基于ANSYS的橢圓跑步機機架靜力學及模態分析

徐揚東，張皓文，劉 楓，牛茂東，金 恒，王興中

(成都理工大學 核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059)

0 引言

隨著生活水平的日益提高，人們對身體健康越來越關注，所以人們選擇健身來提高體質，本款新型橢圓跑步機就是因此而誕生的。為了保證產品質量和提高用戶的使用舒適度，避免橢圓跑步機在工作時出現結構強度及共振的問題，所以有必要對其進行靜力學分析和模態分析。

1 橢圓跑步機的結構及工作原理

本文分析的是一種新型的橢圓跑步機，它主要由動力部分、傳動部分、執行部分、控制部分組成，能夠利用控制模塊控制阻力調節裝置和步距調節裝置，還能利用發電模塊將動能轉化成電能，并將獲得的電能儲存在蓄電池中，作為控制部分和顯示面板的電力來源，因此其具有安全、節能等特點。橢圓跑步機結構示意圖如圖1所示。

該橢圓跑步機的工作原理如下：踏板將機械能傳遞給連桿，連桿帶動兩個帶輪旋轉，兩個帶輪通過傳動帶分別與張緊輪裝置和磁發電裝置相連，張緊輪裝置用來調節阻力的大小，磁發電裝置用來發電；在連桿末端處安裝有步距調節裝置，其中步距調節是通過電動螺桿實現的，具有一定的創新性。

2 機架的靜力學分析

2.1 靜力學分析數學模型[1]

對于機架產生的彈性變形，力與位移之間的關系滿足下式：

[K]·{δ}={F}.

(1)

其中：[K]為系統結構剛度矩陣；{δ}為系統節點位移列陣；{F}為總載荷列陣。

2.2 建立機架的三維模型

在進行分析之前，需要建立正確的三維模型，本文分析中采用Pro/E進行整個橢圓跑步機的建模[2]，并將其中的機架部分提取出來。為了簡化分析與計算，對模型做出如下假設：①機架的材料為各向同性且密度均勻分布；②機架為一個整體。機架的材料為Q235結構鋼，材料特性參數如表1所示，建立的機架三維模型如圖2所示。

表1 Q235的材料特性參數

1-踏板；2-連桿1；3-連桿2；4-連桿3；5-帶輪；6-電動螺桿；7-傳動帶；8-張緊輪裝置；9-阻力調節與發電裝置；10-蓄電池

2.3 網格劃分[3]

將在Pro/E中建好的機架的三維模型導入到ANSYS Workbench中，并對其進行網格劃分。劃分時，網格需分布均勻以及合理。但由于模型結構較為特殊，當選擇四面體和六面體進行網格劃分時都沒成功，所以最后選擇網格劃分的方法為automatic。這種方法是系統自動選擇網格劃分的類型，劃分出的網格能達到相應的要求。劃分完成后得到的網格節點數為12 094，網格數為6 069。建立的機架有限元模型如圖3所示。

圖2機架三維模型圖3機架有限元模型

2.4 載荷的施加[4-6]

在分析機架受到的載荷之前，需要對機架添加一個固定的支撐點，模擬出其放在地面上的狀態，所以選取機架的底面為固定的支撐面。機架受到的載荷主要是軸承傳給軸承孔的力，其主要分布在軸承孔的下半圓周，且最下面受到的載荷最大。此機架上有三個軸承孔，兩個小孔受到的載荷是一樣的，而中間立柱上的大軸承孔受到的載荷最大。通過Pro/E軟件中的測量工具，測得的接觸面積為0.125 66 m2，孔受到的力有切向力和徑向力，大孔的載荷為5.744 6 MPa，小孔的載荷為2.872 3 MPa。除此之外，由于機架本身的材料為Q235結構鋼，機架具有一定的自重，所以還考慮了重力。機架的載荷及約束如圖4所示。

2.5 模型求解與分析

在對機架進行靜力學分析時，先在ANSYS Workbench中選擇靜力學分析工具，然后在上一步施加的載荷的基礎上求解，就可以求出機架在某一受力狀態時的應力和它的變形量等。再與此條件下材料的屈服強度相比較，就可以得出機架的強度是否符合要求。分析得到的機架的總變形量和應力如圖5和圖6所示。

圖4機架的載荷及約束圖5機架的總變形量圖6機架的等效應力

3 模態分析

3.1 模態分析數學模型[7-9]

模態分析是以振動理論為基礎，以模態參數為目標的分析方法。其中，模態是指機械結構的固有振動特性，每一個模態都有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。通過模態分析可得到結構物在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態的特性，就可以預測結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下產生的實際振動響應。有限元模態分析的數學模型可以用以下方程進行描述：

(2)

其中：[M]為結構的質量矩陣；[C]為結構的阻尼矩陣；[K]為結構的剛度矩陣；{μ}為結構的位移向量。

3.2 機架的模態分析[10-13]

對機架的有限元分析模型進行預應力狀態下的模態分析和提取，并且選取ANSYS Workbench中收斂速度快、運算精度高的Block Lanczos法進行模態參數的提取。由振動理論可知，共振主要是由固有頻率較小的頻率所引起，所以本文只分析機架的前6階模態振型情況。分析得到的機架的前6階模態頻率及振型特征如表2所示。機架的1階～6階模態振型見圖7。

表2 機架的前6階模態頻率及振型特征

圖7 機架的前6階模態振型

4 結論

(1) 靜力學分析的結果表明：機架在該狀態下的最大應力值為89.154 MPa，小于材料的屈服極限235 MPa，安全系數為2.64>1，且最大變形量為2.544 4 mm，小于該裝置設計當中規定的使用變形量3 mm，因此機架的結構強度和剛度滿足要求。

(2) 模態分析的結果表明：機架在6階振型產生的變形量最大，最大變形量為9.665 4 mm，對應的頻率為110.97 Hz。機架工作時的頻率與機架的固有頻率不在同一范圍內，將不會產生共振現象，機架的設計符合使用要求。