等效靜態載荷法對高速輕載機構的影響因素研究

陳超然，楊志軍，黃觀新

(廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室 ，廣東 廣州 510006)

0 引言

隨著電子封裝設備向高速、高精度的方向發展，高速輕載機構的結構優化設計成為該發展過程中的研究熱點。當機構高速運動時，其部件的彈性變形不可忽略，必須對其作“柔性體”假設，使整個機構屬于柔性多體系統，其動力學模型通常是復雜的高維微分方程組，給建模分析和優化帶來困難。另外，為實現更高的定位精度，高速輕載機構的優化目標通常為最小化殘余振動，屬于動態響應優化問題，求解這類問題的難點在于靈敏度分析和動態約束的處理[1]。

由于靜態響應優化的研究已經非常成熟，許多學者考慮將動態優化問題轉化為靜態優化問題。目前，工程上應用最廣泛的是由Park等[2-4]提出的等效靜態載荷法(Equivalent Static Loads Method, ESLM)，其主要思想是通過離散化時間變量，將非線性動態響應轉化為一系列等效靜態載荷集，最終使動態優化問題轉化為多工況的靜態優化問題。

根據ESLM，最小化殘余振動的動態優化問題在一定程度上可以轉化為在指定體積分數約束條件下最小化柔度的靜態優化問題[5-6]。然而，體積分數約束條件往往是由設計者隨機選擇，缺乏科學依據。另外，在靜態優化過程中，隨著迭代次數的增加，結構修改量會增大，從而引起慣性力發生變化。由于高速輕載機構的主要載荷是慣性力，因此慣性力變化對機構性能的影響顯得舉足輕重。然而，ESLM在靜態優化時，等效靜態載荷是保持不變的，即忽略結構修改導致的慣性力變化的影響。

本文針對ESLM應用在高速輕載機構優化上的不足，以一個焊頭擺桿機構為例，通過改變ESLM內循環迭代次數和設置不同體積分數約束條件對擺桿結構進行拓撲優化，并比較優化結果來研究ESLM對高速輕載機構優化的影響因素。

1 影響因素的研究

本文基于Optistruct軟件對如圖1所示擺桿的結構尺寸進行拓撲優化。其中，設計區域為擺桿結構，非設計區域為擺桿分別與焊頭和電機軸相連的部分結構(圖1(b)圓環陰影部分)。所用材料為鋁，彈性模量為7×104MPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3。擺桿的運動方式為從靜止繞電機軸旋轉180°后停止，電機軸驅動為如圖2所示的S型運動規劃曲線[7]。

圖1 擺桿結構

1.1 內循環迭代次數的影響

體積分數統一設置為0.5，分別限制ESLM的最大內循環迭代次數為1～11進行拓撲優化，并與原本的ESLM拓撲優化(不限制最大內循環次數，且對于本次優化實例，其最大內循環次數為36次)結果進行比較,優化后的拓撲結構如圖3所示，殘余振幅對比如圖4所示。

從圖4中可以發現:隨著最大內循環迭代次數的增加，最大殘余振幅呈現上升趨勢。這意味著隨著結構修改量的增大，優化結果越差。因此，當ESLM應用在高速輕載機構時，應該限制最大內循環迭代次數，從而減少靜態優化中的結構修改量。

圖2 運動規劃曲線

圖3 不同內循環迭代次數ESLM的拓撲結構對比

圖4 不同內循環迭代次數ESLM的振幅結果

1.2 體積分數約束的影響

不限制ESLM內循環迭代次數，分別用不同體積分數約束條件進行拓撲優化，優化后的拓撲結構如圖5所示，殘余振幅對比如圖6所示。

圖5 不同體積分數約束ESLM的拓撲結構對比

從圖6中可以發現：當體積分數較小時，隨著體積分數增加，最大殘余振幅下降，這意味著當保留的材料較少時，隨著材料的增加，剛度變化率大于質量變化率，此時結構的固有頻率升高，最大殘余振幅下降；當體積分數為0.25時，結構獲得最大固有頻率，最大殘余振幅達到最小值；而隨著材料繼續增加，剛度變化率開始小于質量變化率，此時結構的固有頻率下降，最大殘余振幅變大。因此，當ESLM應用在高速輕載機構時，應該通過試驗對比來確定最優的體積分數約束條件。

圖6 不同體積分數約束ESLM的振幅結果

2 結論

(1) 對于高速輕載機構的結構拓撲優化，ESLM的內循環迭代次數和體積分數約束條件是影響其優化結果的兩個重要因素。

(2) 當ESLM應用在高速輕載機構時，應該限制ESLM的內循環迭代次數并通過試驗對比確定最優的體積分數約束條件，以得到最好的優化結果。

(3) 本文為改進等效靜態載荷法提供了一種新的思路，使等效靜態載荷法的工程適用性更加全面和完善。