基于多重分形理論的地鐵車輛平輪故障診斷

王鋒濤，敖銀輝

(廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

車輪是軌道車輛的關鍵部件，踏面故障會造成輪軌間劇烈的振動沖擊，在不同車速、輪重及損傷程度下，其沖擊載荷甚至能達到正常情況的數十倍。異常沖擊不僅會形成環境噪聲，影響乘車舒適度，而且會嚴重破壞鋼軌和路基[1]。

多重分形理論能夠很好地反映振動信號的集合結構特征，并能全面描述振動信號的波動程度和振動的劇烈程度，為機械設備故障診斷提供了一種有效的方法。張淑清[2]等對滾動軸承的振動信號進行多重分形特征提取，并用模糊C均值聚類進行分類，取得了良好的故障識別效果。李冬冬[3]等用多重分形譜和支持向量機的檢測方法，實現了行星齒輪箱的故障檢測。張美蘭[4]等用多重分形與異譜分析理論，實現了高速列車運行狀態有效識別。褚青青[5]等計算振動時間序列的多重分形譜能和廣義分形維數譜能，并用神經網絡算法進行識別，實現了齒輪箱故障的準確判別。

支持向量機對于小樣本、非線性數據的識別，具有許多特別的優勢[6]。邢宗義[7]等用粒子群優化的支持向量機對城軌列車的輪對尺寸進行了預測，證實了其可行性和有效性。陳芳[8]等用遺傳算法優化的支持向量機實現了對齒輪箱故障的識別，并與神經網絡算法進行對比，結果表明支持向量機在故障識別方面有更好的表現。本文基于多重分形理論對地鐵車輛平輪故障進行診斷。

1 多重分形理論

多重分形理論最早由Mandelbrot提出，能更好地描述振動信號的局部特征。其算法如下[9]：

1.1 測度的定義

將振動信號在時間域內分割為N個尺度為δ的小方格，Si(δ)是尺度為δ時第i個小方格內信號的幅值之和，則可以將概率測度Pi(δ)表示為:

(1)

1.2 配分函數的定義

將Pi(δ)用q次方進行加權求和，得到配分函數Χq(δ):

(2)

其中：q為權重因子，q>1時，Pi(δ)大的值對Χq(δ)起主要作用，q<1時，Pi(δ)小的值對Χq(δ)起主要作用。

1.3 質量指數的定義

Χq(δ)在無標度區間內和質量指數τ(q)有以下的計算關系:

Χq(δ)=δτ(q).

(3)

則質量指數為：

(4)

1.4 奇異指數的定義

質量指數的一階導數為奇異指數a(q):

(5)

1.5 多重分形譜的定義

對質量指數進行勒讓得變換，可以得到振動信號的多重分形譜f(a):

f(a)=q·a(q)-τ(q).

(6)

2 構建多重分形特征

2.1 多重分形譜的最大值fmax

多重分形譜的最大值fmax能表示振動信號大、小峰值的變化速度，因此可以反映故障振動信號的局部奇異性[10]。

2.2 多重分形譜的寬度Δa

多重分形譜的寬度Δa為：

Δa=amax-amin.

(7)

Δa越大，概率測度分布越不均勻，信號的多重分形性越強，即信號的波動程度越劇烈；反之，信號的多重分形性越弱，信號越穩定，變化越平緩。

2.3 最大、最小概率多重分形譜的差Δf

最大、最小概率多重分形譜的差Δf為：

4.創新開展全員法制教育。法律的意義不僅僅在于運用法律手段解決已經出現的法律糾紛，更重要的在于對可能出現的風險運用法律手段進行防控。所以，結合油田企業的實際，創新開展全員法制教育，提高全員守法經營、依法維權的法律意識，對于法律風險防控制度體系的有效性將產生深遠的影響。

Δf=f(amin) -f(amax).

(8)

Δf>0說明信號的變化劇烈，奇異性比較強；Δf<0表明信號光滑，變化平緩。

2.4 最小奇異指數amin

amin越小，反映信號變化快速，正則性比較弱,信號的波動程度越大;反之信號越平滑。

根據多重分形理論和多重分形譜，可以確定以下5個特征向量amin、Δa、f(amin)、Δf(a)、fmax，用來表示信號的變化趨勢和多重分形特征，并通過支持向量機來實現故障的分類與識別。

3 基于多重分形理論的地鐵車輛平輪故障診斷方法

基于多重分形理論的地鐵車輛平輪故障診斷方法具體步驟如下：

(1) 分別采集地鐵車輛輪對4種工況下的輪軌振動信號。

(2) 利用小波包分解降噪方法對輪軌振動信號進行降噪預處理。

(3) 計算振動信號的多重分形譜參數作為故障特征：[amin，Δa，f(amin)，Δf(a)，fmax]。

(4) 用遺傳算法優化支持向量的兩個參數:核函數參數g以及懲罰因子c。

(5) 建立支持向量機分類器，將故障特征值作為分類器的輸入，對輪對的故障進行識別。

4 實驗過程與數據處理

4.1 實驗環境

為了能更好地提取到輪軌振動信號，在廣州地鐵1號線芳村站軌道內側安裝8個振動加速度傳感器L1～L8，同時利用3個車輪傳感器W1～W3作為系統控制信號，W1控制信號啟動系統，W2控制起始采樣信號，W3控制終止采樣信號。L1～L8的現場安裝如圖1所示，傳感器布置簡圖如圖2所示。

圖1 傳感器現場安裝示意圖

圖2 傳感器布置簡圖

為了有效提取振動信號的特征，對原始振動信號進行小波包去噪處理。圖3為采集到的4種不同工況下原始振動信號的時域圖，圖4為采集到的4種不同工況下原始振動信號小波包去噪后的時域圖。

圖3 4種工況下原始振動信號時域圖

圖4 4種工況下振動信號小波包降噪時域圖

4.2 利用多重分形譜提取信號特征

利用小波包去噪后的數據計算4種工況下振動信號的多重分形譜，如圖5所示，并對4種工況的多重分形譜作特征提取，結果如表1所示。從圖5中可以看出，信號的多重分形譜曲線都是上凸函數，這表明了輪軌振動信號具有多重分形特性，而且不同工況下振動信號的多重分形譜有明顯的區別，因此可以用多重分形譜的參數作為故障特征進行工況類型的分類和識別。

Δα反映信號在分形基礎上的概率度量的不均勻程度，Δf表示振動信號中最大、最小振幅的變化速度，兩者都反映了振動信號的波動性程度。分析表1可知：相比踏面正常工況，其他3種故障工況下，Δα和Δf都有不同程度增加，踏面剝離時其值最大，這是因為踏面剝離造成的輪軌沖擊較強，振動信號波動變化較大，其多重分形特征相較其他工況更加明顯，其次是踏面擦傷和圓周磨耗狀態。

4.3 車輛平輪故障識別

建立精確的支持向量機識別模型，需要確定模型核參數g和懲罰因子c兩個變量。本文采用遺傳算法優化支持向量，得到兩個參數的最優結果為：g=1.722 4，c=0.632 6。

對4種工況分別取50組樣本，輸入到支持向量機中進行訓練得到分類模型，再針對每種工況分別另取10個樣本輸入訓練模型中，作為測試集進行故障識別，其分類效果如圖6所示。由圖6可以看出，只有2個測試集樣本分類錯誤，整體的識別準確率為95%，取得了較好的分類效果。為了驗證本文所提方法的有效性，利用沒有經過小波包去噪的原始振動信號提取多重分形特征進行故障識別，分類準確率只有75%，分類效果如圖7所示。

圖5 4種工況下振動信號的多重分形譜

踏面工況aminΔaf(amin)Δf(a)fmax樣本編號踏面正常0.769 11.505 90.736 80.192 80.967 610.771 01.508 10.737 10.193 50.966 220.770 51.510 20.739 70.192 70.966 03踏面擦傷0.703 41.603 50.900 10.482 60.990 510.702 11.610 50.908 40.483 40.989 320.715 21.605 20.890 00.483 80.989 43踏面剝離0.589 51.747 21.157 70.581 20.997 610.589 91.745 61.155 70.581 00.998 520.587 21.732 81.145 60.582 90.997 43圓周磨耗0.738 51.528 00.789 50.491 00.978 910.737 41.537 20.799 80.493 80.980 620.739 61.522 10.782 50.493 20.977 93

圖6 去噪信號測試集分類效果

5 結語

針對地鐵車輛軌道振動信號非平穩性、信噪比低等特點，利用多重分形理論對車輛平輪振動信號進行分析,結果表明4種不同工況下振動信號的多重分形譜有著明顯的不同, 因此可作為故障特征量來識別地鐵車輛輪對的不同工況。

本文采用的故障識別模型識別準確率可達97.5%，實現了車輛平輪故障的準確判別，為車輛平輪的故障診斷提供了一種新思路。實驗發現，基于多重分形理論的信號分析方法對信號的噪聲比較敏感，如何能更好地去除和減弱噪聲的影響，需做進一步的研究。

圖7 原始信號測試集分類效果