一種新型平面遠程運動中心設計

梁 闖

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

微創外科手術與傳統的開放式外科手術相比有著巨大的優勢，這是因為前者的出血量更小，術后的恢復速度更快[1]。正因為如此，微創外科手術(MIS)在如今現代化的手術室中更加受歡迎[2]。

在一個典型的MIS過程中，為了保證手術的安全性，手術器械必須繞體表切口做定點運動，在手術切口處需要實現4個自由度：機構的俯仰、擺動以及手術末端執行器的轉動和直線運動。但是手術器械在切口部位是鉸鏈式的，唯一可能的動作就是繞著切口的旋轉以及沿著切口中心的直線運動。

能夠實現定點運動的方法有被動式關節、主動控制、遠程運動中心機構[3]。近年來，對少自由度機器人機構的研究已成為機器人機構學領域的研究熱點之一，這是因為一旦明確了應用背景需求之后，專用機器人機構的方案一般比通用結構更簡單、易于控制且成本低廉。遠程運動中心((Remote Center of Motion,RCM)機構[4]就是這樣一類具有特殊功用的新型少自由度機器人機構，它越來越被認為有很廣闊的應用前景。 RCM機構可以使機構末端執行器繞其上某固定點做旋轉運動，而且該虛擬固定點在機構遠端所以被廣泛應用于醫療外科輔助手術機器人的構型當中。

目前較常用的RCM機構有軸直接驅動機構、球形機構、弧形機構、雙平行四邊形機構等[5]。在這些機構中，一自由度的平面RCM機構應用最為廣泛[6]。本文提出一種新型的RCM機構用于MIS中，在保證原手術切入點所需4個自由度的基礎上，通過機構設計提供其中擺動和執行器直線運動這兩個重要的自由度。

1 新型平面遠程運動中心機構設計

1.1 MIS工作空間要求

對于MIS來說，手術的工作空間是非常重要的。經研究表明：一個頂角在60°～90°的橢圓錐面(如圖1所示)內，手術器械能夠到達腹腔內的絕大多數器官，其中手術在95%的情況下都能在頂角為60°的圓錐內完成[7]。

圖1 MIS所需手術空間

1.2 傳統RCM機構

1.2.1 雙平行四邊形RCM機構

圖2為雙平行四邊形RCM機構。該機構最先被哈姆林和桑德森[8]使用，后來由泰勒推廣[9]。從圖2中能夠看出，當O1和O2驅動時，該機構的遠端鏈接繞著虛擬旋轉點做俯仰運動。

鑒于目前RCM機構多為一自由度，而其余自由度只能通過其他驅動方式實現，因此，通過機構設計使現有的RCM機構增加必要的自由度是很有意義的。

1.2.2 驅動方式分析

MIS手術器械需要4個自由度，但是現有的平面RCM機構如廣泛應用的雙平行四邊形機構，僅僅能夠提供一個自由度(俯仰)，剩下的3個自由度只能通過其他方法去實現。例如，擺動可以通過傾斜基座來實現[10](見圖2)；手術器械的轉動和直線運動通過直接在末端執行器上安裝驅動器來實現。手術器械的轉動需要的精度不高并且實現起來相對容易，然而直線運動在用其他方法實現的時候在性能方面就會出現一些問題。

圖2 雙平行四邊形RCM機構

手術器械 直線運動的目的主要是為了方便手術過程中手術器械通過切口的縱向運動。通常來說，在平面RCM機構中有兩種方法可實現直線運動：①在末端驅動，即將驅動器直接安裝在手術器械的一端，這種方法能夠很好地提供手術器械的直線運動能力[11]，但是安裝在末端的驅動器具有很大的重量，極易引起手術刀頭的震動，同樣的，它還增加了末端桿件的慣性，進而增加了轉矩和動力方面的需求[12]；②用繩輪組合驅動，一個最為典型的例子就是達芬奇手術機器人[13]，它將驅動器安裝在基座附近，然后通過鋼絲繩和滑輪驅動執行器的直線運動，這種方法使得末端執行器更加緊湊但是實現起來卻相對復雜，且鋼絲繩和滑輪之間的摩擦將會嚴重影響直線運動的效率，鋼絲繩在長時間使用后會被拉長，會潛在影響手術器械的性能以及手術的效果。

上面介紹的兩種實現手術器械直線運動的方法都存在著諸多問題。因此，本文提出了一種不受以上方法約束的新型的能夠實現機構俯仰和手術工具直線運動的方案。

1.3 新型RCM機構設計

基于雙平行四邊形RCM機構的概念，我們提出一些能夠滿足兩自由度的機構形式。圖3為兩自由度RCM機構的簡要形式。計算表明：當使用旋轉驅動器使機構做俯仰運動時，桿l1和l2是主要的驅動桿件，而為了限制慣性所帶來的影響，最好是將驅動器安裝在基座上面，因此需要在圖3機構基礎上增加桿件，將驅動轉移至基座上。

圖3 兩自由度RCM機構的簡要形式

在圖3機構的基礎上，一種新的兩自由度RCM機構被設想出來，如圖4所示。其中，M1和M2為兩個驅動，用來實現機構擺動和手術器械直線運動兩個自由度，A3為一個被動的移動關節。由于O2G1與EA1總是保持平行，該機構能夠通過驅動M2而間接驅動EA1。如果M1和M2向相同的方向驅動(順時針或者逆時針)，則整個機構實現俯仰運動。當M1和M2向相反方向驅動，就實現了手術工具的直線運動。這種驅動方式能夠將驅動器安裝在基座附近，這樣既能避免末端驅動的震顫，又能舍棄繩索，從而提高效率。

圖4 新型兩自由度RCM機構

2 機構運動學分析

2.1 運動學

由于在平行四邊形中對邊的運動一致，因此M1驅動O1E和O2E1的效果是一樣的，同樣在整個機構中OA和O1A1(虛擬)始終保持著運動一致。應用這個原理，得出如圖5所示的新型RCM機構簡圖。圖5中，O點為RCM點，q1、q2和q3為關節變量，θ、φ和R分別為機構俯仰、擺動和手術器械直線運動的自由度。

機構俯仰角θ可以表示為：

(1)

直線運動自由度R代表末端桿件在RCM點之下的部分，從圖5能夠看出，R=l1-|O1A1|=l1-|r|(r為末端連桿的長度)。則R可以表示為：

(2)

搖動自由度φ由軸OO1轉動產生，且φ=q3，基于運動學公式，能夠得出關節速度和末端連桿速度之間的關系式：

(3)

雅克比矩陣J(q)為：

(4)

圖5 新型RCM機構簡圖

2.2 奇異構型

為了確保新型 RCM機構的穩定性，分析其奇異性是很重要的。為了找到該機構的奇異構型，令其雅克比矩陣行列式為零，即：

(5)

式(5)表明：當q1=q2或者是q1=q2±π時，該機構為奇異構型，如圖6所示。從幾何角度來說，當平行四邊形O1EE1O2和EA1A2E1成一條直線或者O1E和EA1共線時機構處于奇異狀態。

圖6 機構奇異狀態

2.3 最優構型

機構的最優構型是很關鍵的，因為它關系到當在手術工作空間中給出任意一工作點時末端執行器所能達到的最大速度。

根據機構的雅克比矩陣，將機構的可操作性定義為w=|detJ(q)|,w≥0。由公式(4)可得出w在q1=q2+(π/2)時達到最大。從幾何角度分析，這意味著O1E和EA1相互垂直，換句話說，圖4中連桿O2E1和O2G1成90°，機構達到最優構型。在MIS中，大多數器官位于手術工作空間的底部，因此，只有向工作空間底部延伸才能達到機構的最大運動性能。

2.4 機構工作空間

為了達到MIS所要求的工作空間，我們設置關節變量為q1∈[π/4,π],q2∈[0,3π/4],q3∈[-π/4,π/4],與此同時，保持約束為：

q1≥q2+εε>0.

(6)

其中：ε為避免奇異性的約束條件。

經研究分析，當l2=l3=325 mm時MIS機構能達到最大工作空間與所需工作空間，如圖7所示。圖7表明：機構能夠滿足手術需求的工作空間，任何關節變量和約束所導致的奇異構型均在手術要求的工作空間之外。

3 結語

通過機構設計，在沒有使用繩索滑輪以及將驅動器安裝在末端執行器等其他方法的前提下，能夠為手術提供機構俯仰和執行器直線運動兩個重要的自由度，且該機構的工作空間能夠滿足微創外科手術空間。

圖7 機構工作空間和手術要求工作空間