基于災(zāi)變的人群疏散避災(zāi)路徑優(yōu)化及應(yīng)用*

陳一洲，尹浩東，孫 旋，晏 風(fēng)，王大鵬

(1.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013；2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

0 引言

隨著我國(guó)城市化的快速發(fā)展，城市交通擁堵情況也越來(lái)越頻繁，其導(dǎo)致的安全性及應(yīng)急管理問(wèn)題越來(lái)越受到人們的普遍關(guān)注[1-4]。近年來(lái)，各類(lèi)突發(fā)事件頻繁發(fā)生，如“12·31上海外灘踩踏事件”、“8·12天津?yàn)I海新區(qū)爆炸事故”等，給人民群眾生命財(cái)產(chǎn)造成重大損失[5-6]。面對(duì)這些突發(fā)事件，進(jìn)行有效疏散對(duì)于減輕災(zāi)害或事故的損失具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在疏散路徑優(yōu)化方面進(jìn)行了大量的研究。然而，由于針對(duì)疏散場(chǎng)景不同，均存在特定的假設(shè)和一定程度的局限性。文獻(xiàn)[7]基于元胞自動(dòng)機(jī)，將提出的CA-ACO模型在船舶人員疏散方面進(jìn)行了應(yīng)用；文獻(xiàn)[8]基于Dijkstra算法，提出了求取K則最優(yōu)路徑的雙向搜索算法，并結(jié)合VB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，得出礦井不同災(zāi)變地點(diǎn)的具體逃生路徑；文獻(xiàn)[9]以某氯堿廠(chǎng)液氯泄漏為研究對(duì)象，采用計(jì)算流體力學(xué)Fluent軟件模擬計(jì)算得出區(qū)域疏散路線(xiàn)中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的氯氣擴(kuò)散實(shí)時(shí)濃度，優(yōu)選出在所有泄漏場(chǎng)景中人員累計(jì)中毒風(fēng)險(xiǎn)較小的最優(yōu)疏散路線(xiàn)；文獻(xiàn)[1]提出基于蟻群算法的行人流量高峰期城市交通應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化方法，在疏散路徑效率與通道利用率上有明顯提高；文獻(xiàn)[10]結(jié)合地圖基礎(chǔ)路網(wǎng)數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行了建模仿真測(cè)試，得到了較好的仿真結(jié)果；文獻(xiàn)[5]以疏散路徑所需的總疏散時(shí)間最短作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了求解這一時(shí)變最短路問(wèn)題的改進(jìn) Dijkstra 算法，并給出了算法的正確性證明。

綜合以上成果，雖然相關(guān)文獻(xiàn)研究了基于實(shí)時(shí)災(zāi)害影響的轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑，引入了災(zāi)變模型及算法，但大多未考慮未來(lái)災(zāi)害的演變趨勢(shì)，無(wú)法達(dá)到避災(zāi)的效果[11-14]。因此，本文基于改進(jìn)Dijkstra算法，采用仿真模擬手段，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的災(zāi)害變化情況，提前規(guī)劃出避開(kāi)災(zāi)害且疏散時(shí)間較短的路徑，為制定科學(xué)、合理的疏散路徑提供參考和依據(jù)。

1 基于災(zāi)害預(yù)測(cè)的疏散路徑優(yōu)化

1.1 變量定義

1)設(shè)疏散網(wǎng)絡(luò)G(V,A)，其中，V={v1,v2,…,vn}為有限節(jié)點(diǎn)集合；A為有限弧集合，A?V×V；v1,v2,…,vn表示網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，v1為源節(jié)點(diǎn)，代表被疏散者的初始位置，vn為目的節(jié)點(diǎn)，代表被疏散者需要到達(dá)的安全地帶[5，15-16]。

2)lij為節(jié)點(diǎn)vi,vj之間的弧的長(zhǎng)度，(vi,vj)∈A。

3)tij表示被疏散者通過(guò)弧(vi,vj)所用的時(shí)間；ti表示被疏散者到達(dá)節(jié)點(diǎn)vi的時(shí)刻，tj表示被疏散者沿著弧(vi,vj)到達(dá)節(jié)點(diǎn)vj的時(shí)刻，顯然tij=tj-ti。

5)決策變量xij等于0或1，其中，xij=1表示弧(vi,vj) 在選定的疏散路徑上；xij=0表示弧(vi,vj)不在選定的疏散路徑上。

6)疏散路徑P定義為從疏散源節(jié)點(diǎn)到疏散目的節(jié)點(diǎn)的1條有效路徑，P為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的有序序列，設(shè)pk為路徑P中包含的各節(jié)點(diǎn)在疏散網(wǎng)絡(luò)中的編號(hào)，則路徑P可用(vp1,vp2,…,vpk,…,vpK)表示，其中1≤pk≤n，k是節(jié)點(diǎn)vpk在路徑P中的經(jīng)過(guò)順序編號(hào)。p1=1，pk=n，即路徑P起始于疏散源節(jié)點(diǎn)，終止于疏散目的節(jié)點(diǎn)。考慮到疏散計(jì)劃的可行性和應(yīng)急疏散的時(shí)間緊迫性，疏散路徑P應(yīng)可行且不包含回路。

7)沿路徑P=(vp1,vp2,…,vpk)， 1≤pk≤n，由節(jié)點(diǎn)vp1至節(jié)點(diǎn)vpk所用的時(shí)間定義為沿路徑P疏散至結(jié)點(diǎn)vpk的疏散時(shí)間，記作ET(P,vpk)，則：

1.2 路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)與綜合阻抗

將地圖網(wǎng)格化，統(tǒng)計(jì)t時(shí)刻每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的毒氣濃度，對(duì)于第k個(gè)網(wǎng)格，t時(shí)刻的毒氣濃度記為ρ(k,t)；將路段(vi,vj)網(wǎng)格化，路段對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格集合設(shè)為Gij。那么路段(vi,vj)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)值rij計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中：λ是跟毒氣種類(lèi)毒性大小相關(guān)的系數(shù)，λ>0，毒性越大，λ越大。

基于以上定義，路段(vi,vj)的時(shí)變路段阻抗函數(shù)如式(2)所示。

(2)

上文中，式(1)表示人員在通過(guò)路段(vi,vj)時(shí)的總受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)；式(2)表示路段(vi,vj)的總阻抗。

1.3 模型

在以上變量和名詞定義的基礎(chǔ)上，以通過(guò)路徑所需的總疏散時(shí)間最短和受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立考慮災(zāi)害擴(kuò)散實(shí)時(shí)影響的應(yīng)急疏散路徑選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

(3)

(4)

(5)

xij=0,1;i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

(6)

式中：約束(4)表示xij的取值構(gòu)成從源節(jié)點(diǎn)v1到目的節(jié)點(diǎn)vn的1條可行疏散路徑；約束(5)表示疏散路徑中不含回路；約束(6)為決策變量xij的類(lèi)型約束。

1.4 算法

在考慮災(zāi)害擴(kuò)散影響的應(yīng)急疏散路徑選擇問(wèn)題中，由于各弧段上的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)值是時(shí)變函數(shù)，通過(guò)弧(vi,vj)所承受的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)值rij不僅與弧長(zhǎng)度lij有關(guān)，還與到達(dá)該弧段起點(diǎn)vi的時(shí)刻有關(guān)，即與從v1到vj的特定經(jīng)行路徑P有關(guān)，故傳統(tǒng)的Dijkstra算法不能直接應(yīng)用于求解建立的模型。為此，本文設(shè)計(jì)求解時(shí)變?yōu)暮︸詈献疃搪穯?wèn)題的改進(jìn)Dijkstra算法，將Dijkstra算法中路徑權(quán)重的加和求取方法按照上文所述的疏散受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)遞推求解方法進(jìn)行修正。

節(jié)點(diǎn)vj的P標(biāo)號(hào)記為P(vj)；T標(biāo)號(hào)記為T(mén)(vj)；算法的第i次循環(huán)后具有P標(biāo)號(hào)的節(jié)點(diǎn)集合為Si；以λ(vj)記錄從v1到vj的路徑P上節(jié)點(diǎn)vj的前1個(gè)節(jié)點(diǎn)；設(shè)M為1個(gè)很大的正數(shù)。

1)步驟1：初始化(算法迭代步數(shù)i= 0)，令S0={v1}，P(v1)=0；對(duì)于?vk≠v1，令T(vk)=+，λ(vk)=M；令中間變量m=1。

2)步驟2：如果vn∈Si，則算法終止，此時(shí)P(vn)即為從v1至vn所需的最短時(shí)間，Un表示從v1至vn的最小綜合阻抗值，對(duì)應(yīng)的路徑即為最佳疏散路徑；否則，轉(zhuǎn)入步驟3。

2 算例分析

2.1 算例背景

本算例以某市南站油庫(kù)為背景，假定場(chǎng)景為某市南站附近油庫(kù)爆炸導(dǎo)致有害氣體泄漏，如圖1所示。其中，有1個(gè)集合點(diǎn)，標(biāo)為紅色，在南站油庫(kù)的南側(cè)路口，記為A；有1個(gè)安置點(diǎn)，位于沈家屯小學(xué)附近，記為C。

圖1 某市南站油庫(kù)周邊路況Fig.1 The surrounding road of the oil depot of South Railway Station in one city

為了便于測(cè)試路徑優(yōu)化模型算法，本文利用自主研發(fā)的系統(tǒng)軟件(基于以上模型及算法，利用C#程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和Visual Studio 2013平臺(tái)，開(kāi)發(fā)的模型算法實(shí)現(xiàn)原型系統(tǒng))構(gòu)建某市的疏散交通網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)共包含160個(gè)路段，雙向約320個(gè)有向弧，各路段編號(hào)及長(zhǎng)度信息如表1～2所示。

表1 路段節(jié)點(diǎn)編號(hào)與代碼對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 The correspondence between the number of link nodes and codes

表1(續(xù))

表2 路段長(zhǎng)度信息Table 2 The length of road section information

表2(續(xù))

2.2 有毒氣體擴(kuò)散及路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

可以用不同的顏色表示不同受災(zāi)程度，顏色區(qū)分以某重氣為例可以表示為如表3所示。

表3 網(wǎng)格濃度及路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)Table 3 Grid concentration and road risk of disaster

有毒氣體擴(kuò)散及路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析如下。

1)有毒氣體模擬擴(kuò)散結(jié)果。有風(fēng)條件(風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)、風(fēng)速為6 m/s)與無(wú)風(fēng)條件下的毒氣擴(kuò)散模擬結(jié)束時(shí)的結(jié)果如圖2所示。顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示毒氣濃度越高。

2)路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果。圖3為有風(fēng)與無(wú)風(fēng)條件下各路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估結(jié)果，顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示該路段的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)越高。

選取某一受災(zāi)路段3003→3002為例，其受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的變化情況如圖4所示。

如圖4所示，在該風(fēng)速、風(fēng)向與泄漏源條件下，毒氣擴(kuò)散的方向是向東南方向，且由于初始毒氣泄漏源濃度極高，并且路段臨近毒氣泄漏源下風(fēng)向位置，因此該路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)值先增加后下降；而在無(wú)風(fēng)條件下，毒氣以泄漏源位置為中心向四周逐漸擴(kuò)散，因此受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)值持續(xù)緩慢增加。

圖3 路段受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果Fig.3 The risk assessment results of road section disaster

圖4 路段3003→3002毒氣濃度隨時(shí)間的變化情況Fig.4 The change of gas concentration with time in the road section 3003→3002

2.3 人群轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化分析

基于該場(chǎng)景，測(cè)試本文提出的快速轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化模型與算法，并將有風(fēng)和無(wú)風(fēng)條件下考慮未來(lái)災(zāi)害演變、不考慮災(zāi)害影響4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表4所示。

對(duì)于考慮未來(lái)災(zāi)害演變的路徑優(yōu)化模型來(lái)說(shuō)，其相對(duì)其他模型更貼近實(shí)際情況，解算出來(lái)的路徑應(yīng)該優(yōu)先考慮的，例如：場(chǎng)景②和場(chǎng)景④。

表4 不同場(chǎng)景下最優(yōu)快速人群轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑解算結(jié)果Table 4 The calculation results of optimal fast crowd evacuation route in different scenarios

3 結(jié)論

1)針對(duì)目前大多疏散路徑解算在未來(lái)可能災(zāi)害演化趨勢(shì)方面考慮不足的問(wèn)題，提出基于未來(lái)災(zāi)害演變特征仿真預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化算法，通過(guò)仿真預(yù)知可能受災(zāi)情景，提前預(yù)測(cè)避開(kāi)災(zāi)害且疏散時(shí)間較短的路徑。

2)以某市南站油庫(kù)為算例，對(duì)快速轉(zhuǎn)移避災(zāi)路徑優(yōu)化模型與算法進(jìn)行說(shuō)明，并將有風(fēng)和無(wú)風(fēng)條件下考慮預(yù)測(cè)災(zāi)害擴(kuò)散、不考慮災(zāi)害影響等4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。