 電子電氣工程學院，英國 諾丁漢 NG72RD) *

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有調速范圍廣、效率高等優點，在伺服控制系統中得到廣泛運用.經典PID控制方法具有設計簡單、系統穩態性能好、可靠性強、易于物理實現等優點.但是在實際工況中存在諸多線性和非線性因素[1- 2]，滑模變結構控制因其魯棒性好、快速跟蹤等優點越來越受到國內外學者的關注，并在實際運用中得到了運用[3- 4].為了彌補傳統PID難以滿足高精度伺服控制系統的缺點，在PMSM速度控制系統設計上引入滑模變結構控制，取得了一定的成果.文獻[5]運用sat函數邊界層內采用線性反饋削弱滑模變結構因切換產生的抖動，采取這種方式使得系統魯棒性降低.文獻[6]采用將位置環和速度環一體化設計解決了速度限幅的難題.文獻[7]采用積分滑模面，趨近律采用指數趨近律，講話莫控制運動到電動汽車領域，解決的汽車的穩定性和實時性.文獻[8]將自適應和滑模變結構相結合，提出一種基于自適應滑模觀測器的磁同步電動機無位置傳感器控制方法來獲取轉子位置和轉速.文獻[9-10]將滑模變結構和自適應結合，采用改進自適應趨近律，分別應用到火箭彈末制和異步電機上，但是其參數較多，控制起來比較繁瑣，同時對系統的控制精度也有一定的影響.文獻[11]將滑模變結構控制與模糊邏輯控制相結合，一定程度上降低了抖動，但是該類組合方法依賴于伺服控制系統的精確模型以及操作人員的工程背景知識，然而在實際工程中，系統模型很難精確獲得的同時復雜硬件也難以實現.文獻[12]將滑模變結構與變參數PI調節器結合，其中比例積分系數由改進正態函數來設計，同樣待調節參數較多，調節復雜.

本文在滑模變結構控制的基礎上結合前饋補償，給出一種改進SMC前饋補償控制方法，通過指數趨近律的改進，在趨近律符號函數sign中引入速度誤差變量e2，轉矩補償結合前饋控制得到前饋觀測器，很大程度的降低了系統抖振，提高系統魯棒性和抗干擾能力.通過建模與仿真得出改進SMC前饋補償控制方式有響應速度快、抖振小、穩態準確度高和調速范圍寬的優點改善了系統控制性能.

1 PMSM的數學模型

永磁同步電機采用永磁材料進行勵磁，通過轉子永磁體磁場與定子電磁場相互作用產生電磁轉矩，從而帶動轉子旋轉，三相PMSM的轉子結構可分為表貼式和內置式兩種.本系統采用了表貼式PMSM為被控對象，采用id=0磁場定向的控制策略，Ld=Lq.在描述坐標系下的數學模型前需做如下假設[13]：

(1)磁飽和效應及鐵心渦流、磁滯損耗忽略不計;

(2)感應反電勢呈正弦波狀;

(3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流;

(4)永磁體沒有阻尼作用;

(5)忽略溫度磁場變化對電機參數的影響.

PMSM 的數學模型在交直軸坐標系下為:

電壓方程：

(1)

則機械運動方程：

磁鏈方程：

φd=Ldid+φf

φq=Lqiq

(4)

其中,ud、uq為定子電壓在直、交軸上各自的分量，id、iq為定子電流在直、交軸上各自的分量，Ld、Lq為直、交軸的定子電感分量，φq、φd為交、直軸的定子磁鏈分量，Rs為定子電阻，φf為轉子上永磁體產生的磁鏈，J為轉動慣量，P為磁極對數，TL為負載轉矩，B為粘滯系數，與轉速成正比.

2 負載轉矩補償計算

2.1 前饋控制

與常見的閉環控制系統相比，前饋控制(Forward Control)是一種開環控制系統，反饋控制的對象是誤差，通過調節誤差使系統輸出跟隨系統輸入，與反饋控制不同的是，前饋控制的對象是系統的擾動，主要對擾動進行補償，使得受控變量維持在設定值上，換言之即保持被控對象輸出不變的一種開環控制方法.前饋控制模型包括控制通道和擾動通道.GD(S);擾動通道傳函；GF(S)：前饋控制器傳函；GC(S)控制通道傳函.

2.2 直接計算負載轉矩觀測器

由PMSM運動方程可直接計算出轉矩方程[14]：

(5)

其中,負載轉矩TL，為電磁轉矩Te，轉動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數B.

2.3 負載轉矩補償器構建

PMSM運動方程可簡化成[15]：

(6)

負載轉矩TL，電磁轉矩Te，轉動慣量J，機械角速度ωm，粘滯系數B，將式(3)代入上式可化為：

(7)

(8)

3 基于改進 SMC的 PMSM負載轉矩補償控制系統的設計

3.1 滑模控制器設計

為了保證速度環動態品質，采用趨近律的設計方法.根據前面介紹的滑模變結構設計方法選取系統狀態變量：

(9)

其中，ω*為給定轉速，ω為電機輸出轉速，經上面式(1)、(2)、(3)、(4)計算得到如下模型[9]：

(10)

(11)

采用趨近律控制方式來設計速度環滑模控制器，控制趨近運動品質和控制抖動一起進行.指數趨近律公式為：

(12)

選擇滑模面為：

s==x2+cx1

(13)

對指數趨近律進行改進，根據指數趨近表達式(12)包括指數項和等速項，可以看出，k,ε兩個系數決定了趨近過程的運動品質和切換面的振動.指數項保證了狀態量能夠以較快的速度接近滑模面，等速項保證狀態量能夠在有限時間內到達滑模面.因此，當s=0時即系統狀態量接近滑模面的時候，為了削弱抖動同時可快速趨近滑模面應該增大的同時減小ε.據此，將指數趨近律進行改進，引入誤差權數e2.對于傳統PI控制不能全盤否定它的不足，因此在這里要保留PI控制的優點，重新設計速度控制器即得到改進后的速度環控制器：

(14)

將負載轉矩前饋到電流調節器的輸入，結合式(14)得到電流給定為：

(15)

比較式(14)、(15)可見，后者將擾動量補償給電流，減少控制器的壓力，比較容易提供負載變化所需要的給定電流，因此改進的方法不僅克服擾動的影響，并且可以減輕滑模控制器的壓力，進一步削弱抖振對系統的影響.

3.2 穩定性分析

定義Lyapunov函數為

(16)

(17)

4 仿真及結果分析

為驗證基于滑模控制的PMSM負載轉矩前饋補償系統的性能，本文利用SIMULINK對整個系統實現了仿真，電機各個參數如下：給定轉速400 r/min，定子電阻2.875 8 Ω，交軸、直軸電感分別為Lq=Ld=8.5 mH,轉動慣量J=0.008 5 kg·cm2,極對數p=4,額定轉矩Te=5 N·m,轉子磁通φf=0.175 Wb.

仿真結果如圖1所示，轉速恒定時，傳統SMC和改進SMC前饋補償控制方式下的轉矩對比圖，0.5 s時轉矩由5 N·m增加到10 N·m，改進SMC前饋補償控制方式下系統振蕩次數減少，降低系統的高頻抖振，劇烈程度也變小，穩態波動區間要小于傳統SMC控制方式.圖2、圖3是三者轉速和轉矩對比圖，表1是啟動階段三者的超調量和調節時間的對比值.從動態指標穩態指標看出，改進SMC前饋補償控制方式具有不錯的控制效果，有更好的速降和恢復時間，最主要的是由于SMC對擾動與參數不敏感、響應速度快等優點所影響，其次是負載轉矩補償在很大程度上降低系統的抖動，對抖動的抑制起到關鍵作用.

圖1 傳統 SMC控制方法轉矩比較和改進 SMC前饋補償控制

圖2 傳統 PI、傳統 SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉速比較

圖3 傳統 PI、傳統 SMC、改進 SMC前饋補償控制方法轉矩比較

表1傳統PI、傳統SMC、改進SMC前饋補償控制方法超調量和調節時間

方法超調量/%調節時間/s傳統PI38.50.0247傳統SMC47.370.0328改進SMC190.0212

5 結論

文章基于SMC控制器的特點，設計了一種改進SMC前饋補償控制方式；針對SMC出現的抖振問題，引入誤差量替換SMC切換項增益項，同時結合負載轉矩前饋補償控制，削弱了SMC控制器的高頻抖動.系統魯棒、動靜態性能都有了明顯了提高，速度超調量小，調整時間少.仿真結果驗證了改進SMC前饋補償控制方式優于傳統PI控制器和傳統SMC控制器，削弱高頻抖動，使得系統快速精準跟蹤，性能得到了提升.