考慮撓度的船舶排水量計算新方法

周 旭, 陸明鋒, 莫中華

(南通中遠海運川崎船舶工程有限公司， 江蘇 南通 226005)

0 引 言

船舶排水量計算伴隨著船舶的一生，從建造階段的空船質量測定、試航浮態計算到船舶營運中的貨物量計算，都須進行準確的排水量計算，其對貨物量計算結果也有直接影響。特別是運輸貴重貨物的船舶，排水量計算的準確性直接影響貨物量的結果，也影響著各方的利益。

目前的排水量計算一般使用設計人員提供的靜水力表，并通過吃水等修正的方式進行，以減少水尺位置、撓度、縱傾等對排水量的影響。撓度是指船舶由于重力和浮力分布不均而使船舶產生整體變形，從而導致艏艉平均吃水與舯部吃水有一定的差別。舯部吃水大于艏艉平均吃水成為中垂，反之稱為中拱。對于撓度的修正，目前采用簡單而單一的系數修正方法，在計算日益發達的今天，有必要對其進行研究，以追求更高的計算精度。

1 排水量計算簡介

計算船舶排水量，首先需觀測船舶各水尺處的吃水數據，然后進行吃水的艏艉垂線修正、中拱修正、縱傾修正、密度修正，最后得到排水量結果。

吃水的艏艉垂線修正是對艏、舯、艉3處位置之間的幾何關系的修正，一般采用線性或拋物線方法進行修正，將吃水轉化到艏艉垂線處和船中處。

縱傾修正有2種方法。

一種是使用積分方法[1]推導出的修正公式，是常用的修正計算方法

(1)

式中：Δd為排水量修正值，t；Tr為縱傾值，m；Lcf為漂心，m；TP為每厘米吃水噸數，t/cm； dM/dz為吃水z處的縱傾力矩變化率，t/cm；M為每厘米縱傾力矩，t·m/cm；Lpp為垂線間長，m。

另一種方法：根據2008 IS Code[2]的要求，裝載手冊都提供各縱傾下的靜水力表，可以根據修正后的吃水查出不同縱傾下的排水量，然后插值得到當前縱傾時的排水量。上述這2種方法都有較高的精度。

密度修正是使用實測的密度來替換靜水力表中的標準海水密度，除測量誤差外，不存在計算誤差。

撓度修正一般使用加權平均的方法計算平均吃水，更多考慮舯部吃水的權重，使用公式[3]為

(3)

式中：Tm為平均吃水；TM為舯部吃水；TA為艉部吃水；TF為艏部吃水。

已知船舶在不同吃水處的方形系數是不同的，不同的船舶其方形系數也不盡相同，使用上述單一的公式無疑會對排水量的計算產生一定的偏差。

2 船舶撓度

船舶在靜水中的總重力與浮力是平衡的，但其在船長方向上的分布是不一致的，因此造成船體沿船長方向會有一定的變形。根據彈性梁的理論[4]，船體彎曲撓度曲線的曲率U″為

(4)

對上式進行二次積分，可以得到船體撓度U的方程[5]，整理后得

(5)

式中：M(x)為x位置處的彎矩；I(x)為x位置處的船體慣性矩；E為船體材料彈性模量，對于鋼材一般取207 000 N/mm2；L為船長。

上述撓度計算可以通過NAPA等軟件來實現。

對于貨船，大部分處于壓載或均質裝載的工況，一般最大彎矩和撓度都出現在船中附近。在已知最大撓度Umax(中拱為+，中垂為-)的條件下，撓度曲線可以近似擬合為

(6)

式中：當x為0或L時，U(x)=0，由式(6)可知k=4Umax/L2。

圖1為通過NAPA軟件計算的某工況撓度曲線，與式(6)擬合后的曲線對比，可以看出差別較小。

圖1 撓度在船長方向的分布

當存在撓度時，任意位置處的吃水為

(7)

3 撓度下的排水量計算

按照縱向計算法，根據橫剖面面積As，沿船長方向積分來計算排水體積[6]

式中：T為船舶吃水；As為x位置處，吃水d時的橫剖面面積；為排水體積。

在實際吃水觀察中，船舶最大撓度(以下簡稱撓度)Umax為

(10)

為考查撓度對排水量計算的影響，假定TA=TF，暫不考慮縱傾影響。根據式(6)和式(7)可得任意位置處的船舶吃水，根據式(8)可得該處橫剖面面積，然后根據式(9)積分就可得該撓度情況下的排水體積與排水量Δe，可以認為Δe與實際排水量基本一致。根據Δe可得相對應的吃水Te。

將Te與通過式(3)的計算方法得到的Tm進行比較，得到計算吃水差δT

δT=Tm-Te(11)

在撓度為0.2 m時，因船舶方型系數Cb的不同，2種方法的計算吃水差在1.0～1.5 cm，如圖2所示。那么，對不同船型、不同吃水的船排水量的差別在幾十噸至幾百噸不等。

圖2 計算吃水差與Cb關系

撓度越大，差別就越大。根據分析，計算吃水差與撓度成線性關系，如圖3所示。

圖3 計算吃水差與撓度關系

隨著船舶的大型化，撓度也越來越大，對于瘦削型船，如大型集裝箱船，壓載狀態中拱撓度甚至會達到0.5 m，按照傳統方法式(3)計算出的排水量比式(9)計算的排水量大幾百噸，而后者更接近實際情況。相反，大型礦砂船滿載為中垂，撓度也為0.2～0.4 m，傳統方法計算出的排水量比實際情況也大了幾百噸。

4 新計算方法的實現

按照上述分析，要計算撓度下的真實等效吃水Te，需要考察其與撓度Umax及Cb的關系。

首先分析Te與Umax的關系[7]。根據式(3)、式(10)，可得[7]

(12)

根據第3節中圖2及相關描述，計算吃水差與撓度成線性關系，設c為常數，則有

Tm-Te=cUmax(13)

(15)

則有

(16)

其次，Te與Cb的關系可以按照上述第3節的方法計算得到，系數X也就可以相應獲得。對某瘦削型船及某肥大型船進行計算分析，結果如圖4所示。對于瘦削型船，系數X隨Cb在5～9變化；對于肥大型船，系數X隨Cb在4.5～7.0變化。采用這種方法計算得到的排水量與實際排水量之間的差別將大幅減少。

圖4 系數X與Cb關系

在船舶設計階段，船舶設計者可以編制并提供Cb或吃水對應的撓度修正系數X，以便船員等根據觀察的舯部吃水或按式(3)計算的平均吃水，查詢相應的X系數，然后再使用該系數進行撓度修正的吃水計算，以獲得更加精確的排水量結果。

5 結 語

本文利用船舶原理研究了考慮撓度的船舶排水量計算，并提出相應的修正計算方法。通過分析傳統的排水量計算方法，指出其撓度修正存在的問題，并提出撓度計算和撓度曲線的擬合公式。利用相關計算軟件對典型船型進行撓度下的排水量計算分析，提出新的簡便計算方法，提高了排水量計算的精度。

使用上述考慮撓度修正的排水量計算新方法對某肥大型船進行計算，并與傳統方法進行比較，結果是：在夏季吃水中垂為20 cm時，使用傳統方法的排水量計算結果比積分法得到的排水量大0.95 TPC；而使用新方法得到的排水量的計算結果僅比積分法得到的排水量大0.11 TPC。雖然提高了計算精度，但該法對于人工計算而言相對復雜，增加了計算步驟和時間，今后需在簡化計算過程或電算化方面進行進一步完善。